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1、1 青海省西宁市青海省西宁市 20182018 届高三下学期复习检测二（二模）届高三下学期复习检测二（二模） 数数 学学 理理 科科 试试 题题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.复数 42 1 i i （ ） A1 3i B1 3i C1 3i D1 3i 2. 已知全集UR，集合1,2,3,4,5 ,2ABxR x，则图中阴影部分所表示的集合为（
2、） A 1 B 1,2 C3,4,5 D2,3,4,5 3.已知,m n是空间中两条不同的直线，, 是两个不重合的平面，且,mn，有下列命题：若 / /，则/ /mn；若/ /，则/ /m；若l，且,ml nl，则；若 l，且,ml mn，则其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D3 4.在ABC中，点D满足3BCBD ，则（ ） A 12 33 ADABAC B 12 33 ADABAC C 21 33 ADABAC D 21 33 ADABAC 5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日 自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个
3、程序框图，若输入的, a b分别为5,2，则输出的n （ ） 2 A 2 B3 C. 4 D5 6.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适 与岸齐问水深、葭长各几何 ”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露 出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示） 问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十 尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A 9 10 B 12 13 C. 13 14 D 14 15 7.已知点1,2A，若动点,P x y的坐标满足 0 2 x yx xy ，则AP的最小值为（ ） A 2
4、 2 B 1 C. 2 D5 8.已知函数2sin0 2 yxA 在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q分别是这段图像的最高 点和最低点，,M N是图像与x轴的交点，且 0 90MPQ，则A的值为（ ） 3 A2 B1 C. 3 D2 9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A13 B20 C. 25 D29 10.函数 2 ln1 f x xx 的图像大致为（ ） A B C. D 11.抛物线 2 4yx的焦点为F，点5,3A，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，为MAF周 长的最小值为（ ） A629 B12 C. 11 D10 12.已
5、知定义在R上的函数 yf x满足：函数1yf x的图像关于直线1x 对称，且当 ,0 x 时， 0f xxfx （ fx是函数 f x的导函数）成立，若 2 1 log2 2 af， ln2ln2bf， 1 2 1 2log 4 cf ，则, ,a b c的大小关系是（ ） Aabc Bbac C. cab Dacb 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，根据收集到的数 据（如表） ，由最小
6、二乘法求得回归方程为0.6754.9yx 现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该 数据的值为 4 14.已知随机变量服从正态分布 2 2,XN:，若0.32P Xa，则4P aXa 15.在平面直角坐标系xoy中，角与均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若 1 sin 3 ，则 cos 16. 已知O为坐标原点，0,3A，平面上动点N满足 1 2 NONA，动点N的轨迹为曲线C，设圆 M的半径为 1，圆心M在直线240 xy上，若圆M与曲线C有且仅有一个公共点，则圆心M横 坐标的值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列 n a满足 11 2,222 n nn aaan ， （）证明：数列 2 n n a 为等差数列，并求 n a的通项公式； （）数列 n b满足 2 log n n a b n ，记数列 1 1 nn b b 的前n项和为 n T，设角B是ABC的内角，若 2sin n BT，对于任意的*nN恒成立，求角B的取值范围 18. 一个袋子中装有形状大小完全相同的球 9 个，其红球 3 个，白球 6 个，每次随机取 1 个，知道取出 3 此红球即停止. （）从袋中不放回地取球，求恰好取 4 次停止的概率
8、1 P； （）从袋中有放回的取球：求恰好取 5 次停止的概率 2 P；记 5 次之内（含 5 次）取到红球的个数为 ，求随机变量分布列及数学期望 19.如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形， 0 90FABDAB ，二面角FABD是 直二面角，/ /BEAF，/ /BCAD，=21AF ABBCAD，. （1）求证：/ /DF面BCE； （2）求二面角FCDA的大小. 5 20. 已知圆 2 2 19 : 24 E xy 经过椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点 12 ,F F，且与椭圆 C在第一象限的交点为A，且 1, ,F E A三点共线，直线l交椭圆C于
9、,M N两点， 且0MNOA （）求椭圆C的标准方程； （）当AMN的面积取到最大时，求直线l的方程. 21. 已知函数 1lnf xxax . （）若 0f x ，求a的值； （）设为m整数，且对任意正整数n，不等式 2 111 1+1+1+ 222n m ，求m的最小值. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为 2 的直线l的参数方程为 1cos sin xt yt （t为参数）.以坐 标原点O为极点，x轴正半轴
10、为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为: l 2 cos4sin0 （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）已知点1,0P，若点M的极坐标为1, 2 ，直线l经过点M且与曲线C相交于,A B两点，设线 段AB的中点为Q，求PQ的值. 6 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 14f xxx （1）若 2 6f xmm 恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，设m的最大值为 0 m，, ,a b c均为正实数，当 0 345abcm时，求 222 abc的最小值 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BABDC 6-10:BACDA 11、12：CA 二
11、、填空题二、填空题 13. 68 14. 0.36 15. 7 9 16. 0或 12 5 三、解答题三、解答题 17.解：（） 1 =22n nn aa ，两边同时除以2n，可得： 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 1 22 nn nn aa ，又 1 1 1 2 a ， 数列 2 n n a 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列； 7 =111 2 n n a nn ， =2n n an. （）由（）知，2n n an，则 2 log n n a bn n ， 1 1111 11 nn b bn nnn ， 11111111 111 2233411 n T nnn ， 又2si
12、n n BT对于任意恒成立， 2sin1B，即 1 sin 2 B ，又0B， 5 66 B ， 5 66 B ，. 18.解：（） 113 363 1 4 9 1 28 C C A P A ； （） 22 2 24 1218 33381 PC . 随机变量的所有可能取值为 0,1,2,3，且 5 0 5 132 =01 3243 PC ， 4 1 5 1180 =11 33243 PC ， 23 2 5 1180 =21 33243 PC ， 32+80 25117 =31= 24324381 P ， 所以随机变量的分布列为： 所以随机变量的数学期望 32808017131 0+1+2+3=
13、 2432432438181 E. 8 19.解：（）由已知，/ /BEAFAF ，平面AFD，BE 平面AFD， 所以/ /BE平面AFD. 同理可得：/ /BC平面AFD. 又BEBCB，所以平面/ /BCE平面AFD， 又DF 平面AFD， / /DF平面BCE. （）因为二面角FABD是直二面角， 所以平面ABEF 平面ABCD， FA平面ABEF，平面ABEF 平面ABCDAB， 又 0 90FAB，有ADAB， 以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立如图所示的空间 直角坐标系Axyz； 由已知得，1,0,0D，2,2,0C，0,0,2F， 所以1,0,2DF ，1,2,0DC . 设平面DFC的法向量为, ,nx y z ， 则 0 0 n DF
