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1、 新人教版八年级上册 （1） (2) (3) 思考 每组的两个图形有什么特点? 观察 重合 能够完全重合的两个图形叫做全等形 形状形状 相同相同 大小大小 相同相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。 1 1 2 2 全等图形的特征 ： 全等图形的全等图形的形状形状和和大小大小都相同都相同 同一张底片洗出的照片是能够完全重合的 全等形包括规则图形和不规则图形全等 A B CE D F 能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形. 记作:ABCDEF 读作 :ABC全等于DEF 注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。 “全等”用符号“ ”来表示，读
2、作“ ” 全等于 A BC D EF 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 A DB EC F AB与DEBC与EFAC与DF A与DB与EC与F （全等三角形的对应角相等 ） A BC D EF 1、全等三角形的对应边相等 , 2、全等三角形的对应角相等。 （已知） （全等三角形的对应边相等 ） AB=DE，BC=EF，AC=DF A=D,B=E,C=F 全等三角形的性质: ABCDEF A B C D E F 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试1： ABCDEF AB=DE,BC=EF,AC=DF. A= D,B= E,C= F. AB
3、 C D 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试2： ABCABD AB=AB,BC=BD,AC=AD. BAC=BAD,ABC=ABD C= D. 规律一：有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试3： A C O DB AOCBOD AO=BO,AC=BD,OC=OD. A=B,C=D, AOC= BOD. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 A B C D E 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试4： ABCADE AB=AD,AC=AE,BC=DE A=A,B=D, ACB= AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角 A
4、 B C D E 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试5： ABCDEC AB=DE,AC=DC, BC=EC A=D, B=E, ACB= DCE. 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 A D E B C AF D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试6： ABCFDE AB=FD,AC=FE, BC=DE A=F, B=D, ACB= FED. 规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 已知A0BCOD 指出图中
5、两三角形的对应边和对应角 已知ABCDCB 指出图 中两三角形的对应边和对应角 找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 ABE ACF 对应角是： A和A、 ABE和 ACF、 AEB和AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 BCE CBF 对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC 、CE和BF、CF和BE。 3、 BOF COE 对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和 EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 典型例题典型例题 例1若DEFABC, A=70,B=50,点 A的
6、对应点是点D,AB=DE,那么F的度数 等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上 都不对 分析: 由A=70,B=50知道:C=60,所以 ABC是不等边三角形,由点A的对应点是点 D,AB=DE知道:F的对应角是C(60) B 典型例题典型例题 例2如图,若OADOBC, 且 O=65,C=20,则OAD= . 分析：由 O=65,C=20知道 , OBC=95 ， 由 OADOBC知： OAD=95 。 95 典型例题典型例题 例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下 列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A
7、.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以 是正确的。 AC=AF, A 典型例题典型例题 例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下 列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析:由AB=AE和 AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。 EF=BC 典型例题典型例题 例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下 列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2
8、个 C.3个 D.4个 分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以 是正确的。 FAC=EAB 典型例题典型例题 例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下 列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析:因为FAC=EAB ,要 使FAB=EAB正确,必须有 FAC= FAB,而AF并不是角 平分线,所以不正确。 C 典型例题典型例题 例4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求 证:ABEF 证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = ,
9、 ( ) ABEF 将上述证明过程补充完整. A A F F 全等三角形的对应角相等 典型例题典型例题 例5：如图，已知ABDAEC, B和E, 是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE. 分析: 因为ABDAEC并且 B和E是对应角,所以AD和 AC是对应边,又因为AB与AE 是对应边,所以BD和EC是对应 边,即BD=EC,所以BD CD=ECCD,所以BC=DE. 典型例题典型例题 例6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转 55得到的,求BAE,CAF和BME的度数. 解:因为AE和AF分别是AB 和AC旋转后的位置,所以 BAE=CAF= 55;又因 为AEFABC,所以
10、 B=E, 因为ANB和 ENM是对顶角,所以 BME= BAE= 55; A+B= C+D 典型例题典型例题 例7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C,请指出其余的对应边和对应角. 分析分析: :由由ABEACD以及以及 1=1=2, 2, B=B=C C知知: : BAE BAE 与与CADCAD是对应角是对应角, ,根据根据“ “对应对应 角的对边是对应边角的对边是对应边 ” ”可知可知:AD:AD 与与AE,AEAE,AE与与AD,BEAD,BE与与CDCD分别分别 是对应边是对应边. . 2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。 全等形 4.全等三角形的 和 相
11、等 对应边对应角 对应顶点 课 堂 小 结 能够重合的两个三角形 3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” 对应边 对应角 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上 全等于 其中：互相重合的顶点叫做 互相重合的边叫做 互相重合的角叫做 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角； 思考一： 若你手上有一张长方形纸片，如何是长方 形变成两个最大的全等三角形，而总面积 又没有 变化？ 思考二：拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？ 再 见
