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1、- 1 - 北重三中北重三中 2017-20182017-2018 学年度第二学期高三年级第九次调研理科数学学年度第二学期高三年级第九次调研理科数学 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 已知集合，B=，则=（ ） , 41|NxxxA1 , 0 , 1BA 1 , 1.A1 , 0.B1 , 0 , 1.C21|.xxD 2. 若，其中 为虚数单位，则（ ） 08)31 ( 2 iziz A. B.
2、 C. D. i 31i 31i3i3 3.如图是某三棱锥的正视图与俯视图， 已知网格纸上小正方形的边长为， 则该三棱锥的侧视 a 图可能为（ ） 4.据统计，连续熬夜 48 小时诱发心脏病的概率为 0.055，连续熬夜 72 小时诱发心脏病的概率 为 0.19.现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏病， 则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心 脏病的概率为（ ） A. B. C. C.0.19 7 6 35 3 35 11 5. 某校高一年级进行研究性学习，得出五个百货商场今年6月份的销售 情况统计图，如图，下列陈述正确的是（ ） 这五个商场中销售额与去年同期相比增长率排序居同一位的只有
3、1个； 与去年 6 月份相比，这五个商场的销售额均在增长； 与去年 6 月份相比，A 的增长率最大，所以 A 的销售额增量也最大； 去年 6 月份 C 比 D 的销售额大. - 2 - A. B. C. D. 6.已知函数，则下列说法错误的是（ ） | 1| )( x exf A. B. )1 ()1 (, 000 xfxfRx1)(,xfRx C.函数是偶函数 D. ) 1( xfxxfRx)(, 7.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则的外接圆的4 22 yx)2 , 4(P ABP 方程为（ ） A. B. 1)2()4( 22 yx4)2( 22 yx C. D. 5) 1
4、()2( 22 yx5) 1()2( 22 yx 8.如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三)sin()(xAxf 2 | , 0, 0 A 个交 点分别为，若为线段 QR 的中点，则 A 的值为（ ） RQP,)22(),0 , 1 (MP A. B. C. D. 32 3 37 3 38 34 9.下图是用秦九韶算法求时多项式的值的程序框图，其2xxxxxxf 245 2)( 中是按的降幂排列的多项式各项系数，则输出的值是（ ） 543210 ,aaaaaaxv A.32 B. 22 C. 11 D.6 10.在区间2,4和1,5上分别随机取一个数，记为，则双曲线ba,)0, 0( 1 2
5、2 2 2 ba b y a x 的离心率的概率为（ ） 5, 2 5 e A. B. C. D. 3 2 32 5 32 27 8 7 - 3 - 11. 已知平面过正方体的顶点 B，D，且平面平面，设平面 ABCDDCBA 11111 BDC 平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） mAABB 11m11D B A. B. C. D. 0 5 10 5 15 2 1 12. 定义在 R 上的函数，当时，不等式)0()( 32018 mmmxexf x 1 21 xx 在时恒成立，则实数的取值范围是( ） )(cos)()(sin)( 2 2 2 1 fxffxfR 1 x A. B.1,
6、2 C.(1,2) D. ), 1 ), 1 ( 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13.已知向量满足，在方向上的投影为，则ba,32|2| , 1|baaab 2 1 ._)2(bab 14.已知的展开式的常数项为 10，则_. 5 3 1 x a x x a dxxx 0 2 )sin( 15.已知抛物线，点 A，B 在抛物线上，弦 AB 的中点为 M(2,1),则(为坐标xy4 2 AOBO 原点)的面积为_. 16.如图， 在中， 点 D 在线段 AC 上， 且 AD=2DC， BD=，ABC 3 3 2
7、sin ABC 3 34 则的面积的最大值为_. ABC 三、简答题：三、简答题：共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17.（本小题满分本小题满分 1212 分）分）数列为递增的等比数列， n a ，数列满足 135 , 8, 3, 2,0,1,4,9,16,27a a a n b - 4 - nnn abbb82, 2 11 （1）求
8、数列和的通项公式； n a n b （2）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意 n c 1 4 nn n n bb c n cn n T m n a T 1 都成立的正整数的最小值. 18.（本小题满分本小题满分 1212 分分） 如图， 在三棱柱中，为等边三角形， 111 CBAABC ABC 过作平面平行于，交 AB 于点 D. CA1CDA1 1 BC （1）求证：点 D 为 AB 的中点； （2）若四边形是边长为 2 的正方形，且，求平面与平 11B BCC5 1 DACDA1 面所成的锐二面角的余弦值. 111 CBA 19.（本小题满分本小题满分 1212 分分）某瑜伽俱乐部
