《2018年天津市第一中学高三（下学期）第五次月考数学（文）试题 （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年天津市第一中学高三（下学期）第五次月考数学（文）试题 （解析版）.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届天津市第一中学高三下学期第五次月考数学（文）试题（解析版）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共40分.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以， ，选B.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注
2、意端点值的取舍2. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先画出不等式组表示的可行域，将变形为，平移直线确定出最优解，然后再求目标函数的最小值详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值由，得，点A的坐标为（1,1），故选B点睛：用线性规划求目标函数的最值时，首先要分清目标函数中z的几何意义，然后根据z的几何意义并利用数形结合的方法求得最值3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不
3、充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件故B不正确对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题故D正确选D4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，循环，循环，退出循环，故选C.考点：算法与程序框图.5. 若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、A【解析】分析：先求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离及题意求出的值，可得抛物线的方程详解：由题意得抛物线的焦点为又双曲线方程为，故其渐近线方程为，即由题意得，解得抛物线的标准方程为故选A点睛：本题考查抛物线的标准方程和双曲线渐近线方程的求法，属容易题，解题的关键是熟记相关的结论和方法6. 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，据此结合均值不等式有：当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是 .本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽
5、略了某个条件，就会出现错误7. 已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：，函数f(x)为奇函数，又f(x)是定义在1,1上的减函数， ，即，解得不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制8. 已知函数 在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是函数含原点的递增区间又函数在上递增
6、， 得不等式组 ，得 又 又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知 ，即函数在 处取得最大值，可得 综上，可得 故选D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值注意对三角函数基础知识的理解和灵活运用第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为_【答案】【解析】分析：将复数化为代数形式，根据复数为纯虚数求得后可得的虚部详解：由题意得复数是纯虚数， ，的虚部为1点睛：本题考查复数的除法运算和复数的有关概念，解题时要准确的到复数的代数形式，同时要注意复数的虚部是，而不是10. 已知在平面直角
7、坐标系中，曲线在处的切线过原点，则_【答案】【解析】分析：先求出曲线在点处的切线方程，由切线过原点可求得的值详解：由，得，又曲线在处的切线方程为切线过原点，整理得，11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】分析：先根据三视图得到几何体，然后再根据几何体的特征求出其体积即可详解：由三视图可得，该几何体为三棱锥和半个圆锥的组合体，其中三棱锥的底面三角形的一边长为4且这边上的高为2，棱锥的高为4；圆锥的底面半径为4，高为4故该几何体的体积为.点睛：本题考查由三视图还原几何体和组合体体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算能力，解答的关键是正确的由三视图得到几何体 1
8、2. 已知直线与圆：相交于，两点，且为等边三角形，则圆的面积为_【答案】13. 在平面四边形中，已知，点，分别在边，上，且，若向量与的夹角为，则的值为_【答案】【解析】分析：设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得AHD=60，利用向量的加减法及其几何意义可求得和，进而可得，于是可得的值详解：画出图形如下图所示，设直线AB和DC相交于点H，由题意可得点，分别在边，上，且，由2+得，点睛：解答本题的关键是求出，求解时用到了数学中“算两次”的方法，利用这种方法巧妙地得到，然后再根据数量积求解即可了14. 定义在上的函数满足，.若关于的方程有个不同实根，则正实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：由
9、题意可得函数是以4为周期的周期函数，作出函数与函数的图象，由图象可得方程在上有2个实数根，由此可得；再由方程在内无解，可得最后可求得正实数的取值范围详解：由可得函数f(x)是以4为周期的周期函数在同一坐标系内画出函数与函数的图象当时，故由题意及图象可得方程，即在(3,5)上有2个实数根，解得又由图象及题意可得方程在(5,6)内无解，解得综上可得正实数的取值范围是点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数或两函数图象公共点个数）求参数的取值范围时，常用的方法是将所给问题转化为两函数图象公共点个数的问题在同一坐标系内画出两函数的图象，通过观察函数图象的位置关系，并结合特殊点处的函数值的大小得到关于参数
10、的不等式（组），解不等式（组）可得所求的范围三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”
11、寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度，某电视台在甲、乙两地各随机抽取了名观众作问卷调查，得分统计结果如图所示.（1）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷的平均分与方差.（2）若从甲地被抽取的名观众中再邀请名进行深入调研，求这名观众中恰有人的问卷调查成绩在分以上的概率.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）根据茎叶图中给出的数据并结合平均数、方差的定义求解即可（2）由题意列举出从8人中
12、抽取2人的所有得分情况，然后根据古典概型求解详解：（1）依题意得， ， ； , （2）依题意得从8人中抽取2人，则2人的所有得分情况为：，共种其中恰有人的成绩在分以上的情况为：，共种，由古典概型概率公式可得所求概率为.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择17. 如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)30.【解析】试题分析:
13、（1）根据矩形性质得，再由条件，利用线面垂直判定定理得平面，即得结论（2）先根据线线平行得线面平行：平面，平面，再根据线面平行得面面平行：平面平面，即得线面平行（3）过作与的延长线垂直，则根据二面角定义得就是二面角的平面角，再根据面面垂直判定与性质定理得平面，即是直线与平面所成的角，最后通过解三角形得结果试题解析：证明：（）四边形为矩形，又，平面，平面，平面，（），平面，平面，平面四边形是矩形，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平面（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结 ，就是二面角的平面角，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，是直线与平面所成的角，直线与平面所成的角为18. 已知数列，其前项和满足，其中.（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）当时，得到，当时，即可化简，即可证得结论；（2）由（1）可得 ，利用乘公比错误相减法，即可求解数列的和；（3）由得，整理得，当为奇数时，；当为偶数时，由为非零整数，即可求解试题解析：（1）当时，当时，即，（常数），又，是首项为2，公差为1的等差数列，（2） ，相减得 ，
