《黑龙江省2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:首先将分式不等式转化为整式不等式,之后按照一元二次不等式的解法求得结果,注意分母不等于零的条件,之后按照交集的求解方法求得结果.详解:解不等式,可得,所以集合,又,利用交集中元素的特征,求得,故选D.点睛:该题考查的是有关求两集合的交集的运算,在求解的过程中,注意在求集合A的时候,注意分式不等式的解法-向整式不等式转化,同时要注意分母不等于零的条件,要时
2、刻铭记两集合的交集中元素的特征即可正确求解.2. 已知复数,则复数的模为( )A. 5 B. C. D. 【答案】B【解析】分析:首先根据复数的运算法则先将复数化简,这里注意的一是乘方运算,二是除法运算,三是乘法运算,之后借助于复数模的定义求得结果.详解:由题意知 ,所以,故选B.点睛:该题考查的是有关复数模的求解问题,在解题的过程中,要明确复数的运算法则,将复数化简,之后应用复数模的定义求得结果.3. 在2018年初的高中教师信息技术培训中,经统计,哈尔滨市高中教师的培训成绩,若已知,则从哈市高中教师中任选位教师,他的培训成绩大于90分的概率为( )A. 0.85 B. 0.65 C. 0.
3、35 D. 0.15【答案】D【解析】分析:首先利用正态分布的性质,可以确定其概率密度曲线关于直线对称,从而得知,再根据,可以确定,最后利用概率的性质求得结果.详解:根据题意,结合正态分布的性质,可知,从而求得,故选D.点睛:该题考查的是有关正态分布的概率问题的求解问题,在解题的过程中,需要明确概率密度曲线的轴对称性,再结合其总体为1,所以对称轴两边各占0.5,再减去已知的,剩下的就是要求的.4. 已知等比数列的前项和为,若,则=( )A. 2 B. C. 4 D. 1【答案】A【解析】分析:首先根据数列的前项和的特征,将之间的关系,可以转化为详解:根据,可以求得与的倍数关系,根据等比数列的性
4、质,求得,从而求得的值.,即,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关等比数列的问题,最后要求的结果是第四项,而已知数列的首项,所以可以得知下一步的任务应该去求有关公比所满足的条件,根据题中所给的式子,从而求得,而根据,从而求得最后的结果.5. 已知,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:首先根据差角公式将题中所给的式子拆开,化简得到,之后将其平方,求得,利用正弦的倍角公式求得结果.详解:因为,所以,将式子两边平方得,所以,故选B.点睛:该题考查的是三角函数求值问题,在解题的过程中,需要应用余弦的差角公式将其拆开,化简,得到,根据结论同角的正余弦值的和、差、积是知一求二的,途径
5、就是平方,之后借助于平方关系,进而求得.6. 非零向量满足; ,则与夹角的大小为( )A. 135 B. 120 C. 60 D. 45【答案】A【解析】分析:首先根据向量的数量积等于零,将其展开,得到与的关系,再根据向量的模相等,可以求得与的关系,两式联立可以求得,再根据两个向量夹角余弦值的公式,求得其夹角的余弦值为,结合角的范围,确定出角的大小.详解:因为,即,因为,可得,整理可得,所以有,设与的夹角为,则有 ,又因为,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关向量所成角的余弦值,方法就是应用公式求解:向量的数量积比上模的乘积即为结果,在求解的过程中,需要去判断式子中所涉及到的量的关系,应用题中
6、的条件,求得两个向量的模之间的关系,从而最后求得结果.7. 下面是某几何体的视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:首先根据题中所给的三视图,分析还原几何体,如果是特殊的几何体,那就直接应用体积公式求得结果,如果是不规则的几何体,需要对几何体进行加工,采用割补法,将其转化为特殊的几何体来完成,最后代入体积公式,求得结果.详解:根据题中所给的几何体的三视图,可知其可以由正方体切割而成,最后切割的结果为底面是完整的,其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点,在求其体积时,过底面的对角线竖直方向切开,切为一个四棱锥和一个三棱锥,最后求得体积,故选B
7、.点睛:该题考查的是根据三视图研究几何体的特征的问题,这类问题解决的通法就是还原几何体,之后应用体积公式进行求解即可得结果,并且大多数几何体都可以放到正方体中来研究,即题中所涉及的几何体是由正方体切割而成的,用减法算也可以,如果直接求,就需要切割为一个四棱锥和一个三棱锥来完成.8. 已知实数满足,则函数存在极值的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:首先分析三次函数无极值的条件,即为导数大于等于零恒成立,找出对应的范围,注意到题中所给的的范围,从而可以确定该题为几何概型,利用定积分求得阴影的面积,之后应用概率公式求得结果,注意此时我们所求的是无极值的概率,而题中要求的是有
8、极值的概率,还需要做减法运算.详解:函数的导数,若函数无极值,则恒成立,即,即,作出不等式对应的平面区域如图所示:则阴影部分的面积为,则由几何概型的概率公式,可得函数无极值的概率为,所以函数有极值的概率为,故选A.点睛:该题考查的是有关几何概型的问题,在做题的过程中,需要按照题意将总体事件对应的区域画出来,之后根据题意,找出所满足的条件,再画出满足条件的基本事件对应的区域,之后应用概率公式求得结果即可,但是该题所求的是无极值的,还需要做减法运算,即该题用的是间接法求的,也可以用直接法,求底下那两个小块儿图形的面积.9. 执行下面的程序框图,若输入的值分别为1,2,输出的值为4,则的取值范围为(
