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1、20172018学年上学期漳州市期末质量检测高一数学试卷 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上）1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先确定全集是集合，分析两个集合的元素，得到集合在集合中的补集.详解：根据补集的定义可知，故选A.点睛：重点考查补集的定义，属于基础题型.2. 下列函数的定义域与相同的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据不同函数类型，分析函数的定义域，与已知函数的定义域比较，即可得到结果.详解：的定义域是，的定义域是，的定义域是
2、，的定义域是，的定义域是，故选D.点睛：本题重点考查不同函数类型的定义域，需要熟练掌握基本函数的性质，属于基础题型.3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则 的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角函数的定义可知，代入即可求得结果.详解：根据三角函数的定义域可知，故选D.点睛：本题重点考查了三角函数的定义，属于基础题型.4. 幂函数的图象经过点，则的图象是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根据函数是幂函数，可设函数，再根据函数过点，代入求得函数的解析式，最后根据解析式确定函数的图像.详解：设函数， ，解得，所以，故选D.点睛
3、：本题考查幂函数的解析式与图像，属于基础题型.5. 下列判断正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用指数函数的单调性比较A,B选项的大小，和中间值比较C.D选项.详解：是单调递增函数，所以，A不正确；是单调递减函数，所以 ，B正确；，而 ，所以，C不正确； ，所以 ，D不正确，故选B.点睛：本题重点考查指对函数利用单调性比较大小，意在考查转化能力，属于基础题型.6. 已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向
4、下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.7. 已知，且，则的值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据两向量平行，求得，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以，表示为，最后代入即可求得结果.详解：因为，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.8. 为了得到函数的图象，可将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
5、C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：首先利用辅助角公式化简，然后根据平移公式，判断平移方向和平移单位量.详解：， ，根据左加右减的原则可知，应向右平移个单位，故选D.点睛：本题需注意平移前后的解析式，这种类型的平移量，需要提出，平移量为个单位.9. 如图是某市夏季某一天从时到时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天时的气温大约是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：详解：根据图像可知，解得，解得，当时，函数取得最大值，所以，解得，所以函数解析式是，故选B.点睛：本题考查了三角函数的应用问题，涉及这类型函数的解析式问题，属于基础
6、题型.10. 在中，点满足，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先依托直角三角形建立坐标系，利用设出点E的坐标，求得和的坐标，最后根据向量数量积的坐标表示求解.详解：以为原点，分别为轴建立坐标系，那么，所以，故选A.点睛：本题考查了数量积的坐标表示，属于基础题型，一般直角三角形，长方形，等腰三角形等都可以建立坐标系，写出坐标再求解.11. 已知是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为A. B. C. D. (D)【答案】C【解析】分析：首先根据偶函数的性质判断函数在的单调性，再由函数的零点确定或的解集，最后讨论不等式的解集.详解：由条件可知函数在时增函数，且，这样
7、时，时，所以或 ，解集为，故选C.点睛：本题考查了利用函数的基本性质解不等式，将不等式的性质由图像表示，问题迎刃而解，属于基础题型12. 定义在上的函数满足, ,且在上是增函数,若、是锐角三角形的两个内角,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据公式分析出函数的周期，又结合第一个条件分析出函数是偶函数，这样就可以结合已知的单调性求出区间的单调性，再根据三角形是锐角三角形，得到，最好得到函数的大小关系.详解：，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在时增函数，则在就是减函数，因为，并且，所以，并且，根据函数单调性可知，故选B
8、.点睛：本题考查函数性质以及和解三角形，三角函数的性质结合考查的综合性试题，难度大，首先灵活掌握这些抽象的式子间的性质关系，比如，这些式子都可以说明周期等于2，本题的第二个难点是锐角三角形的使用，三个角都为锐角才是锐角三角形，所以得出关键的式子是，从而利用三角函数的单调性转化为函数的不等式关系.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案写在答题卷上）13. _【答案】6【解析】分析：利用指数运算法则，利用化简，以及对数的定义计算结果.详解：原式等于，故填：6.点睛：本题考查考查指数和对数运算，属于基础题型.14. 若，则与的夹角为_【答案】【解析】分
9、析：首先根据向量数量积的运算公式展开，代入条件即可得到结果.详解： ，代入条件后得，解得，故填:点睛：本题主要考查向量数量积的运算公式，意在灵活掌握公式，属于基础题型.15. _【答案】-1【解析】分析：首先切割化弦， ，然后通分，利用辅助角公式以及化简原式，最后利用化简.详解：原式等于 ，故填：-1.点睛：本题重点考查三角函数的恒等变形，有角的变换，和三角函数名称的变换，一般都是先切割化弦，化简正切，如果有分式，选择通分，利用辅助角公式以及两角和差或是二倍角公式化简，意在考查转化与化归的能力.16. 已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：对于多元变量任意
10、存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知向量，（）求的值；（）若，求的值【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）首先求的坐标，然后根据模的计算公式求解；（）首先求的坐标，然后根据向量数量积的坐
11、标表示垂直关系，求解的值.详解：（）由已知得，所以 （2）依题意得 ，又 ， ，即，解得 点睛：本题重点考查向量数量积的坐标表示，属于基础题型.18. 已知集合，（）当时，求；（）若，求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）当时，写出两集合，然后利用数轴求；（）根据条件可知，这样利用数轴转化为不等式组求解.详解：（）当时，则 （） ，则 （1）当时，解得； （2）当时，由 得，即，解得 综上， 点睛：本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在考查基础知识，属于基础题型.19. 已知，()，函数的最小正周期为（）求的解析式；（）求的单调递增区间
12、【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）首先利用向量数量积的坐标表示，然后利用二倍角降幂公式以及辅助角公式化简求解析式；（），利用公式求函数的单调递增区间.详解：（） 的最小正周期为，解得， （）当时，单调递增，即 单调递增区间是点睛：本题重点考查三角恒等变换求类型的函数的解析式，以及三角函数的性质，难点是三角函数的恒等变换，灵活掌握二倍角公式.20. 已知定义域为的奇函数.（）求的值；（）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；（）解关于的不等式.【答案】(1);(2)见解析;(3).【解析】分析：（I）因为函数是奇函数，所以满足求；（）利用定义证明函数的单调性，需设，然后函数值的正负，
13、从而判断函数的单调性；（）利用（）的结果转化不等式求解.详解：（）函数是定义在上奇函数， ，即，解得，经检验，符合题意， （）在上是增函数 证明如下： 由（）可得，设，且，则 ，且， , ,即,因此，在上是增函数 （）由（）在上是增函数，所以，不等式等价于， 解得，不等式的解集为点睛：本题考查利用函数性质求解参数以及解不等式，函数性质的难点是使用，比如第一问，若函数是定义域为的奇函数，第一想到；解抽象不等式时，一定得先判断函数的单调性，若有定义域时还需考虑函数的定义域.21. 某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价(元) ()与日均销售量
14、(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利 20354050400250200100 20354050400250200100() 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定与的函数关系式；（）求出的值，并解释其实际意义；（）请写出该经营部的日销售利润的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【解析】分析：（I）描点画图得到一条直线，设直线，代入两点求得直线方程；（）根据（I）的结果可知，单位价格每上涨1元，销售量减少10盆；（），根据定义域求二次函数的最大值.详解：()由题表作出，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示 设它们共线于，则取两点，的坐标代入得 (，
