《中考总复习：四边形综合复习--知识讲解（提高）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习：四边形综合复习--知识讲解（提高）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考总复习：四边形综合复习知识讲解（提高）【考纲要求】1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念
2、1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180； (2)推论：多边形的外角和是360； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条； (4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360； (2)推论：四边形的外角和是360.考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【
3、要点诠释】面积公式：S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等.5.等腰梯形的判定方法：
4、(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.7.面积公式： S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).【要点诠释】解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题.考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称
5、做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件： (1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360； n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.【典型例题】类型一、特殊的四边形1.如图所示，已知P、R分别是矩形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐变
6、小C线段EF的长不变 D无法确定【思路点拨】此题的考点是矩形的性质；三角形中位线定理【答案】C.【解析】点R固定不变，点P在BC上从B向C移动，在这个过程中APR的AR边不变，EF是APR的中位线，EFAR，所以EF的长不变【总结升华】本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF=AR是解题的突破口2.（2015绵阳模拟）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AEDP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，BAF的平分线交DF于G，连接GC（1）求证：AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=；（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长【思路
7、点拨】（1）由条件可以得出AFD=PAE，再由直角三角形的性质两锐角互余及角平分线的性质就可以得出2GAP+2PAE=90，从而求出结论；（2）如图2，作CHDP，交DP于H点，可以得出ADEDCH根据全等三角形的性质就可以得出GHC是等腰直角三角形，由其性质就可以得出CG=GH，AG=EG，再根据线段转化就看以得出结论；（3）如图3，延长DF，CB交于点K，根据正方形的性质可以得出ADPBKP，再由勾股定理就可以得出F是KG的中点，由三角形的中位线的性质就可以求出结论【答案与解析】（1）证明：如图1，DE=EF，AEDP，AF=AD，AFD=ADF，ADF+DAE=PAE+DAE=90，AF
8、D=PAE，AG平分BAF，FAG=GAPAFD+FAE=90，AFD+PAE+FAP=902GAP+2PAE=90，即GAE=45，AGE为等腰直角三角形；（2）证明：如图2，作CHDP，交DP于H点，DHC=90AEDP，AED=90，AED=DHCADE+CDH=90，CDH+DCH=90，ADE=DCH在ADE和DCH中，ADEDCH（AAS），CH=DE，DH=AE=EGEH+EG=EH+HD，即GH=ED，GH=CHCG=GHAG=EG，AG=DH，CG+AG=GH+HD，CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG；（3）如图3，延长DF，CB交于点K，P是AB的中点，AP=B
9、P=1四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC=CD，DAB=ABC=ABK=90在ADP和BKP中，ADPBKP（ASA），AD=KB=BC=2在RtADP中由勾股定理，得PD=，AE=PAAD，AE=，DE=，EG=，DF=，FG=在RtKCD中，由勾股定理，得KD=2，KF=，KF=FG，KB=BC，FBCG，BF=CG，BF=CH=DE=【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，三角形的中位线的判定及性质的运用，解答时合理运用全等是重点，运用三角形的中位线的性质求解是难点举一反三： 【变式】如
10、图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且EBA=ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF（1）求证：ADFABE；（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请你说明理由【答案】证明：（1）四边形正ABCD是正方形，AB=AD，在ADF和ABE中，ADFABE；（2）理由如下：由（1）有ADFABE，AF=AE，1=2，在正方形ABCD中，BAD=90，BAF+3=90，BAF+4=90，EAF=90，EAF是等腰直角三角形，EF2=AE2+AF2，EF2=2AE2，EF=AE，即DE-DF=AE，DE-BE=AE【高清课堂：四边形综合复习 例2】3
11、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且FEC=ACB，设DE=x，CF=y. （1）求AC和AD的长； （2）求y与x的函数关系式； （3）当EFC为等腰三角形时，求x的值.【思路点拨】本题涉及到的考点有相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；直角梯形；锐角三角函数的定义 【答案与解析】（1）ADBC，B=90，ACB=CADtanACB=tanCAD=AB=8，BC=6则AC=10过点C作CHAD于点H，CH=AB=8，则AH=6CA=CD，AD=2AH=12（2）CA=CD，CAD=DFEC=A
12、CB，ACB=CAD，FEC=DAEC=1+FEC=2+D，1=2AEFDCE，即y=（3）若EFC为等腰三角形当EC=EF时，此时AEFDCE，AE=CD12-x=10，x=2当FC=FE时，有FCE=FEC=CAE，CE=AE=12-x在RtCHE中，由（12-x）2=（6-x）2+82，解得x=当CE=CF时，有CFE=CEF=CAE，此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去综上，当EFC为等腰三角形时，x=2或x=【总结升华】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、直角梯形及锐角三角形函数的定义等知识；应用相似的性质，得到比例式，借助比例式解题是很重要的方法，
13、做题时注意应用，对于等腰三角形问题要注意分类讨论也是比较重要的，注意掌握举一反三：【变式】在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF.判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明.若CD2，求四边形BCFE的面积.【答案】（1）平行四边形；（2）BEFCDF或（AFBEBCEFC）证明：连接DE，AB=2CD，E为AB中点，DC=EB，又DCEB，四边形BCDE是平行四边形，ABBC， 四边形BCDE为矩形，AED=90，CDE=BED=90，BE=CD，在RtAED中，A=60，F为AD的中点，AF=AD=EF，AEF为等边三角形，DFE=180-60=120，EF=DF，FDE=FED=30CDF=BEF=120，在BEF和FDC中，BEFCDF（SAS）（3）若CD=2，则AD=4，A=60，sin60=，DE=AD=DE=BC=，四边形AECD为平行四边形，SECF与S四边形AECD等底同高，
