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1、向心加速度 向心力应用的教案示例 一、教学目标1.物理知识方面：（1）理解向心加速度表示速度方向变化快慢；（2）掌握向心加速度与半径的关系；（3）学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。2.通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力，以及分析问题的能力。二、重点、难点分析1.重点：向心力的来源。2.难点：变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。演示实验与理论推导相结合。三、教具1.转台、小物块；2.单摆；3.一根细绳系着盛水的透明小桶；4.一只透明的碗、小球（玻璃球或其它）。四、主要教学过程（一）引入新课复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀
2、速圆周运动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？引导学生回答：速度大小不变，方向变。思考：速度方向变化，是否存在加速度？（学生可能答存在，也可能迟疑。）引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们就来讨论这一问题。（二）教学过程设计启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。再思考：那么，能否根据上节
3、课的结论来推导加速度呢？（可由学生自己先推导）讲评（师生共同完成）：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。由牛顿第二定律：F合=ma由向心力公式：F合=F向=m2r提问：加速度的方向如何？引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。讲述：故名向心加速度。板书：向心加速度1.向心加速度：表示速度方向变化的快慢。分析：如图1所示，F向v物体在运动方向上不受力，因而在这个方向（即切线方向）上没有加速度，速度大小不会改变。由牛顿第二定律，F合a，合力提供向心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。适用范围说明：向心力和向心加速度的
4、公式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。反馈练习（巩固新知识）：从匀速圆周运动的向心加速度公式a=2r得出，a与半径r成正比，但从a=v2r又得出，a与半径r成反比。那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54kmh，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？讲解：在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。火车
5、拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。注意单位换算，v=54kmh=15ms。向心加速度： a=v2r=152375=0.6（ms2）向心力： F=mv2r=5105152375=3105（N）或 F=ma=51050.6=3105（N）也可先求向心力，再根据F=ma求加速度。板书：2.向心力实例分析例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？人造地球卫星绕地球运动时； 电子绕原子核运动时； 小球在光滑的水平桌面上运动；（如图2） 小球在水平面内运动；（如图3）玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（如图4）（不计摩擦）演示： 使转台匀速转动，
6、转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。（如图5）（学生观察并分析，教师讲评） 由万有引力提供； 由库仑力提供； 由重力、支持力、拉力的合力提供； 由重力、拉力的合力提供（如图6） 由重力、支持力的合力提供（如图7）； 由静摩擦力（即合力）提供（如图8）；小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？（学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评）讲评：人随车一起
7、做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。演示：当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。将合外力分解为两个分力：F1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F2平行速度方向，其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算，仅限于最
8、高点和最低点。例3 演示“水流星”。仪器：一根细绳系着盛水的杯子。演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。观察：杯子到最高点杯口朝下，水不流出。问：为什么？试分析原因。（学生可讨论）师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度为v，需要的向心力方向竖直向下，大小为F=mv2r，v越大，需要的向心力就越大。水在最高点的受力如图12，重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。演示2：使v小，水到最高点洒出。思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒出，此时的速度至少是多大？如何算出？引导学生分析：
9、 受力：N、G v小，所需向心力小，N小；当N减小到0，重力提供向心力，有技节目中的飞车走壁等原理也在此。（三）课堂小结1.匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以既不是匀速运动，也不是匀变速运动，而是变速运动。2.向心力来源五、说明1.在匀速圆周运动中，速度v、加速度a，向心力F都是矢量，而三个量的特点都是大小不变方向变，这是学生容易忽视的问题，因此在设计教学时力图突出这三个量的矢量性。2.力与运动的关系是力学中的一个重要关系，教学中力图分析好速度、加速度、向心力三者之间的关系，加深对这三个概念的理解，同时深化对牛顿定律的认识。3.对于非匀速圆周运动，大纲要求分析受力及加速度，只限于分析竖直面内的最高点和最低点。但对于基础较好的学生，介绍将合力分解在沿半径方向和切线方向去分析，学生是能接受的，这样的分析能使学生更透彻地理解力、速度、加速度三者之间的关系。教师可根据学生的情况灵活把握教学中的深浅度。（常青）
