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1、河北省武邑中学 2018 届高三下学期第一次质量检测 数数学学（理理） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1已知集合，则等于（ ） =|2 5 6 0, =
2、| = ( 1) A. B. C. D. 1,6(1,6 1, + )2,3 2设复数 满足，则 （ ） (1 ) = 3 + |= A. B. 2 C. D. 22 25 3中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容 圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为 多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 2 15 3 20 1 2 15 1 3 20 4执行如右图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 55已
3、知直线l的方程为230axya，则“直线l平分圆 22 231xy的周长”是“ 1a ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知，点 为斜边的中点，则等于 （ ） |= 6 2,|= 6, = 1 2 A. -14 B. -9 C. 9 D. 14 7已知，则展开式中的系数为（ ） = 1 2 ( + )( + )43 A. 24 B. 32 C. 44 D. 56 8定义运算： 12 1423 34 aa a aa a aa ，将函数 3sin 0 1cos x f x x 的图象向左平移 2 3 个单位，所得图象对应的函数为偶
4、函数，则的最小值是（ ） A. 1 4 B. 3 4 C. 7 4 D. 5 4 9设, x y满足约束条件 1, 1, 22, xy xy xy 若目标函数3zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的 取值范围为（ ） A. 6,3 B. 6, 3 C. 0,3 D. 6,0 10已知双曲线的实轴长为 16，左焦点为 ，是双曲线 的一条渐近线 : 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 上的点，且为坐标原点，若，则双曲线 的离心率为（ ） , = 16 A. B. C. D. 5 253 3 3 2 11某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形， 则其所
5、有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12已知函数的定义域为 ，且满足，其导函数，当时， ()( 2)= ( )() 1 ，且，则不等式的解集为 （ ） ( + 1)()+( + 1)() 0) 足；直线和直线的斜率之积为. 3 4 （1）求曲线的方程； （2）过且斜率为正数的直线 与抛物线交于两点，其中点 在 轴上方，与曲线交于点 ， (2,0), 若的面积为的面积为，当时，求直线 的方程. 1,2 1 7 = 7 9 21已知函数 ()= ( + 1)+ 1 （1）求的单调区间； () （2）若在上恒成立，求正整数 的最小值. ( + 1
6、)+ 2( + 1)+ + 2 2 + 1 0 1 2, + ) 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆 的参数方程为（ 为参数）以 为极点， 轴的非负半轴为 = 3 = 3 + 3 极轴建立极坐标系. （1）求圆 的普通方程； （2）直线 的极坐标方程是，射线与圆 的交点为，与直线 的交 2( 6) = 4 3: = 5 6、 点为 ，求线段的长. 23已知函数 11 22 f xxxm的最大值为 4. （1）求实数m的值； （2）若0,0 2 m mx，求 22 2xx 的最小值. 河北省武邑中学 2018 届高三下学期第一次质量检测 数数学学（理理）答答 案案 1B 【解
7、析】,故选 . = 1,6, =(1, + ), =(1,6 2D 【解析】,故选 . = ( 3 + i )( 1 + i ) ( 1 i )( 1 + i ) = 2 + 4i 2 = 1 + 2i,|=5 3A 【解析】依题意知斜边为,设内切圆半径为 ,由三角形面积公式得,解 13 1 2 5 12 = 1 2(5 + 12 + 13) 得,故落在圆外的概率为,所以选 . = 2 1 4 30 = 1 2 15 4B 【解析】,判断否,判断否,判断是,输出,故选 . = 1, = 1 = 1 = 2 = 2 = 3, = 6 = 6 5B 【解析】因为 22 231xy的圆心为2, 3，
8、 2, 3总在直线230axya 上， 所以对任意实数a，直线230axya都平分圆 22 231xy的周长，所以“直线 l平分圆 22 231xy的周长”是“1a ”的必要不充分条件，故选 B. 6C 【解析】以 为原点分别为轴建立平面直角坐标系,则 , ,所以.故选 . (6,0),(0,6 2),(3,3 2),(1, 2), =( 1,5 2) =(1, 2)( 1,5 2)= 9 7A 【解析】,中系数为.故选 . = 2 21 = 2( + )(2 + )43 C2 42 2 = 24 8D 【解析】函数 3sin 0 1cos x f x x 3cos2cos0 6 xsin x
9、x ， f x的的图象向左平移 2 3 个单位，所得图象对应的函数为 2 2cos 36 yx 2 2cos 36 x ，又因为函数为y偶函数， 2 , 36 kkZ ，解得 33 , 212 k kZ，当1k 时， 取得最小值是 5 4 ，故选 D. 9A 【解析】 作出约束条件 1, 1, 22, xy xy xy 表示的可行域如图所示，将3zaxy化成 33 az yx ，当 12 3 a 时， 33 az yx 仅在点1,0处取得最小值，即目标函数3zaxy仅在点 1,0A处取得最小值，解得63a ，故选 A. 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数约束条件，属于难题.含参变量的线性规
10、划问题是近年 来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在 增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进 行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 10A 【解析】由于焦点到渐近线的距离为 ,故,依题意有 = , = = 8, = ,所以离心率为. 1 2 = 4 = 16, = 4, = 4 5 = 4 5 8 = 5 2 【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面 积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为,双曲线的渐近线为,故双曲线焦 ( ,0) = 0 点到渐近线的距离为,故焦点到渐近线的距离为 . 2+ 2 = = 11A 【解析】 由三视图可知，该凸多面体是如图所示的三棱锥ABCD ，由图可知，三棱锥的三个面中，只有 ADB 是直角三角形，即直角三角形的个数为1 ，故选 A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难 题.三视图问题
