2018年河北省高三（下）学期第一次月考数学试题（解析版）.doc

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1、1 2018 届河北省定州中学高三下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1在平面直角坐标系 中,已知点 , ,动点 满足 xOy30A12BPO ,其中 ,则所有点 构成的图形面积为( )OAB 012 A. B. C. D. 123 【答案】C 【解析】 ，由此所有点 构成的图形为 的内部， ,0,1,2PAOB 53,5,cos,OAOABOBB 25112sin, sin33.25ABS 故选 C. 2在平面直角坐标系 中， 是坐标原点，设函数 的图象为xOyfxk 直线 ，且 与 轴、 轴分别交于 、 两点，给出下列四个命题：l AB 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有一条；mA

2、ml 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有二条； 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有三条； 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有四条Ol 其中，所有真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直线 与 轴， 轴交点的坐标分别是： ， 23ykxxy32,0Ak ， ，当 时， 0,32B 23112AOB kSk ， ，当且仅14994AOBkS9412k 当 时取等号， ，当且仅当 时取等号，当 ，320AOBS32k0AOBSm 在 时， 有两个值；当 时， 0k k ， 2211499412AOBkkS k 2 ，当且仅当 时取等号， ，当且99424

3、12kk32k12AOBS 仅当 时取等号，当 时，在 时， 有两个值；当3AOBSm0k 时，仅有一条直线使 的面积为 ，故不正确；当 时，仅有0m m 两条直线使 的面积为 ，故正确；当 时，仅有三条直线使 的A12A 面积为 ，故正确；当 时，仅有四条直线使 的面积为 ，故正确；12AB 综上所述，真命题的序号是，故选 D. 3已知函数 ， ，若 与 的图像上2lnfxxegxfxg 存在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围是（ ）1ym A. B. C. D. 2,e23,e2,3e 32,e 【答案】D 【解析】 关于直线 对称的直线为 1gxm（ ） 1y1ymx， 直线 与 在

4、 上有交点y2lnx2e 作出 与 的函数图象，如图所示：xy 若直线 经过点 ，则 ，1yme（ ， ） 3me 若直线 与 相切，设切点为 则 ，解得x2ylnxxy（ ， ） 12mxln 32.me32me 故选 D 4设椭圆 ( )的一个焦点 点 为椭圆 内一 2:1xyEab0ab2,0F,1AE 点,若椭圆 上存在一点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是P8AE （ ） A. B. C. D. 4,97497， 2,972,97 【答案】A 3 【解析】 记椭圆的左焦点为 ，则 1,0F111,AFPAF ，即 ， 12 89aP2a ， ，即1A11287aP ，即 ，椭圆

5、 的离心率的取值范围是72,97cce497eE ，故选 A.4,97 【方法点晴】本题主要考查利用椭圆定与性质求椭圆的离心率，属于难题.求解与双曲 线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形， 当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关 系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，e 再利用其中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的范围.本题是利用椭圆的e 定义以及三角形两边与第三边的关系构造出关于 的不等式，最后解出 的范围. 5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.

6、B. C. D. 3+1291+4294 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它的组成是一个圆柱截去四分之一， 再补上以直角边长为 的等腰三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥，故体积 为 ，故选 C.22119133442 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维 能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察 三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐， 长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图 4 的影响，对简单组合体三视图问题，

7、先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视 图，确定组合体的形状. 6已知函数 ， 若当 时，2,1lnfxkgxhx1,xe 不等式组 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） 2fhk A. B. C. D. 1,1e2,e1,2e 【答案】C 【解析】由题意知，当 时， 恒成立，,x 2 lnkx 即 恒成立，要使 在 上恒成立，所以 2 1lnkx2kx1,e2ke 令 ，则 ，令 ,则lux2lnuxvxln1vx 当 时， 恒成立，则 在 上单调递增，1,xev01,e 所以 ，所以 恒成立，则 在 上单调递增，要使uxux, 在 上恒成立，则lnxk1,e12k 综上所述，的取值范围是

