《13.1.2线段的垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.1.2线段的垂直平分线（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 AB PA=PB P1 P1A=P1B 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等 。 P M N C 动手操作：作线段AB的垂直平分线MN ，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、 PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什 么？ 由此你能得到什么规律？ 2 求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。 AB P M N C 已知：如图，直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB，点P在MN上. 求证： PA=PB 证明：MNAB PCA= PCB 90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC（SAS） PA=PB 3 线段的垂
2、直平分线的性质定理： 线段的垂直平分线上的点到这条线 段的两个端点的距离相等. 几何语言: 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB N AB P M MNAB于C, AC=CB，点P在MN上 PA=PB 或 1.在ABC中，ACB=90， AB=8cm，BC的垂直平分线DE 交AB于D点,则CD=_ 4cm 2、在ABC,PM,QN分别垂直 平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则APQ的周长 =_cm; (2)若BAC=100则 PAQ=_. 10 200 3、在ABC中， AB=AC，AB的中垂线 与AC所在的直线相交 所得的锐角为50，则 B=_. 700或200 和一条线段的两
3、个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等. 逆 命 题 求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上. AB P C 已知：如图， PA=PB 求证： 点P在线段AB的垂直平分线上 证明：过点P作PC AB 于C 则 PCA= PCB90 在 RTPAC和RT PBC中， PC=PB PC=PC PAC PBC(HL) AC=BC 直线PC垂直平分线段AB 即点P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段的两个端点 距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分 线上的点到这条 线段两个端点的 距离相等.
4、 逆命题 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合 逆定理可以用来证明点 在直线上(或直线经过 某一点). 性质定理可以用来 证明两条线段相等 （或三角形是等腰 三角形）. 例1：尺规作图：经过已知直线外一 点作这条直线的垂线。 已知：直线AB和AB外一点C。 求作：AB的垂线，使它经过点C。 作法：1、任意取一点K，使点K和点C在直 线AB两旁。 2、 以C为圆心，CK长为半径作弧， 交AB于点D和E。 3、分别以D和E为圆心，在于1/2DE 的长为半径作弧，两弧交于点F。 4、作直线CF。直线CF既为所求。 想一想：为什么直线 CF就是所求作的垂线？ ABD E K
5、 F C 角的平分线 O D E A B P C 性质定理： 在角的平分线上的点到 这个角的两边的距离相等。 逆定理： 到一个角的两边的距离 相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等 的所有点的集合 线段的垂直平分线 性质定 理： 线段垂直平分线上的 点和这条线段两个端点的距离相等 。 逆定理 ： 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两个端点距离相等的所有点的集合 AB M N P 求证： 三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点 到三角形三个顶点的距离相等。 证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上， PA=PB
6、（？）. 同理 PB=PC. PA=PC. 点P也在边AC的垂直平分线上，且 PA=PB=PC 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC; B A C M N M N P 区政府为了方便居民的生活，计划在三 个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中 心，试问，该购物中心应建于何处，才能 使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题实际问题1 1 B A C 1、求作一点P，使 它和已ABC的三 个顶点距离相等. 实际问题数学化 p PA=PB=PC 实际问题1 2、如图，在直线l上求作 一点P，使PA=PB. l A B 实际问题数学化 实际问题2 P PA=PB 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 课堂练习： 1、如图，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 试问：B与C是什么关系？ O A B . C . D 2、在V型公路（AOB）内部， 有两个村庄C、D。你能选择一个 纺织厂的厂址P，使P到V型公路的 距离相等，且使C、D两村的工人 上下班的路程一样吗？ 小结： 本节课你有何收获？还有哪些困惑？
