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1、石嘴山三中2018届第三次模拟考试 理科数学能力测试 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小
2、题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 设全集，则图中阴影表示的集合为( )A. 3，4，5 B. 3，4 C. 1 D. 22.若复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知数列为等比数列， 是它的前项和，若，且与的等差中项为，则 （ ） A. B. 31 C. 33 D. 4.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ）A. B. C. D.5.以下四个命题中，正确命题的个数
3、是 （ ） (1)对于命题p：xR，使得x10；(2)直线的充要条件是；(3)；(4) .A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A. B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D 8设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，其中所有真命题的序号是（ ）A. B. C. D.9展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开
4、式中的常数项是( )A360 B180 C90 D4510.已知函数，则函数的大致图像为 （ ）11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则 （ ）A8 B C. D12已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有给出下列四个命题：；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有335个零点其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（
5、本大题共4小题,每题5分.）13一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(1)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(2)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(3)不能同时关闭3号阀门和4号阀门现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是 14已知实数， 满足，若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为_15.若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A,B两点，且OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_16.已知数列满足，其中为的前项和，则_. 三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1
6、7（本小题满分12分）已知向量与向量的夹角为，在中，所对的边分别为且 （I）求角B的大小； （）若是和的等比中项，求的面积。18 （本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（）求男生甲闯关失败的概率；（）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，分别是线段， 的中点.（）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，
7、求出的值；若不存在，请说明理由；（）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值. 20（本小题满分12分）设到定点的距离和它到直线距离的比是（）求点的轨迹方程；（）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,若,求的面积21（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（）当时，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线（为参数），（为参数）（）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数方程的参数为，为上的动点，求中点到直线的距离的最小值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知（）若，解不等式（）在上有解，求的取值范围.10
