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1、1 2018 届重庆江津长寿巴县等七校高高三上学期联考 理科数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2字体工整，字迹清楚； 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试题卷上答题无效； 4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 I 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1 （原创）已知复数z满足,则
2、z （ ）(3)z |43 |ii A B C D 3 2 i 3 2 i 3 2 i3 2 i 2 （原创）设集合，集合，则（ (2)(3)0Ax xx13BxxAB ） AB CD(1,3)(1,3 2,3)( 2,3) 3 （原创）2016 年是孙中山先生诞辰 150 周年，中国人民银行在 10 月发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示为 8 克圆形金质纪 念币，面值 100 元，币面直径为 22，为了测算纪念币中孙mm 中山头像的面积,向硬币内随机投掷 500 个点,已知恰有 300 个点 落在头像内,据此,可估计孙中山头像的面积是（ ） 2 mm ABCD 66 5 132 5 24
3、2 5 363 5 2 4 （原创）已知向量，若与垂直，则m （ ）(4, 2)a (1,2 )bm 2ab a A B 3 2 3 2 C D33 5 （改编）如图所示的程序框图，若输入的、分别ak 为 、，则输出的数为（ ）912 AB 2 1011010 2 1101001 C D 2 1110011 2 1011011 6 （改编）已知直线 ：（）被圆l430 xym0m ：所截的弦长等于圆心C 22 2230 xyxy 到直线 的距离，则（ ）Clm A1 B2C3 D4 7 （原创）设是公差为正数的等差数列，其前项和为，若， n an n S 149 0aaa ，则满足的的最大值是
4、（ ） 25 0a a 0 n S n A10 B9 C8 D7 8 （原创）函数的大致图像为（ ）2sincos2yxx A B C D 9 （改编）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个1,266 小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不 相同，且第一行的 3 个小正方形颜色各不相同，则符合条件的所 有涂法共有（ ）种. 123 456 3 A18 B24 C36 D72 10 （改编）函数的最大值为（ ） 22 11 (R) 3cos3sin f ABCD 5 6 4 5 6 5 5 4 11 （改编）在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上， 22 22 1(0) xy
5、ab ab PQ 2 PF 满足，若，则椭圆离心率取值范围是（ ） 1 QFQP 1 3 sin 5 FPQ A BC D 15 ( ,) 53 10 (,1) 10 12 ( ,) 52 102 (,) 102 12函数，若实数满足，则实数的所有取值的 0, 14 0,log )( 2 2 xxx xx xfa1)(affa 和为（ ） A BC D1 15 5 16 5 16 17 2 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请在答题卡指定区域内作答. 13 （改编）在中，已知角的对边分别为，且，ABCCBA,cba,cos2 sinabCcB
6、则 tan B 14设满足约束条件，则的最大值是 ,yx 2 1 10 yx xy y 3zxy 15 （改编）的展开式中的系数是 （用数字作答） 3 7 1 () 2 x x 7 x 16（改编）数列满足，则的前 40 项和为 n a 1 ( 1)32 n nn aan n a 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡指定区域内作答. 17 （本小题满分 12 分）等差数列中, n a 7199 8,2,aaa （1）求的通项公式; （2）设 n a 1 ,. nnn n bbnS na 求数列的前项和 4 18 （本小题满分 12 分）中，角所对的边分别为，且ABC,
7、 ,A B C, ,a b c 1 cos 3 A （1）求的值； 2 coscos2 2 BC A （2）若，求面积的最大值3a ABC 19 （本小题满分 12 分） （原创）为了了解学生是否愿意参加自主招生的情况，对七校 10000 名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表： 学校名称长寿大足合川江津綦江实验铜梁 愿意参加350500500450400300500 不愿意参加85012001100105010007001100 （1）若从愿意参加自主招生的同学中按分层抽样的方法抽取 60 人，则铜梁中学和江 津中学各应抽取几人? （2）在（1）的基础上，对抽取的 60 位同学进行模拟测试
