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1、2017-20182017-2018 学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学 试题试题 一一. .选择题（选择题（6060 分）分） 1、梁才学校高中生共有 2400 人，其中高一年级 800 人，高二年级 900 人，高三年级 700 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 48 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取 人数分别为（ ） A. 16，20，12 B. 15，21，12 C. 15，19，14 D. 16，18，14 2、有五组变量： 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程； 平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸
2、烟量和其身体健康情况； 正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A B C D 3、已知 ,22,33xxx 是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ） A. -27 B. 12 C. 27 2 D. 27 2 4、函数 2 95yx 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下 不可能成为该等比数列公比的是（ ） A. 3 4 B.2 C. 3 D.5 5、某学校有教师 160 人,其中有高级职称的 32 人,中级职称的 56 人,初级职称的 72 人. 现抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为 A.
3、4 B. 6 C. 7 D. 9 6、下面的等高条形图可以说明的问题是( ) - 2 - A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同 的，但是没有 100%的把握 7、根据二分法原理求方程 2 20 x 的近似根的框图可称为（ ） A. 工序流程图 B. 知识结构图 C. 程序框图 D. 组织结构图 8、对于函数 2 2f xxx ，在使 f xM 成立的所
4、有常数M中，我们把M的最大 值 1M 叫做 2 2f xxx 的下确界，则对于 , a bR ，且 , a b不全为 0， 22 2 ab ab 的下确界是（ ） A. 1 2 B. 2 C. 1 4 D. 4 9、当 1,2x 时，不等式 2 20 xmx 恒成立，则m的取值范围是（ ） A. 3, B. 2 2, C. 3, D. 2 2, 10、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均 最低气温的雷达图. 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为5 C . 下面叙述不正确的是 （ ） A. 各月的平均最低气温都在
5、0 C 以上 - 3 - B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20 C 的月份有 5 个 11、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，8），其回归直 线方程是且，则实数 是（ ） A. B. C. D. 12、在 1 与 100 之间插入n个正数，使这 2n 个数成等比数列，则插入的n个数的积为 （ ） A. 100 n B. 10 n C. 100 n D. 10 n 二、填空题（二、填空题（2020 分）分） 13、观察下列数表：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
6、 设 2017 是该表第 行的第个数，则的值为_ 14、用秦九韶算法求多项式 6542 560.32f xxxxxx 在 2x 时的值时， 3 v 的值 为_ 15、某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人， 现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数 分别为 . 16、在等差数列an中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8=_. 三、解答题（三、解答题（7070 分，分，1717 题题 1010 分，其余分，其余 1212 分）分） 17、设函数 1f xxxa ，a R （1）
7、当 4a 时，求不等式 5f x 的解集； - 4 - （2）若 4f x 对x R 恒成立，求a的取值范围 18、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄 存款（年底余额），如下表 1： 年份 x 20112012201320142015 储蓄存款 y（千亿 元） 567810 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 2010,5txzy 得到下 表 2： 时间代号 t 12345 z01235 （）求 z 关于 t 的线性回归方程； （）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ybxa ，其中
8、1 22 1 , n ii i n i i x ynx y baybx xnx ） 19、在等差数列an中，a3a415，a2a554，公差 d0. (1)求数列an的通项公式 an； (2)求数列的前 n 项和 Sn的最大值及相应的 n 值 20、设关于x的一元二次方程 22 20 xaxb （1）若a是从 0，1,2,3 四个数中任取的一个数，b是从 0,1,2 三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率； （2）若a时从区间 0,3 上任取的一个数，b是从区间 0,2 上任取的一个数，求上述方 程有实根的概率 21、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，
9、标号为 1 的小 - 5 - 球 1 个，标号为 2 的小球 2 个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球， 记第一次取出的小球标号为 ，第二次取出的小球标号为 . （1）记事件 表示“”，求事件 的概率； （2）在区间内任取两个实数，求“事件恒成立”的概率. 22、已知等差数列 n a 的前n项和为 n S ，其中 26 2,6aS （1）求数列 n a 的通项； （2）求数列 n a 的前n项和为 n T 参考答案参考答案 一、单项选择一、单项选择 1、【答案】D 【解析】每个个体被抽到的概率等于 ，所以高一、高二、高三各年级抽取人数 为 故选 D 2、【答案】C 【解析】随着
10、重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；学习时间增长，学 习成绩为提高，是正相关；吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；正方 形边长和面积是函数关系；汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关 考点：正相关与负相关 3、【答案】D 【解析】 ,22,33xxx 成等比数列， 2 2 2233 ,540 xxxxx ， 1x 或 4x ，又 1x 时， 2 20 x ，故舍去， 4,x 该数列第四项为 27 2 ，故选 D. 4、【答案】D 【解析】函数等价为 0, 9)5( 22 yyx ，表示为圆心在 )0 , 5( 半径为 3 的上半圆， 圆上点到原点的最短距离为 2，最大距离
11、为 8，若存在三点成等比数列，则最大的公比 - 6 - q 应有 2 28q ，即 2, 4 2 qq ，最小的公比应满足 2 82q ，所以 2 1 , 4 1 2 qq ，所 以公比的取值范围为 2 2 1 q ，所以选 D. 考点：等比数列的定义. 5、【答案】C 【解析】中级职称的 56 人， 抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为 56 16020 n 解得 n=7，即中级职称的教师人数应为 7 人， 故选：C 6、【答案】D 【解析】由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在 某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握， 故
12、选 D 7、【答案】C 【解析】由框图的分类可知： 根据二分法原理求方程 2 20 x 的近似根的框图可称为程序框图. 本题选择 C 选项. 8、【答案】A 【解析】a2+b22ab， 2 22 2 ab ab 对于正数 a，b， 2 22 22 1 2 2 ab ab abab 函数的下确界是 1 2 故选 A 点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题 是一个新定义问题，注意理解所给的新定义 9、【答案】D - 7 - 【解析】由 1,2x 时， 2 20 xmx 恒成立得 2 mx x 对任意 1,2x 恒成 立，即 max 2 ,mx x 当 2x 时
13、， 2 x x 取得最大值 2 2,2 2m ， m的取值范围是 2 2, ，故选 D. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一 正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大， 积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时 参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 10、【答案】D 【解析】A由雷达图知各月的平均最低气温都在 0以上，正确 B七月的平均温差大约在 10左右，一月的平均温差在 5左右，故七月
14、的平均温差比 一月的平均温差大，正确 C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10，正确 D平均最高气温高于 20的月份有 7，8 两个月，故 D 错误， 故选：D 11、【答案】A 【解析】， ， 这组数据的样本中心点是， 把样本中心点代入回归直线方程得：， 解得，故选 A. 12、【答案】D 【解析】由题意，在 1 和 100 之间插入 n 个正数，使得这 n+2 个数构成等比数列，将插 - 8 - 入的 n 个正数之积记作 Tn，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知 2 10010 n n n T 故选 D 二、填空题二、填空题 13、【答案】508 【解析】根据数表可知该数表的通项公式，由得. 所以 2027 是第 1014 个奇数， 根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9 都是连续奇数， 第一行 1 个数， 第二行个数,且第 1 个数是1 第三行个数,且第 1 个数是 第四行个数,且第 1 个数是 前 行共有个奇数. 当时，所以 2027 位于第 10 行， 第 10 行第 1 个数是. ， 所以 所以； 故答案为：. 14、【答案】 40 【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为 6542 56
