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1、三明一中 20172018 学年度高二下学期第一次月考理科数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理 错误的原因是()A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”，但大前提错误 D使用了“三段论”，但小前提错误2如图是函数 yf(x)的导函数 yf (x)的图象，则下列结论正确的是() A在区间(2,1)内 f(x)是增函数B在区间(1,3)内 f(x)是减函数 C在区间(4,5)内 f(x)是增函数 D在
2、x2 时，f(x)取极小值3设 z 10i ，则 z 的共轭复数为()3i高二下第一次月考理科数学试卷 第 6 页 共 6 页A13iB13iC13 iD13i第 2 题图4袋中装有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回的条件下依次取 出两个球，设两个球的号码之和为随机变量 ，则 所有可能取值的个数是()A8B9C10D255设 i 为虚数单位，则(xi)6 的展开式中含 x4 的项为() A15x4B15x4C20ix4D20ix46若函数 f(x)excos x，则此函数的图象在点(， f()处的切线的倾斜角为()A0B锐角CD钝角7设 a，b，c 大于
3、 0，则 3 个数：a+，b+，c+的值()A都大于 2B至少有一个不大于 2C都小于 2D至少有一个不小于 28从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数 为()A180B216C300D1629已知复数 z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为则的最大值是 ()A B C D10盒中有 10 个螺丝钉，其中有 3 个是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是的事件为()A4 个全是好的B恰有 2 个是好的C恰有 1 个是坏的D至多有 2 个是坏的11分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设 abc，且 abc0，求证：b
4、2ac0Bac0C(ab)(ac)012.将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为()A14400 B151200C 30240 D 282240二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上)13已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则 a1a2a7 的值是 14张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见， 首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种 数共有 种 (用数字作答)15设函数 f ( x) 在 (0, +) 内可导，且 f (ex ) =
5、 x + ex ，则 f (1) = 16杨辉是我国南宋末年的一位杰出数学家、数学教育家杨辉三角是杨辉的一大重要研究 成果，其中蕴含了许多优美的规律，它的许多性质都与组合数的性质有关古今中外， 许多数学家，如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过杨辉三角，并将研究结果应用 于其他工作如图是一个 n 阶的杨辉三角：在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15，在第4斜列中，第5个数为35；你能发现 什么规律？根据你的发现，将第m斜列（从右上到左下）中前k个数与第m+1列中第k个数之间的关系用含有m、k（ m、k N * ）的式子表示出来： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写
6、出文字说明、推理过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)设复数 z 满足|z|1 且(34i)z 是纯虚数，求复数 z18(本小题满分 12 分)在数列a 中，a 1，a(nN*)(1)试求：a2，a3，a4 的值；(2)由此猜想数列an的通项公式 an；(3)用数学归纳法加以证明19(本小题满分 12 分)袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人 取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的 取球次数(1)求袋中原有的白球的个数； (2
7、)求随机变量 的分布列； (3)求甲取到白球的概率20(本小题满分 12 分) 已知在的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 563(1)求 n； (2)求展开式中系数绝对值最大的项21(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点 M 在 PD 上(1)求证：ABPC；(2)若二面角 MACD 的大小为 45，求 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值22(本小题满分 12 分)已知 f ( x) = a ln ( x2 + 1) + bx 存在两个极值点x 1,x2 (1)求证： x1 + x2 2 ； (2)若实数 l 满足等式 f ( x1 ) + f ( x2 ) + a + lb = 0 ，试求 l 的取值范围草稿纸
