《高考理科数学（选修2-2） 第一章导数及其应用 本章提升测评【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学（选修2-2） 第一章导数及其应用 本章提升测评【含答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章提升测评1 选择题1（2016山东，10，5分，）若函数y=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=具有T性质下列函数中具有T性质的是 ( )Ay= sinx By=1nx cy= Dy=x2（ 2015课标全国I12，5分，）设函数=(2x-1)-ax+a，其中a1，若存在唯一的整数使得k1，则下列结论一定错误的是 ( ) A B C D4（2014课标全国l，11，5分，）已知函数= ax -3x+1，若存在唯一的零点，且0，则a的取值范围是 ( ) A（2，+） B（1，+） C（-，-2） D（-，-1）二、填空题5（2017江苏，11,5分，）已知函数=
2、x-2x+-，其中e是自然对数的底数.若f（a-1）+f（2a）0，则实数a的取值范围是_6（2016北京，4，）设函数=， 若a=0，则的最大值为_； 若无最大值，则实数a的取值范围是_7（2015安徽，15，）设x +ax+b=0，其中a，b均为实数下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_ （写出所有正确条件的编号） a=-3，b=-3；a=-3，b=2；a=-3，b2；a=0，b=2; a =1，b=2三、解答题8（2017课标全国，21，）已知函数f(x)=x-1-alnx. (1)若f(x)0，求a的值； (2)设m为整数，且对于任意正整数n，,求m的最小值9（2017山东，20
3、，13分，）已知函数=x+2cos x，g(x)=（cosx-sin x+2x-2），其中e=2.718 28 是自然对数的底数 (1)求曲线y=在点（，）处的切线方程； (2)令h(x)=g（x）-af（x）（a R）讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值10.（2016课标全国I，21，）已知函数f(x)=(x-2)ex+a（x-1）有两个零点 (1)求a的取值范围； (2)设x,x是f(x)的两个零点，证明：x+x0时，(x-2) ex+x+20； (2)证明：当a0,1）时，函数g（x）=有最小值，设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域 第一章 本章提升测评一
4、、选择题1A设函数y=f (x)的图象上的两点分别为(x，y)，(x，y)，且xx，则由题意知只需函数y=(x)满足f(x)f(x)= -1即可y=f (x)= sin的导函数为，f(x)=cos x，则f(0)f()=-1，故函数y=sin具有T性质；y=f(x)=ln x的导函数为f(x)=，则，f(x)f(x)=0，故函数y=lnx不具有T性质；y= F(x)=的导函数为f(x)=，则f(x)f(x)=0，故函数y=不具有T性质；y=f(x)=x 的导函数为，f(x)= 3x，则，f(x)f(x)=0，故函数y=x不具有T性质故选A2D 由f(x00)，即(2x0 -1)-a( x0 -
5、1)0，得(2x0-1)a(x0-1).当x0=1时，得e1，则令g(x)=，则g(x)=当(1，)时，g(x)0g(x)为增函数，要满足题意，则x0 =2，此时需满足g(2)ag(3)，得3e a，与a1矛盾，所以x0 1因为x00，g(x)为增函数，当x(0，1)时，g(x)0，g(x)为减函数，要满足题意，则x0=0，此时需满足g（-1）ag(0)，得满足(a0,g(x)在R上为增函数，k10，则g（）g(0)而g(0)=f(0)+1=0g()=f()-+10即f()-1=,所以选项C错误，故选C4C (1)当a=0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意 (2)当a0时，f(x)= 3a
6、x-6x，令f(x)=0，解得x=0，x= 当a0时，0，所以函数f(x)=ax-3x+1在（-，0）和(，+)上为增函数，在(0，)上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，所以f()0，即a-3+10，解得a2或a-2，又a0时，f(x)=-2x0,当x0时,f(x)=3x-3=3(x-1)(x+1)，当x0，f(x)是增函数，当-1x0时，f(x)0，f(x)是减函数,f(x)f(-1)=2,f(x)的最大值为2在同一平面直角坐标系中画出函数y=-2x和y=x-3x的图象，如图所示，当a2时=a-3a综上，当a(-，-1)时，f(x)无
7、最大值7答案 解析 设f(x)= x+ax+b当a=-3，b=-3时f(x)=x-3x-3,f(x)=3x-3，令f(x)0，得1或-1；令f(x)0，得-1x2时，f(x)=-3+b，易知f(x)的极大值为f(-1）=2+b0，极小值为f(1)=b-20，x-时，f(x)-，故方程f(x)=0有且仅有一个实根，故正确当a=0，b=2时，f(x)=x+2，显然方程f(x)=0有且仅有一个实根，故正确.当a=1,b=2时f(x)=x +x+2，f(x)=3x+10，则f(x)在(-，+)上为增函数，易知f(x)的值域为R，故f(x)=0有且仅有一个实根，故正确综上，正确条件的编号为，三、解答题8
8、解析 (1)f(x)的定义域为(0，+)若a0，因为f()=-+aln 20，由f(x)=1-=知，当x(0，a)时，f(x)0，所以f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增，故x=a是f(x)在(0，+)内的唯一最小值点，由于f(1)=0，所以当且仅当a=1时，f(x)0综上,a=1(2)由(1)知当x(1，+)时，x-1-ln x0.令x=1+，得ln（1+）从而ln(1+)+ln（1+）+=1-1.故(1+)（1+ ）（1+）2，所以m的最小值为39解析 (1)由题意得f()=-2，又f(x)= 2x-2sin x，所以f()=2，因此曲线y=f (x)在点（，f（）处的切
9、线方程为y一(-2)= 2（x-），即y=2x -2. (2)由题意得h(x)=（cos x-sin x+2x-2）-a（x+2cosx）， 所以h(x)=（cos x-sinx+2x-2)+.(-sin x-cos x+2)-a(2x - 2sinx)=2(x-sinx)-2a（x-sinx）=2（-a）（x-sinx），令m(x)=x-sin x，则m(x)= 1-cos x0,所以m(x)在R上单调递增，因为m(0)=0，所以当x0时，m(x)0；当x0时，m(x)0当x0时，h(x)0时，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x=0时，h(x)取极小值，极小值是h(0)= -2a-1.当
10、a0时h(x)=2(-)( x-sin x)由h(x)=0得x =ln a，x2=0(i)当0a1时，In a0当x（-，lna）时，-0，h(x)单调递增：当x(ln a，0)时，-0，h(x)0，h（x）0，h(x)单调递增，所以当x=lna时，h(x)取极大值，极大值为h( Ina)=-a(ln a)2-2ln a+sin(ln a)+cos( In a)+2，当x=0时，h(x)取得极小值，极小值是h(0)= -2a-1(ii)当a=1时In a=0，所以当x(-，+)时，h(x)0，函数h(x)在(-，+)上单调递增，无极值( iii)当a1时In a0所以当x(-，0)时，-0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，In a)时，一0，h(x)0，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x=0时，h(x)取极大值，极大值是h(0)= -2a-1；当x= In a时，h(x)取极小值，极小值是h(ln a)= -a (ln a)2ln a+sin( In a)+cos(ln a)+2综上所述，当a0时，h(x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，函数h(x)有极小值，极小值是h(0)= -2a-1；当0a1时，函数h(x)在（-，In a）和(0，+)
