《2018学年宁夏石嘴山市第三中学高三（下）学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年宁夏石嘴山市第三中学高三（下）学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，集合，故选A.2. 复数的虚部是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.3. 在中，若，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理得 ，选A.4. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线的焦点
2、所求圆的圆心双曲线的两条渐近线分别为圆心到直线的距离即为所求圆的半径，圆的方程为即，故选C.5. 表示求除以的余数，若输入，则输出的结果为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：执行程序，输入,判断为否，则，判断为否，判断为是，输出，故选B.考点：程序框图.6. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知得已知三棱柱侧（左）视图是一个长为，宽为2的矩形，所以其面积为：；故选B考点：三视图7. 设满足约束条件，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】D
3、【解析】画出约束条件表示的可行域，表示可行域内的点 与 连线的斜率，由可得 ，由可得，所以的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值8. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数
4、()的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以，即，则将函数的图象向左平移个单位得到，令，即，经验证，得选项D符合题意；故选D.点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数的图象变换、三角函数的性质；处理本题有两个关键：一是要搞清函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为半个周期，又如：相邻两个最值点的横坐标之差为半个周期，相邻两个最高点（或最低点）的横坐标之差为半个周期，等；二是要正确理解图象平移的单位是对于自变量而言，否则出现错误.9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：A：记，确定的平面为
5、，在平面内，从而根据线面平行的判定可知A正确；B：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知B正确；C：根据面面垂直的性质可知C正确；D：或，故D错误，故选D考点：1线面平行的判定；2线面垂直面面垂直的判定与性质10. 若，则函数在区间内单调递增的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数在区间内单调递增，在恒成立，在恒成立，函数在区间内单调递增的概率是，故选B.11. 的外接圆的圆心为，半径为,若，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，由向量加法的几何意义，为边中点，因为的外接圆的圆心为，半径为，所以，三角形应该是以边为斜
6、边的直角三角形，斜边，直角边，所以，则向量在向量方向上的投影为，故选A.点睛：本题考查向量加法的几何意义，向量投影的计算，得出是以为直角的直角三角形是关键；利用向量加法的几何意义 得出是以为直角的直角三角形由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影.12. 已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则是连续函数,可得 ,画出 与 的图象,图象交点横坐标就是函数的零点,由图知, 在区间（）上的所有零点的和为 ,故选B.【方法点睛】本题
7、主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象，属于难题.函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分 ）13. 已知展开式中常数项为，则正数_.【答案】【解析】的展开式的通项为，令，得，即，解得.14
8、. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件三个人去的景点各不相同，事件甲独自去一个景点，则_.【答案】【解析】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为22=4，所以甲独自去一个景点的可能性为322=12，因为三个人去的景点不同的可能性为321=6，所以P（A|B）=.故答案为15. _.【答案】【解析】 ，故答案为.16. 甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：甲取出的小球编号为偶数；乙取出的小球编号比甲大；乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是_.【答案】【解析】由
9、可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4.又|14|32，|13|2，所以由可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足 ，.（1）求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求的最小值.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，列出关于公比 、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法，根据等比数列的求和公式法求和后，考虑的取值范围可
10、得的最小值.试题解析：（1）由已知可得解得dq2，所以an2n1，bn2n1，（2）由故由此可得 以上两式两边错位相减可得 即故当n时，此时Tn10，所以M的最小值为10.【易错点晴】本题主要考查等差数列与等比数列基本量运算，以及“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数
11、学成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.【答案】（1）,；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）通过各组的频率和等于，求出第四组的频率，考查直方图，面积一半的横坐标就是中
12、位数，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到平均数，最高矩形的中点横坐标为众数，利用方差公式可求得方差；（2）分别求出， ， 的人数是， ， ，然后根据组合知识利用古典概型概率求解即可；（3），即可写出分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： .直方图如图所示.中位数是，样本数据中位数是分.众数是75；=71；=194（2）， ， 的人数是， ， ，所以从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：.（3）因为， ， ，所以其分布列为：012340.24010.41160.26460.07560.008
13、1数学期望为.19. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面 为的中点,面(1)求的长；(2)求证：面面；(3)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）取的中点，连接,则为梯形的中位线，先证明四边形为平行四边形，可得；（2）由平面面，结合可得面，因为 ，所以面，从而得面面；(3) 以为原点，所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）取的中点，连接,则为梯形的中位线，又,所以所以四点共面,因为面，且面面所以所以四边形为平行四边
14、形，所以（2）由题意可知平面面；又且平面所以面，因为 所以面又面， 所以面面；.（3）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系设为的中点，则,易证：平面平面的法向量为 设平面的法向量为，由得 所以所以，由所求二面角为锐二面角角，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值 【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明、线面平行的定断与性质以及利用空间向量求二面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 如图，已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.(1)求动点的轨迹的方程；(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，根据题意，则 ，可得动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，即可求出动点的轨迹的方程；（2）设直线的方程为
