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1、 高三理科 1 / 8 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数学（理科）数学（理科） 2017.4 一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分） 一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B C C D B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分, 有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分，分， 共 30 分） 9 2，21 n 10 2 2 1 3 y x 11. 1 90 , 3
2、12. 120 13 1 2 142 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.（本小题满分 13 分） 解： （）由题意可知 ( )0 3 f，即 2 2 ( )2cossin10 333 fa 即 2 13 ( )210 322 fa ， -4 分 说明：每个三角函数值 2 分 说明：每个三角函数值 2 分 解得3a . -1 分 （）由（）可得 2 ( )2cos3sin21f xxx cos23sin22xx -2 分 5 2sin(2)2 6 x -2 分 函数sinyx的增区间为 2 ,2 , 22 kkkZ. -2
3、分 由 5 2 22 262 kxk，k Z， -1 分 得 2 36 kxk，k Z， 所以，( )f x的单调递增区间为 2 , 36 kk，k Z. -1 分 说明：其它解法对照上述评分原则相应给分 说明：其它解法对照上述评分原则相应给分 16.（本小题满分 13 分） 解： （）本次协议的投资重点为能源，-1 分 高三理科 2 / 8 因为能源投资 340 亿，占总投资 460 亿的 50%以上，所占比重大， -2 分 理由评价标准： 若无数据说明 0 分； 若只说 340 亿给 1 分； 若阐述数据比例关系或指明能源投资 340 亿大于其它项目总和，给满 2 分 理由评价标准： 若无
4、数据说明 0 分； 若只说 340 亿给 1 分； 若阐述数据比例关系或指明能源投资 340 亿大于其它项目总和，给满 2 分 （）设事件 A：从 12 个月中任选一个月，该月超过 55 百万吨. -1 分 根据上面提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是： 56，49，58，54，54，57，59，58，58，56，54，56， -2 分 其中超过 55 百万吨的月份有 8 个， -2 分 所以， 82 ( ) 123 P A ； -2 分 （）X 的数学期望8EX .-3 分 17.（本小题满分 14 分） 解：说明：本题下面过程中的标灰部分不写不扣分 说明：本题下面过
5、程中的标灰部分不写不扣分 （）在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面ABC， 故 ACCC1， -1 分 由平面 CC1D平面 ACC1A1且平面 CC1D平面 ACC1A1=CC1，-1 分 所以 AC平面 CC1D，-1 分 又 C1D平面 CC1D， 所以 ACDC1. -1 分 （）在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC， 所以 1 AAAB， 1 AAAC， -1 分 又 BAC=90 ， 所以，如图建立空间直角坐标系Axyz-， 依据已知条件可得(0, 0, 0)A，(0, 3, 0)C， 1(2, 3,0) C， (0, 0,1)B， 1(2,0
6、, 1) B，(1, 3, 2)D， 所以 1 (2,0,0)BB ，(1, 3,1)BD，-1 分 设平面 1 DBB的法向量为( , , )x y zn， 由 1 0, 0, BB BD n n 即 20, 30. x xyz -1 分 令1y ，则3z ，0 x ，于是(0,1,3)n，-1 分 因为M为 1 DC中点，所以 3 ( , 3,1) 2 M，所以 3 ( , 3,1) 2 AM ， 由 3 ( , 3,1) (0,1,3)0 2 AM n可得AM n，-1 分 所以AM与平面 1 DBB所成角为0， -1 分 即/AM平面 1 DBB. （）由（）可知平面 1 BB D的法
7、向量为(0,1,3)n 设BPBC ，0,1， -1 分 M x y 高三理科 3 / 8 则(0, 3 ,1)P，( 1,33,1)DP . 若直线DP与平面 1 DBB成角为 3 ，则 2 2 3 3 cos, 2 2 445 DP DP DP n n n ， -1 分 解得 5 0,1 4 ， -1 分 故不存在这样的点 -1 分 说明：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下： 说明：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下： （） 1 (0,2,0)BB ，( 3,1,1)BD， 由 1 0, 0, BB BD n n 即 20, 30. y xyz (1, 0,3)n， 3 ( 3,1)
8、2 M，所以 3 ( 3,1) 2 AM ， （） 由 （） 可知平面 1 DBB的法向量为(1, 0,3)n 设BPBC ，0,1， 则( 3 ,0,1)P，( 33,1,1)DP . 18.（本小题满分 13 分） 解：法 1： （）由 2 ( )24(1)ln(1)f xxaxax可得 函数定义域为( 1,) ， -1 分 4(1) ( )22 1 a fxxa x -1 分 2 2(1)(2 ) 1 xa xa x 2(1)(2) 1 xxa x , -1 分 由( )0fx 得 12 1,2xxa.-1 分 因为3a ，所以21a. 当1a 时，21a ，所以( )( )fxf x，的变化如下表： M 高三理科 4 / 8 x ( 1,1) 1 (1,) ( )fx 0 ( )f x 极小值 -1 分 当13a时，121a ， ( )( )fxf x，的变化如下表： x ( 1,2)a 2a (2,1)a 1 (1,) ( )fx 0 0 ( )f x 极大值 极小值 -
