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1、2018年张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合的元素的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 故选B.2. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 复数的虚部是.故选A.3. 已知向量与满足，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C则 故选C.4. 已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题命题：，是真命
2、题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B5. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A. 2 B. 8 C. 28 D. 22【答案】C【解析】作出变量，满足约束条件的可行域：将目标函数变形为，作直线将其平移至时，纵截距最大，最大由 得 所以的最大值 故选C6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题 故选D.7. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：要是函数的值域为R，需使，故选C.考点：函数图象、函数值域、不等式组的解法.8. 已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为（
3、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是抛物线的焦点， 准线方程 设 解得 线段的中点横坐标为故选B【点睛】本题考查抛物线上的点到焦点的距离问题，其中利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键9. 等比数列的前三项和，若，成等差数列，则公比（ ）A. 2或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由 成等差数列，所以 ，即 ，又 ，由得： ， 得： ，解得： 或 故选C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 64 B. 32 C. 96 D. 48【答案】A【解析】根据几何体的三视图如图所示可知,该几何体为一个长方体挖去
4、一个顶点在长方体的下底面,底面为正方形且与长方体的上底面相同的四棱锥,体积为长方体的体积减去四棱锥的体积,故正确答案为A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16
5、，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是:.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解12. 已知函数有唯一零点，则负实数（ ）A. B. C. D. 或【
6、答案】A【解析】函数有有唯一零点，设 则函数有唯一零点，则 3e|t|-a（2t+2-t）=a2，设 为偶函数，函数 有唯一零点，与有唯一的交点，此交点的横坐标为0， 解得 或（舍去），故选A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：001,002，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为_【答案】【解析】因为间隔为 ，且随机抽的号码为004，则随机抽取的号码构成一
7、个等差数列，通项公式为 ，由 ，即 ，即 ，共有34人.故答案为34.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔，利用等差数列进行求解是解决本题的关键14. 更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_【答案】【解析】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.15. 已知函数若，互不相等，且，则的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象如图，直线 交函数图象于如图，不妨设 由正弦曲线的对称性，可得 关于直线 对称，因此 当直线线 向上平移时，经过点 时图象两个图象恰有两个公共点（此时
8、重合），所以时，两个图象有三个公共点，此时满足，由 可得 ，因此可得 故答案为【点睛】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点其中利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键16. 过点做直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是_【答案】【解析】直线（，不同时为零）化为 令 解得 直线过定点 点在以为直径的圆上，圆心为线段的中点 ，半径 线段MN长度的最大值 线段MN长度的最大值故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）
9、设的内角，所对的边分别为，且，成等比数列，求的取值范围【答案】(1)，(2).【解析】试题分析：（1）由题，根据正弦函数的性质可求其单调增区间；（2）由题可知，（当且仅当时取等号），所以，由此可求 的取值范围试题解析：（1），令，则，所以函数的单调递增区间为，（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，综上，的取值范围为18. 某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示（1）求的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的
10、概率【答案】(1)；(2)0.3.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得 ，由此可求的值；（2）由（1）知，产品的市场需求量的频率为：，产品的市场需求量的频率为：，利用古典概型可求“至少有2件取自产品”的概率故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，试题解析：（1）由频率分布直方图可得，组距为：20，所以，解得（2）由（1）知，产品的市场需求量的频率为：，产品的市场需求量的频率为：，故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，分别记作，产品有3件，分别记作，从中任取3件，所有不同结果为：，共10种，其中“至少有2件取自产品”的结果有，共3种，所以“至少有
11、2件取自产品”的概率为19. 在梯形中（图1），过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，将梯形沿、同侧折起，使得，得空间几何体（图2）（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接交于，取的中点，连接，由三角形中位线定理可得 ，由已知得 ，所以 ，由线面平行的判定可得BE面ACD；（2）由已知得，四边形为正方形，可证面，所以，又，进而证明平面，故面，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形，则由可求体积.试题解析：（1）证明：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以 ，由已知得 ，所以 ，连接，又因为面，面，所以面，即面学#科#网.学#科#网.
12、学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.20. 已知函数（为实数）（1）当与切于，求，的值；（2）设 ，如果在上恒成立，求的范围【答案】(1)，；(2).【解析】【试题分析】（1）根据切点和斜率,列出方程组,解出的值.(2)化简出的表达式后,对其求导.注意到,对分类讨论函数的单调区间,使得函数的最小值大于,即可求得的取值范围.【试题解析】（1），由与切于点，则解得，（2），且当时，可知在递增，此时成立；当时，可知在递增，在递减，此时，不符合条件；当时，恒成立，可知在递减，此时成立，不符合条件；当时，可知在递减，此时成立，不符合条件；当时，可知在递增，此时成立综上所述，【点睛】本小题主要
13、考查导数与切线问题,考查利用导数分类讨论函数的极值和最值的问题,考查了分类讨论的数学思想方法. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.分类讨论要做到不重不漏.21. 已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，面积最大值为（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围【答案】(1)，.(2).【解析】试题分析：（1）由离心率公式和的关系，结合椭圆的定义可得 即为椭圆的焦点，可得 ，再由 位于椭圆短轴端点时，的面积取得最大值 ，解方程即可得到 的值，即有圆和椭圆的方程；（2）讨论直线的斜率不
14、存在时，求得切线的方程，代入椭圆方程可得交点和弦长；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，运用直线和圆相切的条件，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，化为 的函数式，运用换元法和二次函数的最值求法，即可得到所求弦长的范围试题解析：（1）由题意得，解得，因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，设，则，所以，当时，代入解得，所以，所以，圆的方程为，椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，联立消去可得， ，令，则，所以，所以，所以；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，综上，的取值范围是【点睛】本题考查圆的方程和椭圆方程的求法和运用，考查直线和相切的条件，以及直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式
