《【100所名校】山西省运城市康杰中学2017-2018年高二（下）学期期中考试数学（理）试题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】山西省运城市康杰中学2017-2018年高二（下）学期期中考试数学（理）试题（解析版）.docx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市康杰中学 2017-2018 学年高二下学期期中 考试试题 数数学学（理理） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1 是虚数单位， （ ）i 33
2、 i i A. B. C. D. 13 412 i 13 412 i 13 26 i 13 26 i 2设，若，则（ ） lnf xx x 0 2fx 0 x A. B. C. D. 2 ee 1 ln2 2 2ln2 3用反证法证明命题：“若，且，则, , ,1,1a b c dR abcd1acbd 中至少有一个负数”的假设为（ ）, , ,a b c d A. 中至少有一个正数 B. 全都为正数, , ,a b c d, , ,a b c d C. 全都为非负数 D. 中至多有一个负数, , ,a b c d, , ,a b c d 4已知为函数的极小值点，则（ ）a 3 12f xxx
3、a A. 9 B. 2 C. 4 D. 2 5函数在0，2上的最大值是（ ） x x y e A. B. C. 0 D. 1 e 2 2 e 1 2 e 6观察， ， ，由归纳推理可得：若定义在 2 2xx 43 4xxcossinxx 上的函数满足，记为的导函数，则等于( )R f x fxf x g x f xgx A. B. C. D. f x f x g x g x 7某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的 学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的 安排方法种数为( ) A18 B24 C30 D36
4、8直线 过抛物线的焦点且与轴垂直，则 与所围成的图形的面积等于（ l 2 :4C xyylC ） A. B. C. D. 4 3 2 8 3 16 2 3 9若函数在上的最大值为，则（ ） 2 (0) x f xa xa 1, 3 3 a A. B. C. D. 31 3 4 4 3 31 10若数列是等差数列， ，则数列也为等差数列，类比这 n a 12 . n n aaa b n n b 一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（ ） n c n d n d A. B. 12 . n n ccc d n 12 . . n n c cc d n C. D. 12 . nn
5、n n n ccc d n 12 . . nn dc cc 11在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则取它的项：第一次取 1；第二次取 2 个连续 偶数 2，4；第三次取 3 个连续奇数 5，7，9；第四次取 4 个连续偶数 10，12，14，16；第五次取 5 个连续奇数 17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，则在这个子数中第 2014 个数是（ ） A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989 12若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点， 2 11 ln,0 2 f xxxmx m
6、 m 则的取值范围（ ）m A. B. 1 0,4, 4 1 0,2, 2 C. D. 1 0,2, 2 1 0,4, 4 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13复数，其中 为虚数单位，则的实部为_.123ziiiz 14从 8 名女生和 4 名男生中抽取 3 名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不 同的抽取方法数为_. 15设点 P、Q 分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则( x yxee 3yx P、Q 两点间距离的最小值为 16有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任 * 2,n nnN 意分成两堆，求出这两堆球的
7、乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘 积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为.例如对 4 粒有如下两种分解：(4)(1,3) n S (1,1,2) (1,1,1,1)，此时13+12+11=6; (4)(2,2) (1,1,2) (1,1,1,1)，此时 4 S 22+11+11=6.于是发现为定值，请你研究的规律，归纳_. 4 S 4 S n S n S 三、解答题三、解答题 17设 z1是虚数，z2z1是实数，且1z21. 1 1 z （1）求|z1|的值以及 z1的实部的取值范围 （2）若 ，求证： 为纯虚数 1 1 1 1 z z 18已知曲线 C：
8、，点，求过 P 的切线 与 C 围成的图形 32 2321yxxx 1 ,0 2 P l 的面积. 19已知， ， ，证明：0a 0b 33 2ab (1) ； 55 4abab (2) .2ab 20设函数， . 2 lnf xxm x 2 g xxxa （1）当时， 在上恒成立，求实数的取值范围；0a f xg x1,m （2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的2m h xf xg x 1,3a 取值范围. 21是否存在常数，使得等式, ,a b c 对一切正整数都成立？若存在，求出 22222242 1122nnn nnanbncn 的值；若不存在，说明理由abc， 22已知函
9、数 x f xxexR （1）求函数的单调区间和极值； f x （2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当 yg x yf x1x 时， ；1x f xg x （3）如果，且，证明： . 12 xx 12 f xf x 12 2xx 山西省运城市康杰中学 2017-2018 学年高二下学期期中 考试试题 数数学学（理理）答答 案案 1B 【解析】试题分析：；应选 B. 考点：复数的运算. 2B 【解析】,解得,故选 B. 00 ln1,ln12fxxfxx 0 xe 3C 【解析】试题分析：根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“ ,且，则中至少有一个负数”时的假设为“, , ,
10、1,1a b c dR abcd1acbd, , ,a b c d 全都大于等于”故选 C., , ,a b c d0 考点：反证法. 4D 【解析】， 3 12f xxx ， 2 312322fxxxx 当或时， 单调递增；2x 2x 0,fxf x 当时， 单调递减22x 0,fxf x 当时， 有极小值，即函数的极小值点为 2选 D2x f x 5A 【解析】， x x f x e ， 1 x x fx e 当时， 单调递增；当时， 单调递减1x 0,fxf x1x 0,fxf x 选 A max 1 1f xf e 6D 【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则 f
11、 x 是奇函数，所以，应选答案 D。 g xfx gxg x 7C 【解析】四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一 2 4 C 3 3 A 所学校的有种，故不同的安排方法种数是 30. 3 3 A 2 4 C 3 3 A 3 3 A 8C 【解析】试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因C0,1:1l y 2,1 此 2 2 3 2 2 18 1| 24123 x Sdxxx 考点：积分的几何意义 9A 【解析】由题意得， 22 22 22 2 (0) xaxaxax fxx xaxa 当时， 单调递增；当时， 单调递0 xa 0,fxf xxa 0,fx
12、f x 减 当，即时， 1a 1a 2 max 1 2 a f xfa a aa 令，解得，不合题意 13 32 a 3 4 a 当，即时， 在上单调递减，故1a 1a f x1, max 1 1 1 f xf a 令，解得，符合题意 13 13a 31a 综上31a 点睛： （1）求函数最值时，要注意函数单调性的运用对于函数不单调的问题，不可想当然地认为极 值点就是最值点，要通过对极值和区间端点值的比较才能下结论 （2）当含有参数的问题涉及函数的最值或单调性的逆向应用等问题时，求解时注意分类讨论 思想的运用，对于参数的讨论要做到不重不漏 10D 【解析】将等差数列中的加法和除法分别类比成等比
13、数列中的乘法和开方，可得在等比数列 中的表达式应为选 D n d 12 . nn dc cc 11A 【解析】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了n 123n 个数，且第次取的最后一个数为当时， ，故 1 2 n n n 2 n63n 6363 1 2016 2 第 63 次取时共取了 2016 个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第 2016 个数为 2 633969 ，所以第 2014 个数为 3965选 A3969 点睛： 解答本题时要用归纳推理的方法从中找出数字递增的规律，第 n 组有连续个奇数或偶数构成， 其中每组中数的奇偶性与组数 n 的奇偶性相同，然后确定出第 n 次取后得到的数的总数及每组数的 最后一个数的规律性，然后通过尝试的方法并利用所得规律解题 12B 【解析】由，得（）， 2 11 ln 2 f xxxmx m 11 fxxm xm 02x 在上单调递减，在上单调递增， fx0,11,2 由于， 51 2 2 fm m 要使函数在区间（0，2）
