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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，32、设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB()A(1，1) B(0，1) C(1，) D(0，)3、已知a是实数，若复数是纯虚数，则a()A1 B1 C. D4、观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于() A28 B76 C123 D1995如
2、右图，正三棱柱的各棱长都为2，分别 为AB、A1C1的中点，则EF的长（ ） . . . .6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.20 B.28 C.24 D.327. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心为（4，5），则回归直线方程是（ ）A. B. C. D.8.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于( D)A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 14函数f（x）= x+ex+1 在x =1处的切线
3、方程为 15若x，y满足约束条件，则z= x +y的最大值为 16设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是 三、解答题：本题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分) 在中，内角的对边分别为，且(1)求角的值；(2)若的面积为，的周长为，求边长18.(本题满分12分)在ABC中，C2A，ac5，cos A，求b.19. (本小题满分12分)已知平行四边形的三个顶点对应的复数为（）求点B所对应的复数；（）若，求复数所对应的点的轨迹.20(本小题满分12分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间
4、（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0,20）20,40）40,60）来60,80）80,100）100,120人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：（1）根据已知条件完成2x2列联表;男生女生总计阅读达人非阅读达人总计（2）并判断是否有。的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (本小题满分12分)已知点P（0，-2），椭圆E：的离心
5、率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求AOB面积的最大值22. (本小题满分12分)已知函数f（x）=a-lnx，g（x）=ex-ex+1（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（3）若g（x）f（x）恒成立，求实数a的取值范围1-4.CAAC 5-8.CBCD 9-12.DAAD132； 142xy+2=0； 158； 16（，+）；17. （本小题满分12分）解，.5分, 又，解得.10分18. 【答案】【解
6、析】由正弦定理，得，.又ac5，a2，c3.由余弦定理a2b2c22bccos A，得，b2，或b. 当b2时，a2，AB. 又C2A，且ABC，与已知矛盾，不合题意，舍去当b时，满足题意b.19.解：（1）由已知可得2分又4分所以所对应的复数为.6分（2）设复数所对应的点，则表示复数所对应的点到复数所对应的点的距离为1，9分所以复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，且轨迹方程为.12分20.解：（1）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人2分根据等高条形图得列联表 男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181230总计2426506分（2）9分由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性
7、别有关。12分21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意，所以，3分从而4分因为，又由可得， 故函数的定义域为6分(2)因为，所以令，解得(舍去)当时，故在上为增函数；当时， ，故在上为减函数10分由此可知，在处取得最大值，此时.即当，时，该蓄水池的体积最大12分22.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）a=2，f（x）=，f（1）=0，切线方程为y=1；（2）令m（x）=+lnx，m（x）=-+，当x在（0，1）时，m（x）0，m（x）递增，当x在（1，+）是，m（x）0，m（x）递减，故m（x）的最大值为m（1）=1，f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，a=1；（）由（）知函数的最大值为f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1g（x）=ex-e，当x在（0，1）时，g（x）0，g（x）递减，当x在（1，+）时，g（x）0，g（x）递增，函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）f（x）恒成立，1a-1，a2- 7 -
