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1、广东省2019-2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷3 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合Ax|(x4)(x2)0，B3，1,1,3,5则AB()A1,1,3 B3，1,1,3C1,1,3,5 D3,5A因为Ax|(x4)(x2)0x|2x1f(1)，由此排除C选项令xe，f(e)11f(1)，由此排除B选项由于f(e100)1000，排除D选项故选A.14若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D5C将(1,1)代入直线1得1，a
2、0，b0，故ab(ab)2224，当且仅当ab时取等号故选C.15已知函数f(x)x34x2ex，其中e是自然对数的底，若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是()A(，1 B.C. D. D由f(x)x242ex2exx242x20，知f(x)在R上单调递增，且f(x)x34x2ex2exf(x)，即函数f(x)为奇函数，故f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)a12a22a2a10，解得1a.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在题中横线上)16某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层
3、抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_164016.17一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是_两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个球，共有以下6个结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰有一个红球的结果有4个，故所求的概率为.18已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，且3a23b23c22ab0，则tan C_.2ABC中，3a23b23c22ab0，cos C，sin C，故tan C2.19如图，已
4、知椭圆的方程为1，若点P在第二象限且PF1F2120，PF1F2的面积为_由已知，得a2，b，所以c1，|F1F2|2c2.在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即|PF2|2|PF1|242|PF1|.由椭圆定义，得|PF1|PF2|4，即|PF2|4|PF1|.将代入，得|PF1|.所以SPF1F2|PF1|F1F2|sin 1202.三、解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20.如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点，求证：(
5、1)FD平面ABC; (2)AF平面EDB. 证明(1)F是BE的中点，取BA的中点M，连接CM，FM，FMEA，FMEAa，EA、CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM，又CDaFM，四边形FMCD是平行四边形，FDMC，FD平面ABC，MC平面ABCFD平面ABC.(2)因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB，又EA垂直于平面ABC，CMAE，又AEABA，所以CM面EAB，AF面EABCMAF，又CMFD，从而FDAF，因F是BE的中点，EAAB，所以AFEB.EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF平面EDB.21已知公差不为零的等差数列an满足：a13，且a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn表示数列an的前n项和，求数列的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d(d0)，由题可知a1a13a，即3(312d)(33d)2，解得d2，则an3(n1)22n1.(2)由上述推理知Snn(n2)，则Tn.- 7 -
