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1、2019-2020学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）一元二次方程x（x+4）3x+12的根是（）A3B4C3和4D4和33（3分）若关于x的函数y（2a）x2x是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2Da24（3分）已知方程2x2x10的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A2BCD15（3分）如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，将ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A2B3C4
2、D26（3分）如图，AB、AC、BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，若MN2，则BC的值为（）A3.5B2C3D47（3分）将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cy（x1）22Dy（x+1）228（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）Ax（x1）1980Bx（x+1）1980Cx（x+1）1980Dx（x1）19809（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD16
3、，则四边形ABCD的面积最大值是（）A16B32C36D6410（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1xh2，0xA1）下列结论：2a+b0；abc0； 若OC2OA，则2bac4； 3ac0其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为 12（3分）将二次函数yx22x化为y（xh）2+k的形式，结果为 13（3分）若关于x的方程x2+5x+c0的一个根为3，则c 14（3分）已知同一平面内存在O和点P，点P与O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则O的半径为 15（3分）
4、如图，在ABC中，A80，ACBC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2020的坐标为 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：（1）x2+2x10（2）2x25x+2018（8分）在平面直角坐标系中，已知A（2
5、，0）、B（3，1）、C（1，3）（1）画出ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的A1B1C1，并写出B1的坐标 ；（2）以A1点为旋转中心，将A1B1C1逆时针方向旋转90得A1B2C2，画出A1B2C2，并写出C2的坐标 ；（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为 19（8分）如图，点O在MAN的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若AO，AB3，BOC60，求O的半径r20（8分）已知关于x的一元二次方程（x3）（x4）|a|（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根21（8分）已知抛物
6、线yx2+ax+b与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y时，直接写出x的取值范围是 22（10分）某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请直接写出该商品的
7、售价x（元）的取值范围是 23（10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNPQ上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AMANCPCQ，已知BC30米，AB42米，设ANx米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当AN的长为多少米时，种花的面积为640平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于640平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值24（12分）如图，抛物
8、线yx22x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A，B，C三点的坐标（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG2DQ，求点F的坐标2019-2020学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
9、（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）一元二次方程x（x+4）3x+12的根是（）A3B4C3和
10、4D4和3【分析】先移项得到x（x+4）3（x+4）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x+4）3x+12，x（x+4）3（x+4）0，（x3）（x+4）0，x30或x+40，解得x13，x24故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3（3分）若关于x的函数y（2a）x2x是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2Da2【分析】根据二次函数的定义
11、即可得【解答】解：函数y（2a）x2x是二次函数，2a0，即a2，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键4（3分）已知方程2x2x10的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A2BCD1【分析】利用根与系数的关系x1+x2，直接代入计算即可【解答】解：方程2x2x10的两根分别为x1，x2，x1+x2，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系解答该题需要熟记公式：x1+x25（3分）如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，将ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点
12、B落在点D处，则线段BE的长度为（）A2B3C4D2【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在RtBDE中可求得BD的长【解答】解：在ABC中，C90，AC3，BC4，AB5，ABC绕点A逆时针旋转得到AED，BEABAE2，故选：A【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键6（3分）如图，AB、AC、BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，若MN2，则BC的值为（）A3.5B2C3D4【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【
13、解答】解：OMAB，ONAC垂足分别为M、N，M、N分别是AB与AC的中点，MN是ABC的中位线，BC2MN4，故选：D【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键7（3分）将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cy（x1）22Dy（x+1）22【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y（x1）2+2，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键8（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）Ax（x1）1980Bx（x+1）1980Cx（x+1）1980Dx（x1）1980【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：设全班有x名学生，根据题意列出方程为：x（x1）1980，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程9（3分）如图，四边形ABCD的
