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1、2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中联考数学试题（理科）（本试卷满分150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分）1. 若是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）A. B. C. D. 2. 的展开式中，常数项等于（ ）A. B. C. D. 3. 论语子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 合情推理4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中
2、至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ）A18种 B12种 C 432种 D288种5. 若纯虚数满足,其中,是虚数单位，则实数的值等于（ ）A. B. C. 2 D. 6. 若函数在取得极值，则函数的单调递减区间是（ ）A.和 B. C.和 D. 7. 在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）A B. C. D. 8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数定义域为R，且满足，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）A. B. C. D. 9. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式的左边增加的项数为（
3、 ）A. B. C. D. 10已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（ ）A. 或 B. C. D. 011. 已知，则的展开式中，项的系数等于（ ）A. B. C. D. 12. 若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为_.14. 观察下列各式：，由此可猜想，若，则_.15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有_种不同的插入方法(用数
4、字作答)16. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是.三.解答题（共6小题，满分70分）17. （本小题满分10分）已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足.（I）求复数的模；（II）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.19. （本小题满分12分）若的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.（I）求的值；（II）若，求的值.20. （本小题满分12分）已知函数的图像在处的切线方程为.（I）求实数的值；（II）若函数，求在上的极值.21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且
5、满足.（I）求证：是等比数列；（II）求证：不是等比数列.22. （本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准一.选择题1.B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11. B 12. C二.填空题13. 14. 15. 165 16. 三.解答题17. 解析：（I）设复数，则， -1分于是，即， -3分所以，解得，即. -5分故. -6分（II）由（I）得， -8分由于复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解
6、得. -10分18. 解：（I）取，则，则有；再取，则，则有.故猜想. -4分（II）令，则，当时，即函数在上单调递减， -7分又因为，所以，即， -10分故. -12分19. 解：（I）展开式的通项，. -1分因此第3项的系数是,第5项的系数, -3分于是有, -4分整理得，解得. -6分（II）由（I）知.令，即，得， -8分令，即，得， -10分两式相加得，故. -12分20. 解析：（I）因为所以. -2分于是由题知，解得. -4分因此，而，于是，解得. -6分（II）由（I）得，所以， -8分令得，当变化时，的变化情况如下：10递减极小值递增 -10分所以在取得极小值，无极大值. -
7、12分21. 证明：（I）因为，所以当时， -1分两式相减得，即， -3分因此， -4分故是公比为的等比数列. -5分（II）(方法一)假设是等比数列，则有， 即. -7分由（I）知是等比数列，所以，于是，即，解得，这与是等比数列相矛盾， -11分故假设错误，即不是等比数列. -12分(方法二) 由（I）知，所以，因此. -7分 于是， -8分假设是等比数列，则有， -10分即，解得， 这与相矛盾， -11分故假设错误，即不是等比数列. -12分22. 解析：（I）当时，定义域为. -2分令得，解得，令得，解得，因此的单调递增区间是，单调递减区间是. -4分（II）不妨设.因为，所以，因此在上单调递增，即.又因为在上也单调递增，所以.所以不等式即为，即， -7分设，即，则，因此在上单调递减. 于是在上恒成立， 即在上恒成立. -9分令，则，即在上单调递增，因此在上的最小值为， -11分所以，故实数的取值范围是. -12分8
