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1、太原五中20172018学年度第二学期阶段性练习高 三 数 学（理） （2018.3.7）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，若是虚数单位，则的虚部为（ ） 2、若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） 3、已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则（ ） 4、已知等比数列中，则（ ） 5、若和都是计算机在区间上产生的随机数，那么的概率为（ ） 6、若，若，则实数的值为（ ） 7、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最
2、小值为（ ） 8、数列前项和是，且满足，则的值为（ ） 9、自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线段的长度等于点到坐标原点的距离，则的最小值为（） 10、四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则（） 11、已知分别是椭圆的左、焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ） 12、函数 ，（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、某四面体的三视图如右图所示，正视图、
3、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的外接球的体积是 .14、已知满足约束条件，若的最大值为，则 .15、如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为 .16、已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确的有 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足.（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.18、（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角
4、的余弦值19、（本小题满分12分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表1所示.（1）某公司一次性从店购买该品牌，型汽车各一辆,记表示这三辆车一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是5
5、00元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定为多少元？表1车型 频数202040表2单价 (元)800820840850880900销量 (件)90848380756820、（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与的公共弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数，令（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若，正实数满足，证明：.请考生从第22、2
6、3 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，经过点的直线与曲线交于、两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）当时，求直线的直角坐标方程.23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值
7、数学模拟（理）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，若是虚数单位，则的虚部为（ A ） 2、若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ B ） 3、已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则（ A） 4、已知等比数列中，则（ A） 5、若和都是计算机在区间上产生的随机数，那么的概率为（ A） 6、若，若，则实数的值为（ B） 7、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ B ） 8、数列前项和是，且满足，则的值为（
8、D） 9、自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线段的长度等于点到坐标原点的距离，则的最小值为（D） 10、四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（B） 【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积可得，解得，故选B11、已知分别是椭圆的左、焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ A） 【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，是直角三角形，即，设，则，故选A12、函数 ，（为自然对数的底数），则函数的
9、零点个数为（ B） 【解析】设，则方程化为，画出函数和直线的图象，如图，利用导数知识可知直线与对数函数的图象切为，因此函数和直线的图象有四个交点，设其横坐标从小到大依次为，其中，又结合的图象知有一解，有三解，有两解，无解，因此有6解，即函数6个零点，故选B.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的外接球的体积是 . 【试题解析】由三视图，得该几何体是一个三棱锥
10、，且各顶点都在棱长为2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则，即，则所求外接球的体积为14、已知满足约束条件，若的最大值为，则 .15、如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为 .16、已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确有 . 【解析】：方程即为 即 令f(x)=xex ,则f(x)=ex(x+1)0,函数f(x)在定义域内单调递增,结合函数的单调性有：,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足.（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，已知，点为
11、外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.【解析】（1）3分角的最大值为6分（2）由(1)及得三角形为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角则点因为，时，的最大值为1.12分18、（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值平面，平面平面5分19、（本小题满分12分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表1所示.（1）某公司一次性从店购买该品牌，型汽车各一
12、辆,记表示这三辆车一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定为多少元？表1车型 频数202040表2单价 (元)800820840850880900销量 (件)908483807568【解析】(1)根据表格, 型车维修的概率为, 型车维修的概率为, 型车维修的概率为.由题意, 的可能值为0,1,2,3,所以 ； 所以的分布列为0123 所以 .(2) 设获得的利润为元,根据计算可得, , ，代入回归方程得 ,所