9、为吸引顾客，推出优惠活动 ： 对首次消费的顾客，按 50 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表： 消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次及以后 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 该俱乐部从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如下表： 假设该俱乐部一次瑜伽的成本为 20 元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该俱乐部一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员消费三次，求三次消费中，该俱乐部获得的平均利润； 消费次数 1 次 2 次 3 次 4 次 频数 60 20 10 10 - 5 - （3）假设每个会员每星
10、期最多消费 4 次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该 俱乐部的会员中随机抽取 2 位，记俱乐部从这 2 位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对 值为，求的分布列和数学期望. XX)(XE 20.（本小题满分本小题满分 1212 分）分） 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，OxA 右焦点分别为,，线段,的中点分别为,，且 是面 1 F 2 F 1 OF 2 OF 1 B 2 B 21B AB 积为 4 的直角三角形. （1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过做直线 交椭圆于两点，使，求直线 的方程. 1 BlQP, 22 QBPB l 21.（本小题满分本小题满
11、分 1212 分分）已知函数，且函数的图像在), 0( 1 )( 2 Rnm ne mxx xf x )(xf 点处的切线的斜率为. )2(, 2(f 2 1 e m （1）求的值，并讨论函数的极值； n)(xf （2）若，证明：对任意的. )0 , 1(m5)(4,1 , 1 , 2121 xxfmxx 选考题：选考题：共共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.（本小题满分本小题满分 1010 分）分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为xOy 1 C ，以坐
12、标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线)( sin1 cos 为为为 y x x 2 C 的极坐标方程为. sin8cos2 （1）将的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为直角坐标方程； 1 C 2 C - 6 - （2）已知直线的参数方程为，直线与曲线交于 A 点，直线l为为为为t ty tx ( 2 3 3 2 1 3 l 1 Cl 与曲线交于 B 点（A，B 非原点 O），求. 2 C|AB| 23.（本小题满分本小题满分 1010 分）分）已知函数 . 1 )(|,2|22|)(xxgxxxf （1）求不等式的解集； )()(xgxf （2）设，当时，成立，求实数的取值
13、范围. 1a1,2(aax)()(xgxfa - 7 - 九调理科数学参考答案 1-5BBCAB，6-10ADCBC，11-12AD 13. 34 14. 2cos 3 11 15. 3 7 2 16. 23 17.解：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又 ，当且仅当时成立。此时公比 ，所以 -2 分 2, 4 1 3 2 q a a q)(2 *1 Nna n n 2 1 2 n nn bb2 22 1 1 n n n n bb 所以是首项为，公差为 2 的等差数列 -5 分 （2），所以 ， -8 分 ，nN*，即数列Tn是递增数列当 n=1 时，Tn取得最小值，10 分 要使得对任意 nN*都成立，结合（）的结果，只需， ，故正整数 m 的最小值为 4. -12 分 18. - 8 - - 9 - - 10 - 20. (1)设所求椭圆的标准方程为，右焦点为. 因是直角三角形，又,故为直角，因此,得. 又得，故，所以离心率. 在中，故 由题设条件，得，从而. 因此所求椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，由题意知直线 的倾斜角不为 0，故可设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得， 设，则 , 又，所以 - 11 - 由,得,即，解得， 所以直线方程分别为和. 21. - 12 - - 13 -
