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1、重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1在等比数列中， ， ，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 2已知复数，则（ ）A. B. 2 C. 3 D. 4
2、3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数的周期函数；是周期函数A. B. C. D. 4函数， ，若，则的值为（ ）A. 4 B. -4 C. 5 D. -55用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A. 中至少有两个偶数 B. 中至少有两个偶数或都是奇数C. 都是奇数 D. 都是偶数6设， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则77直线与圆相切，则（ ）A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或128命题： 使；命题：
3、都有.下列结论正确的是（ ）A. 命题是真命题 B. 命题是真命题C. 命题是真命题 D. 命题是假命题9椭圆的左、右焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 4810已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 23+ B. 23+2 C. 233+ D. 233+211某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月数据如下表：根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）A. 8 B. 9 C
4、. 10 D. 1112已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在中， ，则_14已知，复数的实部和虚部相等，则的值为_15重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为_16双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是_三、解答题17已知曲线的参数方程为（为参数），以
5、直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长18已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，的前项和为，求 19如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积20某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和下图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按， ， ， 分组，得到的频率分布直方图.（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；（2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所
6、在的年级与消防常识的了解存在相关性”？附：临界值表及参考公式： ， .21如图所示，已知椭圆： 的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2） 设是椭圆上异于， 的任意一点，连接并延长交直线于点， 点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.22已知函数 .（1）若，试判断函数的零点个数；（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.（可能要用到的数据： ， ， ）重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）答 案1B【解析】设等比数列的公比为， ， 故选2A【解析】， 故
7、选3B【解析】根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为，故选B.4A【解析】， 故选5B【解析】试题分析：原命题的结论为：“恰有一个偶数”。则反证法需假设结论的反面；“恰有一个”的反面有两种情况，即：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数。考点：反证法的假设环节.6A【解析】对于，根据线面垂直的判定定理要想得到这个结论，必须证明垂直于平面内的两条相交直线，故错误；对于，由， ，可得或，故错误对于，由， ，可得或，故错误故选7D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12
8、,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.8C【解析】命题： ，故不存在使，命题为假命题命题： ，故命题为真命题故命题是真命题故选9C【解析】椭圆的焦距为， 点在椭圆上， ，由椭圆的定义可知即， 为直角三角形则的面积为故选10A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由半个圆柱与一个三棱柱组合而成的，其中圆柱的底面圆半径为1、高为2，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为12122+12232=23+，故选A考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱柱的体积11C【解析】由题意可得： 代入，可得，解得，时， ，解得故选12C【解
9、析】恒成立， 又，则实数的取值范围是故选点睛：本题主要考查的知识点是函数恒成立的问题，首先利用导数，先求出，根据题意化简出的表达式，得到含有的不等式，利用基本不等式解出即可算出答案，本题较为基础。13【解析】在中， 140【解析】的实部和虚部相等则则的值为15街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。16【解析】由题意可得： 则抛物线为，设动点距离为最小值是点睛：本题主要考查的知识点是圆锥曲线的综合运用，由点到直线距离计算出的值
10、，从而计算出抛物线方程，在求解点到点的距离最小值时，运用两点之间的距离公式，化简成一元二次函数问题，从而求解答案17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为，根据直角坐标与极坐标互化公式，曲线的极坐标方程为；（2）由得，即，圆心到直线的距离为，则弦长.试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，曲线表示以为圆心，为半径的圆，将代入并化简：（2）直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为考点：1、坐标系与参数方程；2、直线与圆的位置关系.18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先设的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式得到关于的方程组进行求解；
11、（2）先求出，再利用等比数列的求和公式进行求解试题解析：（1）根据已知条件，先设的首项为，公差为，则，得（2）易知：，则有考点：1等差数列；2等比数列19（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先由线面垂直的性质得，再结合已知条件可得平面，进而使问题得证；（2）易证得为等腰直角三角形，从而求得的长，进而求得四棱锥的体积试题解析：（1）证明：如图，底面，又， ，平面又平面，平面平面（2）解：底面，又，平面，在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形， ，考点：1、直线与平面垂直的性质；2、面面垂直的判定；3、棱锥的体积20（1）70,50（2）有的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解有关”
12、【解析】试题分析： 根据频率分布直方图计算高一年级和高二年级成绩小于分的人数； 填写列联表，计算，对照数表即可得出结论解析：（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；解：高一年级成绩低于60分人数为： ；高二年级成绩低于60分人数为： .（2）列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一7030100高二5050100合计12080200由于 ，所以有的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解有关”.21（1）（2）直线与椭圆相切于点，证明见解析【解析】试题分析： 根据条件和离心率公式可以求得， ，即可求出椭圆的标准方程； 设，由的坐标求得直线的方程，得到点的坐标，又因
13、为为中点，求出的坐标，得到直线的方程，联立椭圆方程，利用判别式求得结论解析：（1）依题设条件可得： ， .又，解得， ，所以椭圆的标准方程为.（2）直线与椭圆相切于点.证明如下：设点，又，所以直线的方程为.令，得，即点.又点， 为中点，所以.于是直线的方程为 ，即 .因为，所以，所以 ，整理得到，由消去并整理得到： ，即，此方程的判别式，所以直线与椭圆相切于点.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程和几何性质，点到直线的距离以及直线与圆的位置关系等基础知识，考查了用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法，考查了学生的运算求解能力，综合分析和解决问题的能力。22（1）函数在上的零点有
14、且只有一个（2）整数的最大值为6【解析】试题分析： 求导，由则恒成立，则在上为增函数，由， ，可以证明在上的零点个数已知函数为增函数，则其导函数在其定义区间上恒大于等于零，可以求得所满足的不等式，要使其恒成立则必须，再利用求导，求得函数的的最小值的取值范围，即可求得整数的最大值解析：（1）因为，易知在上为增函数，则，故函数在上为增函数，又， ，所以函数在上的零点有且只有一个.（2）因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需要在上恒成立.令，则，因为，由（1）知在上为增函数，故函数在有唯一的零点记为.，则， ，则当， ， 在为减函数，则当， ， 在为增函数，故当时， 有最小值 ，令，则有最小值 ，因为
