《2018-2019学年吉林省高二下学期第二次月考数学（文）试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年吉林省高二下学期第二次月考数学（文）试题解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2函数的定义域（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3 （ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】
2、直接利用诱导公式化简即可得解.【详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量的样本，则样本中女运动员人数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5要得到函数的图像，需要将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【
3、解析】【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6已知向量，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解【详解】，由，得，即故选：C【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目7等比数列中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.8下列函数，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】对每一个选
4、项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D, ,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9已知过点，的直线与直线平行，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。10已知圆
5、为坐标原点，则以为直径的圆的方程( )ABCD【答案】C【解析】【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11已知函数，则的值是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。12平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都
6、与平行B直线，且直线不在平面内，也不在平面内C直线，直线，且，D内的任何直线都与平行【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B, 直线，且直线不在平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C, 直线，直线，且，,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D, 内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分
7、二、填空题13函数的最小正周期为_【答案】【解析】【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14已知变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得
8、，此时故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题15已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin+_【答案】12【解析】分析：先根据条件解出sin，cos，再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为sin+cos=1，cos+sin=0，所以(1-sin)2+(-cos)2=1,sin=12,cos=12，因此sin(+)=sincos+cossin=1212-cos2=14-1+sin2=14-1+14=-12.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关
9、键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.16设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，,则此直三棱柱的高是_【答案】【解析】【分析】先求出球的半径R，再求ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是4，所以设=x,则，设ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握
10、水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.评卷人得分三、解答题17已知ABC的内角A、B、C的对边分别为且（1）求角的大小；（2）设向量,，当取最大值时，求【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.详解：（1）由题意，所以 （2）因为所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，点睛：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查向量数量积的运算，以及二次函数的最值，属于中档题18如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回
11、答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）【答案】()频数为、频率；().【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.589.5这一组的频率为：0.02510=0.25，频数：600.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75平均分为： 70.5 考点：用样本的频率分布估计总体分布；
12、频率分布直方图19如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，,且，,为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积和体积；【答案】（1）见证明；（2）；【解析】【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）分别计算圆锥底面、侧面面积、高，即可求得圆锥的表面积和体积。【详解】（1）连接，、分别为、的中点，在中，、分别为、的中点，则 ，由于平面，平面，平面；（2）， ，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，由于为圆锥的高，则母线，故【点睛】本题主要考查线面平行的判定，圆锥表面与体积的计算，考查学生的推理论证能力与运算能力。20已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求
13、圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为，求直线的方程.【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为ykx，根据弦长公式列出方程求出k即可【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或. 所以，半径或故圆的方程为：或. （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为:，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意得，解得，则直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题21已知函数（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) ;（2）【解析】【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减
