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1、高二 文科数学试题卷 第 1页（共 6 页） 沟 通 读题 未知 已知可知 需知 问题 解决 20172018 学年下期中考学年下期中考 19 届 高二文科数学试题届 高二文科数学试题 说明：说明： 1试卷分第卷和第卷，满分试卷分第卷和第卷，满分 150 分，时间分，时间 120 分钟分钟 2将第卷和第卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内 第卷（选择题，共 将第卷和第卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分
2、，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设 i 是虚数单位，则复数 3 2 i i （） AiB3iCiD3i 2下列四个图中，两个变量 x,y 具有负相关关系的是（） ABCD 3如图是解决数学问题的思维过程的流程图图中两条流程线与“推理与证明”中 的思维方法相匹配的是（） A分析法，综合法 B综合法，分析法 C综合法，反证法 D分析法，反证法 4聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所 阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 22334455 22,33 ,44,55 338815152424 ，按照以上规律， 若
3、 88 88 nn 具有“穿墙术”，则n应为（） A7B35 C48D63 5下列说法错误的是（） 高二 文科数学试题卷 第 2页（共 6 页） A线性回归直线y bxa 至少经过其样本数据点中的一个点 B在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 C在 回归分析中，相关指数 2 R 越大，模拟的效果越好 D在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 6用反证法证明命题“自然数, ,a b c中至多有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列 假设正确的是（） A, ,a b c都是奇数 B, ,a b c都是偶数 C, ,a b c都是奇数或至少有两个偶数
4、 D, ,a b c至少有两个偶数 7选做题：从以下两道试题中任选一题作答 （选修 4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，两条曲线 1: sin1, 4 C 2: 2C的交点为A,B，则 AB （） A4B2 2C2D1 （选修 4-5：不等式选讲） 已知a R ，不等式 1 9 a xy xy 对任意正实数 x,y 恒成立，则实数a的最 小值为（） A8B6C4D2 8 某家庭连续五年收入 x 与支出 y 如下表， 已知 y 与 x 线性相关， 回归方程为：y bxa ， 其中 0.76b ，据此预计该家庭 2017 年收入 15 万元，则支出为（） A 1 1.4 万元 B11.8 万
5、元 C12.0 万元D12.2 万元 9在二维空间中，圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积） 2 Sr ，在三 维空间中，球的二维测度(表面积) 2 4Sr ,三维测度(体积) 3 4 3 Vr，应用合情推理， 在四维空间中，“超球”的三维测度 3 8Vr ，则其四维测度W （） A 4 2 r B 4 3 r C 4 4 r D 4 6 r 10满足条件11zzi的复数 z 在复平面上对应点的轨迹为（） A直线B圆 C椭圆D双曲线 年份20122013201420152016 收入 x（万元）8.28.610.011.311.9 支出 y（万元）6.27.58.08.59.8 高二 文
6、科数学试题卷 第 3页（共 6 页） 11对于大于 1 的自然数n的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 333 13 7 315 2,39 ,4, 517 11 19 已知 3 m的“分裂”数中有一个是 333，则m为（ ） A16B17C18D19 12对于数列 n a，定义 1 12 22n n n aaa A n 为数列 n a的“好数”已知某数列 n a的“好数” 1 2n n A ， 记数列 n akn的前 n 项和为 n S， 若 6n SS对任意的n N 恒成立，则实数 k 的取值范围为（） A 9 16 , 4 7 B 16 7 , 73 C 7 12 , 35 D 12
7、5 , 52 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共 分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 13已知复数1zi （i是虚数单位），则 2 2 z z 的共轭复数为_ 14选做题：从以下两道试题中任选一题作答 （选修 4-4：坐标系与参数方程） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方 程为： 22 1 3sin4，则在直角坐标系下，曲线 C 的方程为_ （选修 4-5：不等式选讲） 若21xy，则 22 xy的最小值为_ 15 已知函数 1 y x 的图象的对称中心为0,0， 函数
8、 11 1 y xx 的图象的对称中心为 1 ,0 2 ，函数 111 12 y xxx 的图象的对称中心1,0，由此推测，函数 1232019 122018 xxxx y xxxx 的图象的对称中心为_ 16 已 知 fx为 二 次 函 数 , 且 不 等 式 0fx 的 解 集 是2017,2019， 若 2 11f tft，则实数t的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知复数 22 12 132 ,32,zxxxi zxx i xR
9、（1）若 1 z为纯虚数，求实数 x 的值； （2）在复平面内，若 1 z对应的点在第四象限， 2 z对应的点在第一象限，求实数 x 的 取值范围 高二 文科数学试题卷 第 4页（共 6 页） 18 （本小题满分12分） 国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举 办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某 机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了100位居民调查结果统计如下： 支持不支持合计 年龄不大于 50 岁_80 年龄大于 50 岁10_ 合计_70100 （1）根据已知数据，把表格填写完整； （2）是否
10、有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关？ 附表： 2 2 , n adbc Knabcd abcdacbd ?y? th0.1000.050 0.0250.010 k2.7063.8145.0246.635 19 （本小题满分 12 分） 数列 n a， n b的前n项和分别为 n S， n T，且 1 n a n ，21 n bnn . （1）当1,2,3n 时，计算 nn ab与的值，并猜想n N 时， nn ab与的大小关系； （2）证明： nn ST 高二 文科数学试题卷 第 5页（共 6 页） 20 （本小题满分 12 分） 某工厂生产不同规格的一种产品， 根据检测标准， 其合格产
11、品的质量 y(g)与尺寸 x(mm) 之间满足关系式 b yax（a,b 为大于 0 的常数）现随机抽取 6 件合格产品，测得数据 如下： 尺寸 x（mm）384858687888 质量 y（g）16.818.820.722.42425.5 （1）求 y 关于 x 的回归方程；（提示：lny与ln x有线性相关关系）； （2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间, 9 7 e e 内时为优等品，现从 抽取的 6 件合格产品再任选 3 件，求恰好取得两件优等品的概率 参考数据及公式： 6 1 lnln75.3 ii i xy ， 6 1 ln24.6 i i x ， 6 1 ln18.3
12、 i i y 6 2 1 ln101.4 i i x ； 对于样本,1,2, ii v uin，其回归直线ubva的斜率和截距的最小二乘估 计公式分别为： 1 2 2 1 , n ii i n i i u vnuv baubv vnv 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ln ,ln1ln ,0,1f xx g xxx （1）当1,x时，求 yg x的最小值； （2）若正数 12 , 满足 12 1， 证明：对任意正数 12 ,x x，都有 1 1221122 fxxf xf x； （3）对任意正数1,2, i in，满足 12 1 n ，类比y?h写出一个正 确的结论(不需证明) 高二
13、 文科数学试题卷 第 6页（共 6 页） 请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按 所做的第一题计分 题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按 所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3,( 1, xt t yt 为参数)在以坐标原点为极 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:2 2cos 4 C （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23选修 4-5：不等式选讲 设函数 8 2f xxxm m （1）求证： 8f x ； （2）求使得不等式 110f成立的正实数m的取值范围
