《黑龙江省大庆十中2019-2020年高一(上)学期第一次月考数学试卷 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省大庆十中2019-2020年高一(上)学期第一次月考数学试卷 含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年度第一学期高一数学试题(第一次月考)(时间:120分钟满分:150分)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设集合,则( )A B C D2已知集合,那么下列结论正确的是 ( )A. B. C. D.3不等式的解集用区间可表示为( )A(,) B(, C(,+) D,+)4满足条件的集合M的个数是A4 B3 C2 D15设全集,则图中阴影部分表示的集合为( )ABCD6已知函数若,则 ()A B C或 D或7已知函数是定义在上的偶函数,当时,则的值是( )A.B
2、.C.D.8函数的单调递减区间为ABCD9已知是定义在R上的奇函数,且当时,则A. B. C. D.10下列各组函数中,表示相等函数的是( )A与 B与C与 D与11已知函数是上的偶函数,且对任意的有,当时, ,则( )ABCD12设是定义在上的偶函数,则的值域是( )A B C D与有关,不能确定第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设集合,则集合_14 已知函数f(x)=则f(f(4)= _15函数的定义域是_ 16定义在上的偶函数满足,且在上是增函数.给出下列判断:是周期函数; 的图像关于直线对称; 在上是减函数; 在上是增函数其中正确判断的序号是_
3、_三、解答题(本大题共6小题,共70分;其中17题10分,其他每道大题12分)17设U=R,.求AB、AB、.18已知全集,.(1) 用列举法表示集合(2)求,19已知函数.(I)判断函数的奇偶性并证明;(II)若,证明:函数在区间上是增函数.20已知函数.(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,求实数的取值范围.21设函数yf(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)f(x)+f(y),f()1,当x0时,f(x)0(1)求f(0)的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)如果f(x)+f(2+x)2,求x的取值范围22某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时
4、,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案1C【解析】试题分析:由于集合,所以.考点:补集的运算.2A.【解析】试题分析:,故选A.考点:元素与集合的关系.3D【解析】解不等式2x10,得x,所以其解集用区间可表示为,+)故选D4C 【解析】试题分析:或考点:集合的运算5C【解析】由图可知阴影部分表示的,故选择C6C【解析】【分析】根据函数值列方程,解方程求得的
5、值.【详解】依题意,解得,故选C.【点睛】本小题主要考查已知函数值求自变量,考查方程的思想,属于基础题.7B【解析】【分析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【详解】因为函数是定义在上的偶函数,所以,选B.【点睛】本题考查偶函数应用,考查基本转化求解能力,属于基础题.8A【解析】【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零,得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线,根据对称轴,考查二次函数的变化区间,得到结果【详解】解:函数的二次项的系数大于零,抛物线的开口向上,二次函数的对称轴是,函数的单调递减区间是 故选:A【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础题9A【解析】【分析】由题意结合函
6、数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得:.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10C【解析】逐一考查所给的函数:A.的定义域为R,的定义域为,不是同一个函数;B.的定义域为R,的定义域为,不是同一个函数;C.与的定义域都是全体实数,对应法则一致,是同一个函数;D.的定义域为R,的定义域为,不是同一个函数;本题选择C选项.11B【解析】【分析】根据题意,利用函数的周期性可得f(8)f(2),进而利用函数的奇偶性可得f(2)f(2),结合函数的解析式即可得f(2)的值,综合即可得答案
7、【详解】根据题意,函数f(x)满足f(x+6)f(x),则f(8)f(2),又由函数为偶函数,则f(2)f(2),又由当x(3,0)时,f(x)2x5,则f(2)2(2)59;则有f(8)f(2)f(2)9;故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,关键是利用函数的周期性,属于基础题12A【解析】试题分析:由题意,得,即,即;,;则,即函数的值域为考点:二次函数的奇偶性与值域13-1,0,1【解析】得或则A= ;得或则B则-1,0,1故答案为-1,0,11413【解析】根据已知的函数解析式可知f(-4)=16-4=12,f(12)=12+1=13,故填写13.15 【解析】试题分析:
8、若函数有意义,则需,解得。考点:函数定义域的求法。 16【解析】由在上的偶函数满足,可得,故周期为2,故正确,由= 可得对称轴为1,故正确,由令x=0可得正确,因为周期为2,由在上是增函数,可知在上是增函数,因为函数为偶函数所以在对称区间的单调性相反故错误点睛:函数周期的定义为: ,函数对称轴的表达形式为: ,这两个形式要记住,然后要知道奇偶函数在对称区间的单调性结论即可得出结论17,或.【解析】【分析】根据交集、并集的概念和运算,求得两个集合的交集;先分别求得两个集合的补集,然后求着两个补集的交集,得到.【详解】依题意,.或,或,所以或.【点睛】本小题主要考查集合交集和并集,考查集合补集等概
9、念和运算,属于基础题.18(),.(2).【解析】【分析】(1)根据集合元素的特征,使用列举法可求出全集,集合;(2)结合交集,并集,补集的求解方法分别求解即可.【详解】(1)由于集合的元素均为自然数,所以;由于集合的元素是偶数,所以;因为,所以或,所以.(2)由(1)知,集合中的公共元素只有2,所以;由于,所以.【点睛】本题主要考查集合的表示方法及运算,明确集合元素的限制条件是求解集合的关键,侧重考查数学运算的核心素养.19(I)函数为奇函数,证明见解析;(II)证明见解析.【解析】【分析】(I)先判断函数的定义域是否关于原点对称,然后研究与的关系,从而 判断出为奇函数;(II)利用定义法证
10、明,在上为增函数.【详解】(I)函数为奇函数.证明:函数的定义域为,关于原点对称.又因为.所以函数为奇函数;(II)证明:,设是区间上的任意两个实数且, ,即.函数在上为增函数.【点睛】本题考查判断和证明函数的奇偶性,定义法证明函数的单调性,属于简单题.20(1)最大值是1,最小值是2(2)(,40,+)【解析】【分析】(1)通过配方,利用二次函数的性质求解即可;(2)求出函数的对称轴,利用单调区间列出不等式求解即可【详解】(1)f(x)x22x1(x1)22,x,2,f(x)的最小值是f(1)2又f(),f(2)1,所以f(x)在区间,2上的最大值是1,最小值是2(2)g(x)f(x)mxx
11、2(m+2)x1,g(x)的图象的对称轴为x1或1,即m4或m0故m的取值范围是(,40,+)【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数). 找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.21(1)0(2)奇函数 (3)【解析】【分析】1)函数yf(x)的定义域为R,赋值令xy0,则可求f(0)的值;(2)令yx,结合f(0)的值,可得结论;(3)利用单调性的定义,结合足f(x+y)f(
12、x)+f(y),可得函数的单调性,进而将抽象不等式转化为具体不等式,即可求解【详解】(1)函数yf(x)的定义域为R,令xy0,则f(0)f(0)+f(0),f(0)0;(2)令yx,得 f(0)f(x)+f(x)0,f(x)f(x),故函数f(x)是R上的奇函数;(3)f(x)是R上的增函数,证明如下:任取x1,x2R,x1x2,则x2x10f(x2)f(x1)f(x2x1+x1)f(x1)f(x2x1)+f(x1)f(x1)f(x2x1)0f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函数由f()1,f()f()f()+f()2那么f(x)+f(2+x)2,可得f(2+2x)f()f(x)是R上的增函数2+2x,解得:x,故得x的取值范围是(,).【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,考查解不等式,考查赋值法的运用,确定函数的单调性是关键22参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为12,所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以,当x4 050 时,f(x)最大,其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时,月收益最大,其值为307 050元- 12 -