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1、 2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期开学考试数学试题（理）第卷（共60分）第I卷（选择题60分）1、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.设命题：，则为（ ）A， B， C， D，2.下列说法正确的是（ ）A若命题：，则:，； B命题已知，若，则或是真命题； C设，则是的充分不必要条件； D、，如果，则的否命题是，如果，则4.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D5.如图，面,B为AC的中点， ，且P到直线BD的距离为则的最大值为（ ） A. 30 B. 60C. 90 D. 1206.如图，在长方体中，点分别是
2、棱上的动点， ,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 7.如图，60的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为（）A. B. 7 C. D. 98.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形， 平面， ，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为() A7 B8 C9D1010正方体 的棱长为1，O是底面 的中心，则O到平面 的距离为() A B C D11已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A，B两点，为抛物线的焦点，
3、若 ,则（ ）A B C D12过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点,使得 ，若这样的直线有且仅有两条,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是14.若不等式的解集为，则不等式的解集为15.抛物线的一条弦过焦点，且，则抛物线的方程为16.以下四个关于圆锥曲线命题：“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为
4、；抛物线的准线方程为；长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为,其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从评分在的受访教师中，随
5、机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.19、（本小题满分12分）有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.20、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175
6、cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，且（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值22. 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）当实数变化时，求的最大值；（3
7、）求面积的最大值答案1-4:DBCC 5-8.BBCA 9-12 DADB13、 14、 15、 16、17.解：(1)由x24ax3a20得(x3a)( xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的范围是1x3 由q为真时，实数x的范围是 x3， 若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3) (2) ：xa或x3a，：x3，由是的充分不必要条件，有 得0a1，显然此时，即a的取值范围为(0,1 18.解：(1)因为(0.0040.0060.018a20.028)101，所以a0.022(2)受访教师中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1
8、，A2，A3； 受访教师中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B28分从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在50，60)的结果有3种，即A1，A2，A1，A3，A2，A3，故所求的概率为 19.解（1）所有的基本事件为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,
9、4），共16个“点数之和不小于4”包含的基本事件为（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共13个，所以P（点数之和不小于4）=（2）“点数之积不能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1,1）所以P（点数之积能被2或3整除）=20、(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.选中的“高个子”有122(人)，“非高个子”有183(人)用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则P(A
10、)11.至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意，的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列如下：0123P来源:Z,xx,k.Com21. （1）因为底面是正方形，所以，因为侧棱平面，平面，所以，又因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）设，则平面，所以，过作，垂足为，连接，则平面，又因为平面，所以，所以为二面角的平面角在中，为中点，又因为，所以，所以故二面角的余弦值为22.解：（1）由题意得，得，从而，所以椭圆的方程为；（2）设，联立消去，整理得，由题意知，所以，所以，所以当且仅当时，有最大值；（3）点到直线的距离为，从而的面积为，（当且仅当，即时，等号成立）所以面积的最大值为.10