8、 .2, 故选 C. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函 数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也 可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 7若函数 在区间 上的最大值、最小值分别为 、 13esinxf3,5p ，则 的值为（ ） qp A. B. C. D. 2163 【答案】C 【解析】因为 1 1esinsin3ex xf 所以 1si i3ex xfxf（ ） ， （ ） 因为函数 为奇函数，所以它在区间 上的最大值、最小值之和为f（ ） , 5 0， 也即 ，30pq 所以 6 8定义“有增有

9、减”数列 如下： ，满足 ，且 ，满足na*tN1tta*sN .已知 “有增有减”数列 共 4 项，若 ，且1Sa ,234ixyzi ，则数列 共有（ ）xyzn A. 64 个 B. 57 个 C. 56 个 D. 54 个 【答案】D 【解析】当四个数中只有两个相同时，共有 种，当四 421132ANC 个数中有三个数相同时，共有 种，所以总方法数有 412320A 。1254N 【点睛】 利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中， 按四个数中，只有两类数和有三类数进行分类，其中两类数中又有小类，三个相同和 两两相同。 9已知函数 ，若 是函数 的唯

10、一极值点，则实数2ln xefkx2fx 的取值范围是（ ）k A. B. C. D. 2,4e,2e0, 【答案】A 【解析】函数 ，函数 的定义域是 2ln xefkxfx0（ ， ） 224 3 xxxekef（ ） 是函数 的唯一极值点的唯一一个极值点f 是导函数 的唯一根2x0 x（ ） 在（0，+）无变号零点，即 在（0，+）上无实根xek2 xek 6 令 2 xeg 时， 在 时无解，满足题意；0k（ ） 0（ ， ） k0 时， 有解为： 22,0 xxxeegg （ ） 2x 时 单调递减 时， 单调递增2x 0g， （ ） ， （ ） g（ ） ， （ ） 的最小值为 ，

11、由 和 图象，它们切于g（ ） 22,4ek（ ） xye24x ，综上所述， 24e（ ， ） 2 故答案为 A. 10定义在 R 上的函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 ， fxfxf1x 有 成立，若关于 的不等式20,x120 在 上恒成立，则实数 的取ln3ln3fmfmx1,xm 值范围（ ） A. B. C. D. 1l6,2e1l6,2el,2eln3,126e 【答案】D 【解析】定义在 R 上的函数 满足 ， ，fxfxf 函数 为偶函数，又 对任意的不相等的实数 ， 有fx 120,x 成立，即函数数 在 上递减，120fx0, 在 上单调递增，fx（ ， ） 若关于

12、的不等式 在 上恒2ln32ln3fmxfmx1,x 成立， 即 对 恒成立23fxlnf（ ） （ ） 1, 对 恒成立，3x 即 对 恒成立，即 且 对 06mxl,2lnxm62lnx13， 恒成立 7 令 ，则 ，则 在 上递增， 上递减， lnxg（ ） 1lnxg（ ） g（ ） 1e， ） 3e（ ， 1maxe（ ） 令 则 在 上递减， 265 0llxhh（ ） ， （ ） ， hx（ ） ， 3minx（ ） 综上所述， 1ln,.26e 故选 D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，解题 时要注意转化的数学思想的利用 11现有两个半径为

13、 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切，若第五个小球和它们 都相切，则这个小球的半径是 （ ） A. B. C. D. 613415 【答案】A 【解析】如图所示，A,B 是半径为 2 的球的球心，C,D 是半径为 3 的球的球心，O 是 第五个球的球心. 由题得 , ,51CEDE 213F ，22 236,36OFrrOEr 因为 平面 BEC， 所以 .,ABCEDABABEO 在直角AEO 中， ，故选 A. 22 1rrr 点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再 从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程. 12定义在 上的函数 满足 ，且当 时， Rfxfxf0 x 8 ，若对任意的 ，不等式 21,0xfx,1xm 恒成立，则实数 的最大值是（ ）ffm A. -1 B. C. D. 1231 【答案】C 【解析】函数 为偶函数 ,且当 时,函数为减函数, 时,函数为增函数.若对fx0 x0 x 任意的 ，不等式 恒成立，则 ,即,1m1ffm1xm ,所以 .当 时, ,所221xx2 以 ,解得 ,所以 .当 ,时,不等式成立,当3130 时, ,无解,故 , 的最大值为 .0m1m