《湖南省师范大学附属中学2019届高三数学考前演练试题（五）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师范大学附属中学2019届高三数学考前演练试题（五）理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省师范大学附属中学2019届高三数学考前演练试题（五）理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足，则|z|=（ ）A. 5B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算，化简求得，再利用模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知集合，则（ ）A. （2，3）B. （0，3）C. （-3，0
2、）D. （0，2）【答案】A【解析】【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由对数的运算，可得，根据集合的交集运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记对数的运算性质和一元二次不等式的解法，准确求解得到集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A. 药物B预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A、B对该疾病均没有预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A的预防效果优
3、于药物B的预防效果【答案】D【解析】【分析】由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.等差数列的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则 （）A. 21B. 24C. 25D. 26【答案】D【解析
4、】【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解.【详解】因为是方程的两根，所以，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知定义在R上的奇函数f（x），当时，则曲线在点P（2，f（2）处的切线斜率为 （）A. 10B. -10C. 4D. 与m的取值有关【答案】A【解析】【分析】由函数是定义在R上的奇函数，求得，得到，当时，求得，再由导函数为偶函数，即可求得的值，得到切线的斜率.【详解】由题意知，函数是定义
5、在R上的奇函数，可得，即，解得，即，当时，函数，则，所以，由导函数，可得导数为偶函数，所以，即曲线在点处的切线斜率为,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.在梯形ABCD中，CD/AB，点P在线段BC上，且，则 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算的三角形法则和平行四边形法和平面向量的基本定理，即可化简得到答案.【详解】由题意，因为，根据向量的运算可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及平面向量
6、的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的三角形法则、平行四边形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正五边形A1B1C1D1E1正五边形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根据由面积比的几
7、何概型，即可求解概率，得到答案.【详解】根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1正五边形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面积比的几何概型，可得所求的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据五边形相似，求得相似图象的相似比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.的展开式中，含项的系数为( )A. B. C. D. 18【答案】A【解析】分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展
8、开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9.一个几何体的三视图如图所示，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，则该几何体外接球的表面积为 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可得该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为，由轴截面的面积，求得，再由求得性质，求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为，
9、设其高为，由轴截面的面积为6，得，解得，设圆台外接球的半径为R，由题意得，解得，外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A
10、【解析】【分析】设直线的方程为，联立方程组，求得，再根据弦的中点到抛物线的准线的距离为5，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线方程，可得，设直线的方程为，点，线段的中点，由，得，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为5，所以，即，解得,即，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中设出直线方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和题设条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，Q是正方体内部或正方体的表面上的点，且EQ平面A1BC1，则动点Q的轨迹所形成的区
11、域面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，直线EQ平面A1BC1，可得动点Q轨迹为由棱C1D1，D1A1，A1A，AB，BC，CC1的中点E，F，G，H，M，N构成的正六边形，其中边长为，即可求解动点Q的轨迹所形成的区域面积，得到答案.【详解】由题意，根据可得动点Q的轨迹为由棱C1D1，D1A1，A1A，AB，BC，CC1的中点E，F，G，H，M，N构成的正六边形，其中边长为，如图所示，所以动点Q的轨迹所形成的区域面积为： ，故选A.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及线面平行的应用，其中解答中根据线面平行的性质定，得出点Q的运动轨迹是解答的关键，着
12、重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线定义可得，即由，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有，由离心率公式可得，由于，则由，则的取值范围是，故选C.考点：圆锥曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方
13、程及其简单的几何性质、双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，椭圆与双曲线的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中借助三角形的三边之间的关系，列出关于表达式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_.【答案】2【解析】【分析】画出不等式组所表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】画出不等式组所表示的可行域，如图所示，由目标函数，可得直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大，
14、此时z最大，又由，解得 所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题14.已知等比数列an的前n项积为Tn，若，则当Tn取最大值时，n的值为_.【答案】4【解析】【分析】设等比数列an的公比为，求得，得到，进而利用指数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】设等比数列an的公比为，因为，可得，解得，则，当Tn取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，又由，可得，当，且n为偶数时，故当时，Tn取最大值.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到的表达式，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为
