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1、圆与三角函数1已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=，求BH的长2如图，已知AB是O的直径，C是O上任一点（不与A，B重合），ABCD于E，BF为O的切线，OFAC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与O交于点H，连结CH（1）求证：FC是O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半径为r，求CH的长3已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，
2、BD交AC于点F（1）求证：BD平分ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是O的切线；（3）如果AB=10，cosABC=，求AD4如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径5如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中
3、点，求EGED的值6AB，CD是O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G（1）如图1，当点E在O外时，连接BC，求证：BE平分GBC；（2）如图2，当点E在O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG=4，tanD=，求线段AH的长7如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO试证明BG=PG；（
4、3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为3，sinB=求弦CD的长8如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线（2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长9如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值10如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是
5、O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值11已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表示，直接写出结果）12如图，在RtAB
6、C中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度13如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积14如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作
7、PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值15如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF16如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（
8、2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长17如图所示，在RtABC与RtOCD中，ACB=DCO=90，O为AB的中点（1）求证：B=ACD（2）已知点E在AB上，且BC2=ABBE（i）若tanACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的A的位置关系，并请说明理由18如图，AB为O的直径，直线CD切O于点M，BECD于点E（1）求证：BME=MAB；（2）求证：BM2=BEAB；（3）若BE=，sinBAM=，求线段AM的长19如图，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4（
9、1）求O的半径r的长度；（2）求sinCMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值20已知AB、CD是O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BFAC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M（1）如图1，当点E在O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图2，当点E在O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图3，当点E在O外时，ABF的平分线与AC交于点H，若tanC=，求tanABH的值2018年01月10日金博初数2的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共25小题）1已知，如图，AB是O的直
10、径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=，求BH的长【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出ODB=ABC，再证出ABC+DBF=90，即OBD=90，即可得出BD是O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，得出CAE=ECB，再由公共角CEA=HEC，证明CEHAEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出AEB=90，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然
11、后根据勾股定理求出BH即可【解答】（1）证明：ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：OFBC，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC，CE2=EHEA；（3）解：连接BE，如图2所示：AB是O的直径，AEB=90，O的半径为5，sinBAE=，AB=10，BE=ABsinBAE=10=6，EA=8，BE=CE=6，CE2=EHEA，EH=，在RtBEH中，BH=【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间
12、的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果2如图，已知AB是O的直径，C是O上任一点（不与A，B重合），ABCD于E，BF为O的切线，OFAC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与O交于点H，连结CH（1）求证：FC是O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半径为r，求CH的长【分析】（1）首先根据OFAC，OA=OC，判断出BOF=COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出BOFCOF，推得OCF=OBF=90，再根据点C在O上，即可判
13、断出FC是O的切线（2）延长AC、BF交点为M由BOFCOF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DCBM，所以AEGABF，AGCAFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；（3）因为cosAOC=，OE=，AE=由勾股定理可求得EC=AC=因为EG=GC，所以EG=由（2）可知AEGABF，可求得CF=BF=在RtABF中，由勾股定理可求得AF=3r然后再证明CFHAFC，由相似三角形的性质可求得CH的长【解答】（1）证明：OFAC，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF和COF中，BOFCOF，OCF=OBF=90，又点C在O上，FC是O的切线（2）如下图：延长AC、BF交点为M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=G
