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1、【衡水金卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合， ， ，则（ ）A. B. C. D. 2设是虚数单位，若， ， ，则复数的共轭复数是（ ）A.
2、B. C. D. 3已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（ ）A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数4七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 5已知点为双曲线： （， ）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（ ）A. 或 B. C. D. 6已知函数fx=sinx,x-,01-x2,x0,1，则-1fxd
3、x=（ ）A. 2+ B. 2 C. -2+2 D. 4-27执行如图程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 8已知函数f(x)=sinwxcoswx-3cos2wx+32(w0)的相邻两个零点差的绝对值为4，则函数f(x)的图象（ ）A. 可由函数g(x)=cos4x的图象向左平移524个单位而得B. 可由函数g(x)=cos4x的图象向右平移524个单位而得C. 可由函数g(x)=cos4x的图象向右平移724个单位而得D. 可由函数g(x)=cos4x的图象向右平移56个单位而得9的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A. B. C. D. 10某几何体的三视图如图所示
4、，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11设为坐标原点，点为抛物线： 上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 12若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量， ，且，则_14已知， 满足约束条件则目标函数的最小
5、值为_15在等比数列中， ，且与的等差中项为，设， ，则数列的前项和为_16有一个容器，下部是高为的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为_三、解答题17已知的内角， ， 的对边， ， 分别满足， ，又点满足（1）求及角的大小；（2）求的值18在四棱柱中，底面是正方形，且， （1）求证： ；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为19“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的1
6、00包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则， 20已知椭圆： 的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由21已知函数，其中为
7、自然对数的底数（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数， 是大于0的常数）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线： ， 与圆、圆的异于原点的焦点为， ，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若正数， 满足，求证： 【衡水金卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数学（理）答 案1B【解析】
8、集合集合集合故选B.2A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3D【解析】， 为常数，故选D.4A【解析】设，则.， 所求的概率为故选A.5B【解析】由题意可得，双曲线的渐近线方程为，即.点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，即.，即.双曲线的离心率为.故选B.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不
9、等式求值或取值范围6D【解析】-1fxdx=-0sinxdx+011-x2dx，-0sinxd=-cosx|-0=-2，011-x2dx的几何意义是以原点为圆心，半径为1的圆的面积的14，故011-x2dx=14,-1fxdx=4-2，故选D.7C【解析】第1次循环后， ，不满足退出循环的条件， ；第2次循环后， ，不满足退出循环的条件， ；第3次循环后， ，不满足退出循环的条件， ；第次循环后， ，不满足退出循环的条件， ；第次循环后， ，不满足退出循环的条件， ；第次循环后， ，满足退出循环的条件，故输出的的值为.故选C.8B【解析】fx=sinxcosx-3cos2x+32= 12sin
10、2x-32cos2x=sin2x-3，因为函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+32（0）的相邻两个零点差的绝对值为4，所以函数fx的最小正周期为T=2=2,=2,fx=sin4x-3=sin4x-12，而gx=cos4x=sin4x+2=sin4x+8，x-12-x+8=-524，故fx的图象可看作是gx=cos4x的图象向右平移524个单位而得，故选B.9A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.10B【解析】由三视图可得该几何体是六棱锥，底面是边长为1的正六边形，有一条侧棱垂直底面，且长为2，可以将该几何体补成正六棱柱，其外接球与该正六棱柱外接球
11、是同一个球故该几何体的外接球的半径，则该几何体的外接球的表面积是.故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解；(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解11C【解析】设点，点，则， .过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点直线的方程为.联立，解得，即.故选C.12B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且， ，当时， ，故时， 时， ，而当时， ， ，当时， 在区间上单调
12、递减，当时， 在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， ， .13【解析】向量， ，且，即.故答案为.14【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得.由目标函数化为，由图可知过时，直线在轴上的截距最大，此时最小， 的最小值为.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值
13、的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15【解析】设等比数列的首项为，公比为.，即.与的等差中项为，即.， .数列的前项和为 .故答案为.16【解析】设圆柱的底面半径为，圆锥的高为，则，故.该容器的体积.当时， ，即在上为增函数；当时， ，即在上为减函数.当时， 取得最大值，此时， .故答案为点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法
14、求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.17(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得又，所以，由余弦定理得；（2）由，得 ，所以试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中， ，所以又，所以在中，由余弦定理得，所以（2）由，得 ，所以18(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）连接， ， ， 与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面， ，又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以底面，所以、两两垂直以点为坐标原点， 的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.试
