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1、广东省执信中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试 数数学学（理理） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1“”是“的（ ） 13 1 A. 充分不必
2、要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 2命题“，有成立”的否定形式是（ ） 0() 0 A. ，有成立 B. ，有成立 0() 0 0() 0 C. ，有成立 D. ，有成立 0() 0) 1 径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） 1 A. B. C. D. 2 2 2 3 5 9 5 3 12已知函数函数，其中，若函数 ()= 2 |, 2 ( 2)2, 2. () = (2 ) 恰有 个零点，则 的取值范围是（ ） = () = ()4 A. B. C. D. ( 7 4, + ) ( , 7 4) (0, 7 4) ( 7 4,2)
3、第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13已知，且，则_ 0 0) （ ）求 的值和函数的对称轴方程 1() （ ）若，求的值 2 ( 2) = 3 4( 6 0)2 2 两点，且. (1,1),(2,2)(1 2) |= 9 (1)求该抛物线的方程； (2) 为坐标原点， 为抛物线上一点，若，求 的值 = + 21如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， = 2 ， 、 分别是、中点 = 60 （）证明： （）若 为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的 6 2 余弦值 22已知动点 与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点 的轨迹 ( 1,0) =
4、41:2 为曲线 （） 求曲线 的方程 （） 设 是曲线 上的一个点，直线交曲线 于另一点 ，以为边作一个平行四边形， 顶点 、 、 、 都在轨迹 上，判断平行四边形能否为菱形，并说明理由 （）当平行四边形的面积取得最大值时，判断它的形状，并求出其最大值 广东省执信中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试 数数学学（理理）答答 案案 1B 【解析】， 0 1,30= 1 故“”是“的必要不充分条件,选 B 3 1 0 1 13 1 2D 【解析】根据命题的否定，命题“，有成立”的否定形式是“ ，有 0() 0 0 成立”，故选 D () 0 3C 【解析】因为原点到两焦点的距离和为 4
5、，故，又，所以， 2 = 4, = 22 = 2, = 1 = = 1 2 故选 A 4C 【解析】由双曲线方程知，所以， 2= 4,2= 2= 2+ 2= 4 ，解得，故选 C 1 2= 2 2 = 1 4 4 12 2 0() = 2+ 因为当时，和斜率都为， 0 2 与题意不符，故， 7 4 时，解得 2 = ( = + 4 = 25 4(8 ) 0 7 4 综上所述， 7 4 1 ， = 1= 2+ 2 ( 1)2+ 1 2 = 综上可得， = （）， = 2 + ( 1) 为奇数时， 为偶数时， = = 3 即有数列的前项和为 2 (1 + 3 + 5 + + 2 1) + (6 +
6、 12 + + 6) = 1 2(1 + 2 1) + 1 2(6 + 6) = 3 2 + 4 点睛：分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 = ,为奇数 2,为偶数 ），周期型 （如 ）. = ( 1)2 = 3 19（1） ；（2）10. 3 5 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，化简可得的值，最 后根据二倍角公式求的值（2）先根据余弦定理得 a，再根据三角形面积公式求面积. 试题解析：（）因为， = 2 所以有， = 2 = 2 从而， = 2 = 2 = 2 5 5 故 = 2 = 22 1 = 3 5 （）根据和，得， 5 = 4 = 5
7、 = 4 5 由余弦定理得， 2= 2+ 2 2 即，化简得 80 = 2+ 52 2 5 3 5 ，解得或（舍去）， 2 6 55 = 0 = 11 = 5 从而，又，则， = 5 = 2 5 5 = 5 5 所以 = 1 2 = 1 2 5 4 5 5 5 = 10 20（1）y28x.（2）0，或 2. 【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的 方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径 1+ 2 公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的 A、B 两点坐 |= 1+ 2+ 标，和向量的坐标关系
8、表示出点 C 的坐标，由于点 C 在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值. 试题解析： (1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40， 2 由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4) 22 设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 2222 又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241， 2 解得0 或2. 【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求； 但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用
9、焦点弦长公式， |= 1+ 2+ 求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的 A、B 两点坐标， 和向量的坐标关系表示出点 C 的坐标，由于点 C 在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值. 21（1）见解析；（2）. 15 5 【解析】试题分析：（）由条件，可证菱形中，再由线面垂直可得线 线垂直得出，进一步得出平面，再由线面垂直的性质，可证线线垂直 （）由所给条件，建立以 为坐标原点空间直角坐标系，写出空间各点坐标，求出 ； 二面角的二面的法向量，由法向量的夹角与二面角之间的关系求出其余弦值 试题解析：（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形 = 60 因为 为的中点，所以 又，因此 因为平面，平面，所以 而平面，平面且， = 所以平面又平面，所以 （）解：设， 为上任意一点，连接 = 2， 由（）知平面，为与平面所成的角 在中，所以当最短时，最大， =3 即当时，最大此时， = = 3 = 6 2 因此又，所以，所以 =2 = 2 = 45 = 2 方法 1：因为平面，平面， 所以平面平面过 作于 ，由面面垂直的性质定理， 则平面，过 作于 ，连，则，此时平面， 显然，则为二面角的平面角， 在中， =3 = 30 = 3 2 =
