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1、龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项CBADCDDBABAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分134 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）解：（）当时，即，整理得，所以 2分所以是一个公差为2的等差数列，又，所以，所以， 4分此时符合题意所以当时，上式不成立，所以 6分（）由（）可知， 8分所以 12分18（本小题满分12分）解：（）设一位
2、顾客进店购物结算时间为，根据统计图表可知，的可能值为10，20，40，60， 2分所以 4分所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为（秒） 6分（）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况：3个60秒；2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒；三40秒 9分所以对应的概率为答：该顾客等候时间不少于2分钟的概率为 12分19（本小题满分12分）解：（）证明：过点在平面内作，交于点，因为，所以四边形为一个底角是60的等腰梯形， 3分所以，所以为
3、中点，由题知，在中，又，所以，而，所以为的三等分点，连接，所以，又在中，所以，所以，所以，又平面，所以，因为，所以平面 6分（）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法向量为， 7分又由（）知，所以在中，所以，所以，设平面的法向量为，所以即令，所以， 10分设二面角的平面角为，且为锐角，所以 12分20（本小题满分12分）解：（）由已知得：，所以 ，解得椭圆的方程 4分（）当直线的斜率为0时，显然不成立设直线， 5分联立得则 6分中边上的中线长为 8分令则得 由，得， 10分， 11分，中边上中线长的取值范围是 12分21（本小题满分12分）解：（）由题意，得（i）
4、当时，在上，在上，2分 （ii）当时，令，解得或若，恒成立；若，在上，；在， 4分若， ，在上，；在（,与上，综上，当时，极小值点为，无极大值点；当时，极小值点为，极大值点为 ；当时，极小值点为，极大值点为；当时，无极值点 6分（）设,因为，得,且函数在上单调递增 （i）当时，有，此时函数在上单调递增，则，若即时，有函数在上单调递增，则，符合题意； 8分若即时，存在满足，此时函数在 上单调递减，不符合题意； （ii）当时，有，存在满足，此时在上单调递减，此时函数在 上单调递减，不符合题意综上，实数的取值范围是 12分22（本小题满分12分）解：（）将代入圆的极坐标方程，得，化为圆的标准方程为. 4分（）将直线的参数方程（为参数）代入圆的直角坐标方程中，化简得，设两点所对应的参数分别为，由韦达定理知 7分同号 又， 由可知或或解得， 9分的普通方程为. 10分23（本小题满分12分）解：（），即， 1分当时，解得， 2分当时，解得， 3分当时，解得，. 4分综上所述，不等式的解集为. 5分（）由题意知恒成立， 6分当时，变形得恒成立， 7分当时，可以取任意实数；当时，变形得恒成立， 8分当时，变形得， 9分综上所述，实数的取值范围为. 10分9
