《黑龙江省大庆十中2019-2020年高一（上）学期第一次月考数学试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆十中2019-2020年高一（上）学期第一次月考数学试卷 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年度第一学期高一数学试题（第一次月考）(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设集合，则（ ）A B C D2已知集合，那么下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.3不等式的解集用区间可表示为( )A（，） B（， C（，+） D，+）4满足条件的集合M的个数是A4 B3 C2 D15设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD6已知函数若，则 ()A B C或 D或7已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的值是（ ）A.B
2、.C.D.8函数的单调递减区间为ABCD9已知是定义在R上的奇函数，且当时，则A. B. C. D.10下列各组函数中，表示相等函数的是（ ）A与 B与C与 D与11已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时， ，则（ ）ABCD12设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A B C D与有关，不能确定第II卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设集合，则集合_14 已知函数f(x)=则f(f(4)= _15函数的定义域是_ 16定义在上的偶函数满足，且在上是增函数.给出下列判断：是周期函数； 的图像关于直线对称； 在上是减函数； 在上是增函数其中正确判断的序号是_
3、_三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)17设U=R，.求AB、AB、.18已知全集，.（1） 用列举法表示集合（2）求，19已知函数.（I）判断函数的奇偶性并证明；（II）若，证明：函数在区间上是增函数.20已知函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围.21设函数yf（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）f（x）+f（y），f（）1，当x0时，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）2，求x的取值范围22某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时
4、，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案1C【解析】试题分析：由于集合，所以.考点：补集的运算.2A.【解析】试题分析：,故选A.考点：元素与集合的关系.3D【解析】解不等式2x10，得x，所以其解集用区间可表示为，+）故选D4C 【解析】试题分析：或考点：集合的运算5C【解析】由图可知阴影部分表示的,故选择C6C【解析】【分析】根据函数值列方程，解方程求得的
5、值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查已知函数值求自变量，考查方程的思想，属于基础题.7B【解析】【分析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.8A【解析】【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题9A【解析】【分析】由题意结合函
6、数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10C【解析】逐一考查所给的函数：A.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；B.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；C.与的定义域都是全体实数，对应法则一致，是同一个函数；D.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；本题选择C选项.11B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f（8）f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）f（2），结合函数的解析式即可得f（2）的值，综合即可得答案
7、【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+6）f（x），则f（8）f（2），又由函数为偶函数，则f（2）f（2），又由当x（3，0）时，f（x）2x5，则f（2）2（2）59；则有f（8）f（2）f（2）9；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题12A【解析】试题分析：由题意，得，即，即；，；则，即函数的值域为考点：二次函数的奇偶性与值域13-1,0,1【解析】得或则A= ；得或则B则-1,0,1故答案为-1,0,11413【解析】根据已知的函数解析式可知f(-4)=16-4=12,f(12)=12+1=13,故填写13.15 【解析】试题分析：
8、若函数有意义，则需，解得。考点：函数定义域的求法。 16【解析】由在上的偶函数满足，可得，故周期为2，故正确，由= 可得对称轴为1，故正确，由令x=0可得正确，因为周期为2，由在上是增函数，可知在上是增函数，因为函数为偶函数所以在对称区间的单调性相反故错误点睛：函数周期的定义为： ，函数对称轴的表达形式为： ，这两个形式要记住，然后要知道奇偶函数在对称区间的单调性结论即可得出结论17，或.【解析】【分析】根据交集、并集的概念和运算，求得两个集合的交集；先分别求得两个集合的补集，然后求着两个补集的交集，得到.【详解】依题意，.或，或，所以或.【点睛】本小题主要考查集合交集和并集，考查集合补集等概
9、念和运算，属于基础题.18（）,.（2）.【解析】【分析】（1）根据集合元素的特征，使用列举法可求出全集，集合；（2）结合交集，并集，补集的求解方法分别求解即可.【详解】（1）由于集合的元素均为自然数，所以；由于集合的元素是偶数，所以；因为，所以或，所以.（2）由（1）知，集合中的公共元素只有2，所以；由于，所以.【点睛】本题主要考查集合的表示方法及运算，明确集合元素的限制条件是求解集合的关键，侧重考查数学运算的核心素养.19（I）函数为奇函数，证明见解析；（II）证明见解析.【解析】【分析】（I）先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后研究与的关系，从而 判断出为奇函数；（II）利用定义法证
10、明，在上为增函数.【详解】（I）函数为奇函数.证明：函数的定义域为，关于原点对称.又因为.所以函数为奇函数；（II）证明：，设是区间上的任意两个实数且， ，即.函数在上为增函数.【点睛】本题考查判断和证明函数的奇偶性，定义法证明函数的单调性，属于简单题.20（1）最大值是1，最小值是2（2）（，40，+）【解析】【分析】（1）通过配方，利用二次函数的性质求解即可；（2）求出函数的对称轴，利用单调区间列出不等式求解即可【详解】（1）f（x）x22x1（x1）22，x，2，f（x）的最小值是f（1）2又f（），f（2）1，所以f（x）在区间，2上的最大值是1，最小值是2（2）g（x）f（x）mxx
11、2（m+2）x1，g（x）的图象的对称轴为x1或1，即m4或m0故m的取值范围是（，40，+）【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.21（1）0（2）奇函数 （3）【解析】【分析】1）函数yf（x）的定义域为R，赋值令xy0，则可求f（0）的值；（2）令yx，结合f（0）的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）f（
12、x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解【详解】（1）函数yf（x）的定义域为R，令xy0，则f（0）f（0）+f（0），f（0）0；（2）令yx，得 f（0）f（x）+f（x）0，f（x）f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2R，x1x2，则x2x10f（x2）f（x1）f（x2x1+x1）f（x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1）f（x2x1）0f（x1）f（x2）故f（x）是R上的增函数由f（）1，f（）f（）f（）+f（）2那么f（x）+f（2+x）2，可得f（2+2x）f（）f（x）是R上的增函数2+2x，解得：x，故得x的取值范围是（，）.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键22参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元- 12 -
