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1、江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题 理1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合,则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A1 B1,2 C3,4,5 D2,3,4,5 2.已知函数在点处的切线经过原点，则实数（ ） A B0 C D13.下列说法正确的是( )A. “f(0)=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p：，则：，C. “若，则”的否命题是“若，则”D. 若为假命题，则p，q均为假命题4.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 5.（ ）A. B. C. D. 6.设，则a，b，c三数的大小关系是（ ）A. B.
2、 C. D. 7.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,1) B. 0,1 C. 0,1) D. 8.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 10.已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B. 1C. 0D. -111.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 412.已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C.0,+) D. (,0 二
3、、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列的前项和，则 14.函数,(A,是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则 15.已知，其中为锐角，则的值为 16. 若 则在1,内的所有零点之和为： 三、解答题（本题共6道小题,第17题满分10分,其余每题满分都是12分,共70分）17.(本小题满分10分)集合，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。18. (本小题满分12分)已知函数(1) 若函数的定义域为，值域为(,1，求实数a的值；(2)若函数在(,1上为增函数，求实数a的取值范围19.(本小题满分12分)已知，.（1）求的值； （2）求的值.20. (本小题满分
4、12分)已知函数（1）求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性;（2）记函数求函数g(x)的值域；（3）若不等式 有解，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数f(x)在的单调递减区间；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知，求ABC的面积.22. (本小题满分12分)已知函数在点处的切线与直线平行，且函数f(x)有两个零点.（1）求实数a的值和实数b的取值范围；（2）记函数f(x)的两个零点为，求证：（其中e为自然对数的底数）.奉新一中2020届高三上学期第二次月考数学（理）参考答案112: A D C B D D C B A C
5、 B B13. 14.15. 16. 17.解： 故 在为减函数，故，又命题，命题，是必要不充分条件，故且，从而18 (1) ； (2) 19.（1），从而易得（2）由（1）知，又，故，又，.20.（1）函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x），易得函数f（x）的定义域为（2，2）f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x），f（x）是偶函数 （2）2x2，f（x）=lg（2+x）+lg（2x）=lg（4x2）g（x）=10f（x）+3x，函数g（x）=x2+3x+4=（x）2+，（2x2），g（x）max=g（）=，g（x）min=g（2）=6，函数g（x）的值域是（6，（3）不等式f（x）m有解，mf（x）max，令t=4x2，由于2x2，0t4f（x）的最大值为lg4实数m的取值范围为m|mlg421.（1）由已知得 .，又函数在的单调递减区间为和. （2）由（1）知锐角， 又 ，即.又 .22.（1）由，得：由进而得，故当时，；当时，；所以函数在单调递减，在单调递增，要使函数在有两个零点，则 解得： （用分离参数，转化为数形结合，可对应给分）（2）由（1），我们不妨设 欲证，即证又函数在单调递增，即证 由题设，从而只须证 记函数， 则，记，得 因为，所以恒成立，即在上单调递增，又 所以在上恒成立，即在单调递减 所以当时，即 从而得- 9 -