9、 )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:首先分析框图,明确程序框图所解决的问题是什么,确定为对数列求和之后,看看是什么样的数列,还有就是再看看对应的和都是多少,再去分析循环的次数,必须保证循环几次就不能往后走了,同时得需要保证能运行到此处,从而就能够确定出对应参数的取值范围.详解:根据题中所给的程序框图,可以判断出,根据判断框里的条件,就要求,从而求得,故选B.点睛:该题考查的是有关程序框图中有关参数范围的问题,在求解的过程中,要时刻关注着循环的次数,要做到不多不少,再结合对应数列的和的问题求得结果.10. 已知点 , 分别是双曲线 : ( , )的左、右焦点, 为坐标原点,点 在
10、双曲线 的右支上, , 的面积为 ,且该双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线 的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:首先根据题的条件,可以断定对应的焦点三角形为直角三角形,之后利用焦点三角形的面积公式求得的值,再结合条件双曲线的两条渐近线垂直,得到其为等轴双曲线,从而求得双曲线的方程.详解:根据题中条件,可以断定,根据焦点三角形面积公式可得,可以确定,又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直,可知该双曲线是等轴双曲线,所以双曲线的方程为,故选B.点睛:该题考查的是有关双曲线的方程的求解问题,该题涉及到的知识点有直角三角形的外心在斜边中点、焦点三角形的面积公式、渐近线垂直的条件
11、等,根据这些条件,可以确定出双曲线方程中所涉及到的有关量,从而求导结果.11. 棱长为2的正方体中,为棱中点,过点,且与平面平行的正方体的截面面积为( )A. 5 B. C. D. 6【答案】C【解析】分析:结合两个平行平面与第三个平面相交,交线平行的结论,找到平面截正方体所得的截面多边形,画好之后能够确定其为菱形,之后借助于菱形的面积公式等于两条对角线乘积的一半,从而求得结果.详解:取BC中点M,取中点N,则四边形即为所求的截面,根据正方体的性质,可以求得,根据各边长,可以断定四边形为菱形,所以其面积,故选C.点睛:该题考查的是有关平面截正方体所得截面图形的面积问题,这就要求首先得确定截面图
12、形的位置,之后根据正方体的性质,确定出截面多边形是一个四个边都相等的四边形,即为菱形,接着求其两条对角线的长度,之后应用面积公式求得结果. 12. 已知函数,函数有四个不同的零点,从小到大依次为则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析,将函数的大致图像画出来,可以判断出函数有四个零点时对应参数的范围,并且可以断定有两个正根,两个负根,以及两个负根和为定值,从而确定出其积的取值范围,两个正根可以解方程,之后用两根和来断定,最后根据题的条件,确定出其取值范围.详解:根据题中所给的函数解析式,画出函数的图像,可知要使函数有四个不同的零点,则有,并
13、且有,且,从而可以确定,令,则有,从而有,所以有,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关函数零点的问题,涉及到的知识点由函数图像的对称性,对勾函数图像的走向,函数零点个数向向函数图像交点个数靠拢,总之要想最对改题目,必须将基础知识抓牢.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,若弦中点到轴的距离为5,则= _【答案】12.【解析】分析:首先利用题的条件求得弦的中点到抛物线的准线的距离,之后分别从弦的端点向抛物线的准线作垂线,利用梯形的中位线等于上下底边和的一半,再结合抛物线的定义求得焦点弦长.详解:根据题意可知,抛物线的准
14、线方程为,从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于,此时分别从两点向准线作垂线,垂足为,根据梯形中位线的性质,可知,根据抛物线的定义,可知,故答案是12.点睛:该题考查的是有关抛物线的焦点弦长的问题,在求解的过程中,要求我们时刻关注抛物线的定义,从而求得结果,这里需要借助于梯形的中位线的长度公式,再者就是到坐标轴的距离转化为到准线的距离这是关键的一步.14. 设满足约束条件,则的最小值为_【答案】-2.【解析】分析:首先根据约束条件画出可行域,根据截距型目标函数变形为,根据的几何意义,可知直线越往上,就越小,从而确定出在直线过哪个点时截距最大,从而确定出最优解是谁,联立求得结果,代入求得目标函数的最小值.详解:根据约束条件画出相应的可行域,可知其为一个封闭的三角形区域,由,可得,根据的几何意义,可以确定其在直线和直线的交点处取得最小值,由解得,代入求得,从而确定出最小值为.点睛:该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,注意解题步骤,首先要画出可行域,之后是根据目标函数的形式,来断定其为哪种类型,式子的形式有整式型、分式型和平方和型,对应着截距、斜率和距离,根据不同的形式,找出最优解的位置,代入求得结果.15. .已知数列满足.记,则数列的前项和=_【答案】.【解析】分析:首先从题中所给的递推公式推出数列成等差数列,利用等差数列的通项公式求得,代入题中的条件,可以求得