《江苏省沭阳县2018_2019学年高二数学下学期期中调研测试试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省沭阳县2018_2019学年高二数学下学期期中调研测试试题（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度第二学期期中调研测试高二数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若，则实数a的值为_【答案】0【解析】【分析】由并集概念求出实数a【详解】解：集合A2，B1，a，AB0，1，2，a0，解得实数a0【点睛】考查并集定义，是基础题2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为_【答案】【解析】【分析】由已知求得z，再由复数模的计算公式求解.【详解】解：z1+i，【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数模的求法，是基础题3.已知幂函数的图象过点，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】把点的坐
2、标代入幂函数解析式中求得m的值【详解】解：幂函数的图象过点，则2m，m故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的图象的应用问题，是基础题4.已知集合，若，则实数a的取值范围是 。【答案】【解析】因为，所以由数轴知：实数a的取值范围是.5.已知函数那么_【答案】25【解析】【分析】按照分段函数中自变量的范围代入相应的解析式.【详解】由已知得f（-3）2（-3）5，从而f（f（-3）f（5）5225【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题6.为虚数单位，_【答案】0【解析】分析】直接利用虚数单位i的性质运算【详解】解：由i21可知，i+i2+i3+i4i1i+10【点睛】本题考查复数的基
3、本概念及运算，是基础题7.若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可【详解】解：f（x）x22mx-1的对称轴为x，函数f（x）在（，上单调递减，函数f（x）x2mx+2在区间（，2）上是单调减函数，则对称轴即m的取值范围是2，+）故答案为：2，+）【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键8.已知，则_【答案】47【解析】【分析】根据完全平方式进行变形即可.【详解】【点睛】考查完全平方式的应用，
4、基础题.9.设，集合，则的值为_【答案】2【解析】显然a0，则ab0，ab，1，所以a1，b1，ba2.10.有下面四个不等式： ；其中恒成立的有_个【答案】2【解析】分析】使用作差法证明利用二次函数的性质使用基本不等式证明ab0时，即可判断出正误.【详解】解：因为2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）（ab）2+（bc）2+（ca）20，所以a2+b2+c22（ab+bc+ca）成立，所以正确因为，所以正确当a，b同号时有，当a，b异号时，所以错误ab0时，不成立.其中恒成立的个数是2个【点睛】本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质及证明，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.若
5、函数是上的奇函数，当时，则_【答案】【解析】【分析】利用奇函数的性质，求出f（2）【详解】解：因为f（x）是奇函数，所以 所以所以 【点睛】本题考查奇函数的概念与性质，基础题.12.已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积_【答案】【解析】【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCDR（S1+S2+S3+S4）故答案为：R（S
6、1+S2+S3+S4）【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明13.已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出|h（x）|的函数图象，根据零点个数判断a的范围【详解】解：（1）若a0，|h（x）|0，显然|f（x）|a无解，不符合题意；（2）若a0，则|h（x）|0的解为x1，不符合题意；（3）若a0，作出y|h（x）|的函数图象如图所示：|f（x）|a有三个解，a3，【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题14.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1
7、，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如，若，则_【答案】65【解析】【分析】奇数数列bn2n12019，从而2019为第1010个奇数每行的项数记为cm，则cmm，其前i项和为个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1035个奇数，从而2019位于第45行，从右到左第20个，由此能求出i+j【详解】解：将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，ai，j2019，奇数数列bn2n12019，解得n1010，即2019为第1010个奇数每行的项数记为cm
8、，则cmm，其前i项和为：1+2+3+i个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1035个奇数，则2019位于第45行，而第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，2019位于第45行，从左到右第20个，i45，j20，i+j45+2065【点睛】本题考查数列的归纳推等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是中档题二、解答题：本大题共6小题，1517题每题14分，1820题每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.设全集，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】
9、（1）当时确定集合，根据交集的定义求解.（2）由得，画数轴得出的取值范围.【详解】解：（1）当时，.由 所以.（2）由得所以.【点睛】本题考查并集、交集的求法，指数不等式的解法,是基础题16.已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数（1）求实数的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围【答案】（1）-2；（2）.【解析】【分析】（1）利用纯虚数的定义，由，解出即可得出（2）利用复数的几何意义，由题意得，解出即可得出【详解】解：(1)因为为纯虚数，所以，所以(2)，由已知，解得，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算
10、能力，属于中档题17.（1）已知，求证：（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用不等式的性质，即可证明结论（2）本题考查等差数列的证明、反证法的证题方法，由“不可能成等差数列”自然想到反证法，先假设数列 成等差数列，在此基础上进行推理，由推理结果矛盾使问题得证【详解】（1）证明：因为，所以从而，即所以（2）证明：假设成等差数列，则又成等差数列，所以则，即故，即有：，所以从而这与公差矛盾从而假设不成立，所以不可能成等差数列【点睛】本题考查不等式证明，考查综合法，反证法。反证法是一种间接证法，一般地由证明转向证明与假设矛
11、盾，或与某个真命题矛盾，从而判定为假，推出为真的方法叫做反证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论18.据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数)，又知2018年大气中的CO2
12、浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？【答案】用作模拟函数较好【解析】【分析】分别确定函数解析式，利用f（x）、g（x）对1994年CO2浓度作估算，比较大小，即可得出结论【详解】解：若以作模拟函数，则依题意得：，.若以作模拟函数，则，.利用，对2018年CO2浓度作估算，则其数值分别为：单位，单位，|，故作模拟函数与2018年的实际数据较为接近，用作模拟函数较好【点睛】本题考查函数模型的选择，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19.函数（1）求函数的定义域；（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（
13、2）存在实数使得的最小值为【解析】【分析】（1）利用真数大于0，结合指数函数的单调性可求；（2）求出g（x）的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可【详解】解：（1）由题意：，则，所以函数的定义域为（2）令,因为，所以则对称轴为，若即时，在上为增函数，此时当时，最小，即，解得成立；若即时，在上为减函数，此时当时，最小，即，解得不合，舍去；若，即时，即此时不满足条件；综上，存在实数使得的最小值为【点睛】本题主要考查复合函数的定义域，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键20.已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围【答案】（1）奇函数；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论【详解】解：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数；（2），当时，的对称轴为：；当时，对称轴为：；当时，在上是增函数，即时，函数在上是增函数；（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上
