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1、2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，则为 （ ） A B C D2.已知复数满足，是的共轭复数则（ ）A B1 C D3. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题4.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A B C. D5.设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（ ）A8 B10 C
2、4 D4或106.已知为单位向量， ，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 37.已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 211.已知双曲线： 的左右焦点分别为， 为双曲线上一点， 为双曲线C渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且， ，则双曲线的离心率为（ ）A. B
3、. C. D. 12设，令，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为（ ）A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 若的展开式的常数项是_14.记直线的倾斜角为，则的值为 . 15.九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方
4、式打洞，相遇时是第_天（用整数作答）16.为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m的取值范围是_三、解答题（共70分）17. （12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，的面积为，求a边的长.18.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计
5、该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19（12分）已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面（1）证明：；（2）当为的中点，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值20（12分）已知椭圆系方程：(，)， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值21.（12分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（
6、2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.选修44：坐标系与参数方程22.（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值选修4-5:不等式23.（10分）已知且（1）求的最大值；（2）若不等式若任意成立，求实数的取值范围2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学答案1、 选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA二、填空题13. 514.15.
7、 616.17.【答案】()最小正周期，单调递减区间是 ；().（） 2分所以的最小正周期3分令，解得所以的单调递减区间是 6分（），又8分，的面积为10分 12分18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析.（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故3分设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.6分（2）当时，；当时，；当时，；当时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.，.10分故的分布列为 .12分19.解析（1）证明：连结交于点，连结因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以因为平面
8、， 平面，且平面平面，所以，所以 6分（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以 分别以， ， 为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以记平面的法向量为，则，令，所以，9分记平面的法向量为， 记二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为12分20.【解析】（1）椭圆的方程为： ： 即： ，又2分即： 又,椭圆的方程为： 4分（2）解：设，则当直线l斜率存在时，设l为： ,则，由联立得： 由得 6分到直线的距离 同理，由联立得： ， 8分 10分当直线l斜率不存在时，易知， 的面积为定值12分 21.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区
9、间为.(2)；(3)证明见解析.（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.3分（2），.当时，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.当时，.当时，当时，.所以时，.而，故.所以当时，递减，由，知，此时对一切不恒成立.当时，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.9分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.12分22.【答案】（1）， （2）（1）曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为 4分（2） 由（1）知，由知，当，即时， 有最大值10分23.【解析】（1）由得，当且仅当取最大值， 5分（2）， 可化为，或恒成立10分9
