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1、保密启用前 试卷类型:A2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学（理科）2018.04第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回. 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的虚部为Ai Bi C DN2用数学归纳法证明“，在验证时，等式左
2、边是 A 1 B C D3有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立以上推理中 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确4某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为：为使耗电量最小，则速度为A30 B40 C50 D605已知函数，则等于A2 B2 C1 D-46下列函数求导运算正确的个数为 A B C D7定积分的值为A B C Dy=x2Oxy=2yyy=x=1xO8如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得
3、到一个旋转体，该旋转体的体积A B C D9已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为 A.（2,+） B.（-,-2） C.（1,+） D.（-,-1）10图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为 A510 B512 C1021 D102311函数的大致图象是（ ） A. B. C. D.12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A B C D第卷 (非选择题 共90分)说明:第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13复数（i为虚数单位）的共轭复数是_.14已知为偶函数，当时，则曲线在点
4、处的切线方程是_15函数有两个零点，则实数的取值范围为 . 16二维空间中，圆的维测度（周长）；二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度 三、解答题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数.（1）求复数z； （2）若，求复数的模|.18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值.19（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若abcd，证明：（1
5、）； （2）|ab|cd|20（本小题满分12分）设点在曲线上，从原点向移动. 如果直线，曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、 （1）当=时，求点的坐标；（2）当+有最小值时，求点的坐标和最小值21（本小题满分12分）已知函数，数列满足，.（1）是否存在，使得在处取得极值，若存在，求的值，若不存在，说明理由；（2）求的值，请猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.22. （本小题满分12分）已知函数在x = 2处的切线与直线垂直（1）求函数f (x)的单调区间；（2）若存在，使成立，求m的最小值2017 2018学年度第二学期模块检测 高二理科数学参考答案及评分标准 2018.04一、 选
6、择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.DCABD BDBBC AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 三、解答题共6个小题，共70分.17解：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，3分(13i)z是纯虚数，33b0且9b0，4分则b1，从而z3i.5分(2)i. 8分|.10分18解：（1）2分令，得.；3分当变化时，,在区间上的变化状态如下：00极大极小6分所以的单调递增区间是，；单调递减区间是. 8分（2）因为， 10分再结合的单调性可知，函数在区间上的最小值为.12分19.证明：（1）（ +）2=a+b+2，（ +）2=c+d+2，
7、a+b=c+d，abcd，（+）2（+）2+6分（2）（ab）2=（a+b）24ab（c+d）24cd=（cd）2|ab|cd|12分20.解解：（1）设点的横坐标为，则点的坐标为，1分直线的方程为 ，4分因为=，所以，点的坐标为. 6分（2）=+ =+= ，令得，9分 因为时，；时，所以，当时，11分点的坐标为 12分21解：（1）， 若在处取得极值，则，得，此时，所以在上单调递增，不存在极值.所以不存在，使得在处取得极值. 4分（2）由猜想. 6分用数学归纳法证明 时显然成立. 7分假设当猜想成立，则 则当=. 11分由可知对一切成立. 12分22. 解：（1）由已知，解得：a = 12分当时，f (x)是减函数当时，f (x)是增函数函数f (x)的单调递减区间是(0，1，单调递增区间是1，+) 4分（2） ，等价于即存在，使成立，设，则6分设，则h (x)在上单调递增8分又h (3) 0，h (x)在上有唯一零点，设为x0，则，且又，m的最小值是512分9