8、，试题共 5 题，每题 20 分， 若各校学生会做的题目如下表， 所在学校长寿大足合川江津綦江实验铜梁 会做题目1，31，52，42，33，54，51，2 不全会题目2，4，52，3，41，3，51，4，51，2，41，2，33，4，5 对不全会做的题目（） ，每位学生的得分的概率满足m1,2,3,4,5m S .求实验中学的学生甲第 2 题得分的期望和总得分的期望. 4 (4),1,2,3 6 k P Skmk 5 20（本小题满分 12 分） （原创）已知椭圆的焦点在轴上，其左右焦点 22 2 :1 4 xy C b x 分别为，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足 12 ,F F 2
9、FxPQ . 12 2| 3|PQFF （1）求椭圆的方程.C （2）若椭圆上有两个动点，轴于点，在直线上，且满足C,A B 1 AAx 1 AM 1 AA ，若，求证：为定值. 1 4 7 AMAM 0OB OM 22 | +|OAOB 21（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ln, 2 f xxaxx aR （1）令，讨论的单调区间； 1g xf xax g x （2）若，正实数满足，求证：2a 12 ,x x 1212 0f xf xx x 12 51 2 xx 6 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目
10、对应的标号涂黑. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点，直线为.) 4 , 4( 1) 4 sin( （1）求点的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程；) 4 , 4( （2）求点到直线的距离.) 4 , 4( 1) 4 sin( 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数( ) |23|1|.f xxx （1）解不等式；( )4f x （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围 3 ,1 2 x 1( )af x a 数学（理科）答案 7 一、选择题： 题号123456 答案CADBDC 题号789101112 答案CBBAD
11、B 二、填空题： 13141516 1 2 7 3 35 16 1220 三、解答题： 17解析：（）设等差数列的公差为,则 n ad 1 (1) n aand 因为,所以 7 199 8 2 a aa 1 11 68 182(8 ) ad adad 解得,所以的通项公式为 （6 分） 1 2,1ad n a1 n an （）, 1111 (1)1 n n b nan nnn 所以 （12 分） 11111 (1)()() 22311 n n S nnn 18解析：（1） 222 coscos2s2cos1 22 BCA AcoA 222 1 cos sin2cos12cos1 22 AA A
12、A （6 分） 1 1 14 3 21 299 （2），可得，由余弦定理可得 1 cos 3 A 12 2 sin1 93 A ， 22222 2 2cos 3 abcbcAbcbc 24 2 33 bcbcbc 即有，当且仅当，取得等号 2 39 44 bca 3 2 bc 的面积为，ABC 1192 23 2 sin 22434 bcA 即有时，的面积取得最大值 （12 分） 3 2 bcABC 3 2 4 19解析：（1）七校愿意参加自主招生的同学共有 3000 人，按分层抽样的方法， 抽样比为，故铜梁中学应抽取人， 601 300050 1 50010 50 8 江津中学应抽取人.（5
13、 分） 1 4509 50 （2）甲第 2 题得分的分布列为 2 T 2 T 61014 P 1 2 1 3 1 6 其期望（8 分） 2 1111820 145226 ()61014 236663 E T 同理，甲第 1 题得分的期望 1 T . 1 11115 18 134623 ( )5913 236663 E T 甲第 3 题得分的期望 3 T 3 1112122 155829 ()71115 236663 E T 故甲的总得分期望（12 分） 123 ( )( )()()202066E TE TE TE T 20解析： （1）， 2 2b PQ a 2 2 2 43 6 3 2 2
14、b cbac bc a a 又（舍负） 222 43401bcccc 故椭圆的方程为.（5 分）C 22 1 43 xy （2）设 1122111 ( ,), (,)( ,),( ,0) M A x yB xyM x yA x, 由 1 4 7 AMAM 11 44 () 73 MMM yyyyy （*）0OB OM 1221212 0340 M x xy yx xy y 当斜率存在时，设AB:AB ykxm 联立 22 2 22 12 +)10 43331 43 ykxm kmkm xx xy （ 9 得（*） 122 2 122 2 3 1 + 43 1 3 1 + 43 mk xx k m xx k
