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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期第二阶段考试数学理科试题答题时间：120分钟 满分:150分 命题、校对：高二数学备课组1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 2.若，则的解集为（ )A. B. C. D.3将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 9604用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数都是
2、奇数 B. 自然数至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数都是偶数 D. 自然数至少有两个偶数 5下列的判断错误的是( )A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。6设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；7已知函数在处取极值10，则( )A. 4或 B. 4或 C. 4 D.-38.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（
3、 ）A BC D9某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）A. B.C.D.10若等式对于一切实数都成立，则 （ ）A B C D0 11已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A B C D12设函数f（x）在R上存在导数，有，在上，若，则实数m的取值范围为（ ）A B C-3，3 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在的展开式中， 的系数是_14四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打
4、破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_.15.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16.已知f(x)ax33x21, 若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项18. （本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数
5、多于白球个数的概率19. （本小题满分12分）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.20. （本小题满分12分）设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求取值范围21（本小题满分12分）已知函数在上为增函数，且，（1）求的取值范围；（2）若在上为单调函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若
6、不存在，说明理由；（3）当时，证明：20172018学年度下学期二阶考试高二年级数学理科试题答题时间：120分钟满分:150分 命题、校对：高二数学备课组1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 选C.2.若，则的解集为（ )A. B. C. D. 2. C3将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 960【答案】B4用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正
7、确的反设为 ( )A. 自然数都是奇数 B. 自然数至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数都是偶数 D. 自然数至少有两个偶数选B 5 下列的判断错误的是( )A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。答案：D6设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；答案：D7已知函数在处取极值10，则( )A. 4或 B. 4或 C.
8、4 D. 选C8.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ） A BC D选A9某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）A.B.C.D.【答案】B10若等式对于一切实数都成立，则（ ）A B C D0 答案B11已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A B C D选B12设函数f（x）在R上存在导数，有，在上，若，则实数m的取值范围为（ ）A B C-3，3 D【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13在的展开式中， 的系数是_【答案】
9、18014四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_. 【答案】1260015.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16.已知f(x)ax33x21, 若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解：（1）第5项的系数与第3项的系
10、数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=112018. （本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率【答案】18解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为所以随机变量的分布列是 （2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好
11、1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：又故19. （本小题满分12分）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解20.（本小题满分12分）设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求取值范围20解：(1)证明：由a0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(
12、3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是21. 21（本小题满分12分）已知函数在上为增函数，且，（1）求的取值范围；（2）若在上为单调函数，求的取值范围.解：（1）由题意，在上恒成立，即 故在上恒成立， 只须，即，只有结合得（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：【答案】（1）；（2）存在实数，使得当时有最小值3；（3）详见解析【解析】 - 12 -
