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1、2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2复数（ ）A. B. C. iD. 3AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日 ）C. 从4日到9日，空气质
2、量越来越好 D. 这12天的AQI指数值的中位数是90 4设，则“”是“”的（）. A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 第3题图D. 既非充分也非必要条件5已知，则（ ）A. B. C. D.6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. B. 6 第6题图C. 14 D. 187已知向量，若，则实数等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知中，角、的对边分别为、，若，则 （ ）A. B. C. D. 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D10在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与曲线交于两点，则的
3、值是（ ）A. 1 B. 3 C. D. 411抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是该抛物线的焦点为F，则（ ） A.5 B.6 C. D. 712已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若变量满足约束条件，则的最小值为_.14在各项均为正数的等比数列中，若则_15在中,内角所对应的边分别为，若，则 的面积为_.16定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐
4、标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.18. 在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和 19某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是。（1）若成绩在的学生中男生比女生多一人，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.20如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形， ，且，分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距
5、离21已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 求证:直线过定点，并求出该定点的坐标22设函数.（1）当时，求函数的单调区间.（2）当时，讨论函数与图像的交点个数.高二段考文科数学参考答案1【答案】B2【答案】C【解析】，故选C.3. 【答案】D 【解析】由图可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对； AQI最小的一天为9日,所以B对；从图中可以看出4日到9日AQI越来越小,C对；中位数是，D错.4【答案】A5. 【
6、答案】C 【解析】,故选C.6.【答案】B【解析】输入不成立；不成立；成立，输出，故选B。7. 【答案】A8. 【答案】A 【解析】中，故三个内角分别为 ，则 故选A9. 【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥，其中， 三棱锥体积积，故选C.10【答案】B【解析】设对应的参数分别为，把的参数方程代入得：，整理得：， ，故选B.11. 【答案】D 【解析】将点A的坐标代入抛物线与直线，得，所以得抛物线与直线，由得或，所以得，又抛物线的准线是，结合抛物线的定义得，故选D.12. 【答案】D 【解析】由得方程等价为设易得函数是偶函数，当时，；则由得得即得此时函数单调递增，由得得即得此时函数单调递减
7、，即当时，函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根，需满足故选D.13. 【答案】1【解析】依题意如图可得目标函数过点A时截距最小.即.14.【答案】【解析】由等比数列的性质得，.15. 【答案】【解析】，由余弦定理得：，即，因此的面积为.16.【答案】17. 【答案】（）（）【解析】（）由，可得；所以的直角坐标方程为（）设，曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，当时，取最小值为，此时， ，此时的直角坐标为.18. 【答案】(1) ；(2) ；【解析】（1）设等差数列的公差是，依题意，从而，所以，解得，所以数列的通项公式为（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列
8、，得，即，所以，所以 ，故 19.【答案】（1）；（2）73.【解析】（1）成绩在的学生共有人，其中男生3人，女生2人，分别记为1，2，3，4，5，其中1，2，3为男生；选出两人，基本事件有：，共10种，其中都是男生的有：共3种，故概率为.（2）平均分的估计值为.20. 【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明：F是等腰直角三角形斜边的中点，； 又侧棱平面，面面； 面，；，；，又，平面而面，平面平面（2）解： 面， ；又， ，；设点到平面的距离为，解得：.21.【答案】(I)(II)直线过定点，定点坐标为【解析】解：(I)由题意设椭圆的标准方程为，；(II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为22.【答案】解：（1）函数的定义域为，当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增。函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）令问题等价于求函数的零点个数，当时，有唯一零点当，当时，函数为减函数，注意到所以有唯一零点；当时，或时时所以函数在和上单调递减，在上单调递增，注意到所以有唯一零点；当时，函数在和上单调递减，在上单调递增，易得，所以，而所以有唯一零点；综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.- 11 -
