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1、绝密启用前山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学（文）试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据充要条件的判定方法，即可得到结论详解：由题意，当时，是成立的，当当时，如，而是不成立的，所以是的充分不必要条件，故选A点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中明确充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力2设复数（是虚
2、数单位），则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据复数的运算，得，再根据共轭复数的概念，即可求解详解：由题意，复数，所以，故选A点睛：本题主要考查了复数的运算及共轭复数的定义，其中根据复数的运算法则，正确化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3若曲线在点处的切线与平行,则的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】分析：由函数在点的切线为，所以，即可求得实数的值详解：由函数，得，因为函数在点的切线为，所以，解得，故选D点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力4若双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）A.
3、B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据双曲线的标准方程，求得的值，即可求解其渐近线的方程详解：由双曲线的方程，可得，所以双曲线的渐近线的方程为，故选B点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力5设满足约束条件,则的最大值为（ ）A. -1 B. 0 C. 2 D. 3【答案】D【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得的坐标，代入即可得到最大值详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值
4、为，故选D点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如6用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）A. 函数没有零点B. 函数至多有一个零点C. 函数至多有两个零点D. 函数恰好有一个零点【答案】A【解析】分析：根据反证法的概念和命题的否定，即可作出反设，得
5、到结论详解：根据反证法的定义，可知“若，则函数至少有一个零点”的反设应为“若，则函数没有零点”，故选A点睛：本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定，着重考查了分析问题和解答问题的能力7已知正数满足，则的最小值为（ ）A. B. 3 C. 5 D. 9【答案】D【解析】分析：由题意，根据，即可求解结论详解：由题意，正数满足，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9，故选D点睛：本题主要考查了均值不等式求最值，其中利用均值不等式求最值要灵活运用两个公式，（1） ，当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不
6、等”“作乘法”“1的妙用”求最值8某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据给定的几何体的三视图，得到原几何体的形状，再根据正方体和正四棱锥的表面积与侧面积公式，即可求解详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体下半部分表示一个边长为的正方体，其对应的表面积为；上半部分表示一个底边边长为的正方形，高为的正四棱锥，所以其斜高为，其正四棱锥的侧面积为 ，所以几何体的表面积为 ，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线
7、在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解9以下说法正正确的是（ ）两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1回归直线方程必过点已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时,平均增加3个单位A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据回归直线的方程的特征和变量相关性的相关系数的概念，即可得到结论详解：由题意中，根据变量相关性的相关系数可知，相关系数，且越接近，相关性越强，所以是正确的；中，根据回归直线方程的特征，可知所有的回归直线
8、方程都过点，所致是正确的；中，由回归直线方程，可知回归系数，所以变量每增加一个单位时，平均减少个单位，所以是不正确的，故选C点睛：本题主要考查了回归直线方程的特征和变量相关性的概念，以及相关系数的判定问题，其中熟记回归分析的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力10的内角的对边分别为,已知 ，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据正弦定理，化简得，再由余弦定理求得，即可求解角的值详解：在中，已知，由正弦定理可得，通分整理得，又由余弦定理得，所以，故选B点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定
9、理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到11甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级. 老师说:“你们四人中有2人等,1人等,1人等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（ ）A. 甲、乙的成绩等级相同 B. 丁可以知道四人的成绩等级C. 乙、丙的成绩等级相同 D. 乙可以知道四人的成绩等级【答案】D【解析】分析：根据四个人所知自己看到的，以及甲
10、最后所说的话，利用合情推理即可得到答案详解：由题意，四个人所知的只有自己看到的，以及甲最后所说的话，甲知道自己的等次，则甲已经知道四个人等级，其甲乙的成绩等级不一定是相同的，所以A是不对的，乙丙的成绩等级不一定是相同的，所以C是不正确的，丁没有看任何人的成绩等价，所以丁不可能知道四人的成绩等级，所以B是不对的，只有乙可能知道四个的成绩，所以D是正确的，故选D点睛：本题主要考查了合情推理的实际应用，着重考查了学生的归纳总结能力和推理论证能力，属于中档试题12设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意，构造新函数，得到函数的单
11、调性与奇偶性，结合和，即可求解不等式的解集详解：由题意，当时，且，设，则，所以函数在区间为单调递增函数，由因为是奇函数，所以为偶函数，所以函数在区间为单调递减函数，且函数的图象关于轴对称，又由，所以，所以不等式的解集为 所以不等式的解集等价于的解集，所以不等式的解集为，故选C点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，以及不等式求解，着重考查了着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，解答中根据题意，构成新函数，利用导数得到函数的单调性与奇偶性是解答的关键第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13若函数,则_【答案】【解析】分析：由函数，求得，即可求解的值详解：由题意，
12、则，所以点睛：本题主要考查了导数的运算，属于基础题，着重考查了运算能力14设复数满足，则_【答案】【解析】分析：根据复数的运算法则，得，再由复数模的公式，即可求解详解：由，则，所以点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数模的求解，其中熟记复数的运算公式和模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力15如图，在三棱锥中，平面，,则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】分析：由题意该三棱锥是长方体的一部分，此时三棱锥的外接球和对应的长方体的外接球表示同一个球，求得球的半径，即可求解外接球的表面积详解：由题意，在三棱锥中，平面，则该三棱锥是长方体的一部分，其中长方体的长、宽、高分别为，此时三
13、棱锥的外接球和对应的长方体的外接球表示同一个球，又由长方体的对角线长为，即，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的求解问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径16若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：由函数在上单调递增，所以在上恒成立，进而得到在上恒成立，利用二次函数的性
14、质，即可得到实数的取值范围详解：由函数，则函数在上单调递增，所以在上恒成立，即，即在上恒成立，又由，当时，所以，即实数的取值范围是点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题三、解答题17已知公差不为0的等差数列的首项,且，成等比数列.()求数列的通项公式;()记，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（）设等差数列的公差为，根据题意，求得，利用等差数列的通项公式，即可得到数列的通项公式；（）由（）知， ，利用裂项相消求和，即可求得数列的前项和详解：（）设等差数列的公差为， ，成等比数列，（）由（）知， 点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和裂项相消求和，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.
