《湖南省湘潭市2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届高三模拟考试数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：化简集合A，然后两个集合进行并运算，即可得到结果.详解：A=x|x2，；AB=2，+）故选：A点睛：本题考查集合的并运算，属于基础题.2. 在如图所示的复平面内，复数对应的点为（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点【答案】D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到z的坐标详解：=，z在复平面内对应点的坐标为（3，2），观察图象，对应点为点D故选：
2、D点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意可知，基本事件总数n=10，它们相克的情况有3种，从而得到结果详解：已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，基本事件总数n=10，它们相克的概率为p=故选：C点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求
3、事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用4. 已知等比数列的公比为，且为其前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用等比数列求和公式结合已知即可得到所求结果.详解：由题意可得：=1+（2）2=5故选：C点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条
4、件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程，利用题设垂直，求得，即可得到双曲线的实轴长详解：由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D.
5、9【答案】B【解析】分析：根据题意，逐次执行如图所示的程序框图，即可求得输出的结果详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结
6、合7. 设有下面四个命题：若，则；：若，则；：若，则；：若，则其中的真命题为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】分析：根据x1时，x2+12，得出（x2+1）1，判断、的正误；根据2sin（）=3sin（+）=1，求得sincos的值，判断、的正误详解：对于命题：若x1，则2，1，错误；对于命题：若2sin（）=3sin（+）=1，则2sincos2cossin=1，3sincos+3cossin=1 ，由解得sincos=，正确；对于命题：若x1，则x2+12，（x2+1）1，正确；对于命题：若2sin（）=3sin（+）=1，则2sincos2cossin=1，3
7、sincos+3cossin=1 ，由解得sincos=，错误综上，正确的命题是，故选：C点睛：本题考查了命题真假的判断问题，考查了对数函数的单调性及两角和与差的正弦函数公式，属于基础题.8. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题9. 某几何体的三视图如图示，则
8、该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由给定的三视图，得到该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，即可借助正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即可得到几何体的体积详解：由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求
9、解10. 已知是椭圆：的左焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据椭圆的定义和三角形两边之和大于第三边，转化为，即可求解其最小值详解：设椭圆 的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力11. 关于函数，下列判断正确的是（ ）A. 有最大值和最小值B. 的图象的对称中心为（）C. 在上存在单调递减区间D. 的图象可由的图象向左平移个单位而得【答案】B【解析】分析：利用三角函数公式化简函数表达式，结合函数的图象与性质即可判断.=
10、2sin（2x+）且sin（2x+）0，对于A：f（x）=2sin（2x+）存在最大值和不存在最小值A不对；对于B：令2x+=k，可得x=，f（x）的图象的对称中心为（kZ），B对对于C：令2x+，可得，f（x）在上不存在单调递减区间对于D：y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得2sin2（x）=2sin（2x+），但sin（2x+）0，故选：B点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12. 已知定义在上的奇函数满足（），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据条件的结构特点构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后
11、转化求解即可详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x0时，g（x）=，因为函数f（x）满足2f（x）xf（x）0（x0），所以g（x）0，所以g（x）是增函数，g（）=，可得：故选：B点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，满足约束条件则的最小值为_【答案】【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最
12、优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由x，y满足约束条件,作出可行域如图:联立，解得B（0，1）化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：021=2故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 在菱形中，为的中点，则_【答案】【解析】分析：由平面向量的基
13、本定理，再利用向量的数量积公式，即可求解详解：因为菱形中，为的中点，因为，所以点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.
14、7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是_（填写所有正确结论的编号）该粮仓的高是2丈；异面直线与所成角的正弦值为；长方体的外接球的表面积为平方丈【答案】【解析】分析：由题意中，根据长方体的体积公式，即可求得的长；中，根据异面直线所成的角的定义，即可求解；中，求出长方体的对角线是外接球的直径，即可求解外接球的表面积详解：由题意，因为 ，解得尺尺，故正确；异面直线与所成角为，则，故错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以是正确的点睛：本题主要考查了长方体的体积、两角异面直线所成的角的应用，以及几何体的外接球的计算等问题，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，试题有一定的难度，属于中档试题16. 已知数列是公差为2的等差数列，且，则_【答案】【解析】分析：利用等差数
