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1、因数与倍数 教学内容：青岛版五年制三下第109110页。教学目标：1在具体情境中，通过探究12块同样大小的正方形学具的不同摆法引出不同的乘法算式，借助乘法算式认识因数和倍数。2依据因数和倍数的含义和已有的乘除法的认识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。3在探索中，用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。4感受数学知识的内在联系。5认识完美数，体会数学知识的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。教学过程：一、课前谈话，启迪思考师：人
2、与人之间有很多关系，例如你和你的爸爸是什么关系？（父子、父女关系）老师与你们是什么关系？（师生关系）同学们之间是什么关系？（同学关系）我们都是学数学的，自然数与自然数之间的是否也有一定的依存关系呢？让我们就一起走进自然数的世界，探索其中的因数与倍数关系。好不好？二、引入新课，认识倍数和因数。1.思考算式师：下面请同学们思考，那两个数相乘等于12？生：26=12 112=12 34=12师：（师板书算式）还有其它算式吗？（没有了。）师：老师说一个，5行么？为什么？生：5乘几都不等于12. 师：7呢？生：也不行。师小结：同学们真了不起得出了3道不同的乘法算式，可不要小看这些乘法算式，因为我们研究的
3、内容就从这里开始。2.认识因数和倍数。我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的数叫什么?(积)，这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存的关系。师：以34=12为例，数学上说3是12的因数，想一想，那4？生：也是12的因数。师：非常善于联想。反过来12是3的倍数，当然，12？生：也是4的倍数。来源:学。科。网Z。X。X。K3.引出课题。师：同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要着重研究的因数和倍数。（板书：因数和倍数）师：因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了研究方便，不包括0。（课件出示）4.巩固。师：刚才还有
4、两道算式11212，2612，你能不能也像这样说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌相互说。）师：选择一个你想说的一道，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答。）生1：2612,2是12的因数，6也是12的因数，12是6的倍数，12也是6的倍数。师：说的真好！生2：11212,1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。 师：用心倾听的同学一定会发现，112说因数和倍数时，有两句感觉特别拗口，是哪两句？生：12是12的因数，12是12的倍数。5.观察因数和倍数相互依存的关系。师：既然这么拗口，那能不能直接说12是因数，12是倍数？生：不能，这样的话，就不知道
5、12是谁的因数，12 是谁的倍数了。师：因数和倍数是数学中一种相互依存的关系，所以，我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。师：让我们再来说一遍。生齐：12是12的因数，12是12的倍数。根据1226（板书：2446）说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你是怎么想的？指名说师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。6、巩固来源:学|科|网Z|X|X|K师：看来用除法算式也能找到一个数的因数三、探索找因数的方法1、找12的因数。师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）来看12 的因数都有哪些？（板书： 12的因数有：1、12、2、6、
6、3、4。）师：为了研究的需要，一般从小到大排列，大家一起说，老师记下来。（生说师板书。）师：象咱们这样，按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫做列举法。2、找20的因数。师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。如果给你一个数，你能不能找出它所有的因数？想一想，有什么好办法把30的因数找的又对又全。做到既不重复又不遗漏。3.探究方法。现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在横线上，如果需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。开始！4.展示。（1）怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？生1：4、5、1、20。（说自己的
7、想法）师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得肯定的地方？生：找的因数都对了。师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。看他还有哪些问题？生：找对了，但找的不全。生：漏了2和10。来源:Zxxk.Com师：哦，把2和10这一对给漏了。刚才也有很多同学像他一样出错了。想一想，这些同学出错的原因仅仅是因为粗心吗？生1：他们没有按规律找。生2：要按一定的顺序找,从1开始。（2）师：“有很多人一个数也没漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！”生2：1、20、2、10、2、5、（说自己的想法）（3）对比，突出顺序的重要性。师：看了两位同学的作品，你更欣赏哪一份？生：第二份作品。
8、师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区别吗？生：第二份作品是按顺序找的，第一份没有按顺序找。师：是啊，第二位同学的作品是按一定的顺序来找因数的。师：这位同学是用乘法来找的。他最大的优点是一对一对地找，这样非常快捷。看来，有序的思考，能给我们解决问题帮上大忙！还有不同的方法吗？师：这位同学是用除法来找的。他最大的优点，就是从1开始一个一个地找，所以他能一个不漏全找到。结合这两个同学的优点，从1开始，一对一对地找，就是一种非常好的方法。我们一起来感受一下。5、播放课件辅助学生理解。师：找到了1也就找到了谁？（20）为了从小到大排列，可以把它中间隔开找到哪儿停啊？找到5已经重复了，接着找下去必然还
9、会重复，有必要接着找下去吗？（没有）所以，当我们找到重复的时候就可以停下来。6、小结：师：按照顺序，从1开始一对一对的来找，看来有序的思考可以帮助我们解决问题。7.巩固练习。师：咱们就用好方法一起来找一找18和25数的因数吧。生汇报师小结：当两个因数重复时我们只写一个因数就行了，看来有序的思考帮助我们找到很多数的因数（板书：省略号）8.总结规律。看，我们把这些数的因数都请到了黑板上，请你仔细观察，在这些因数中都有哪些共同点生1：都有1。生2：都有它自己。师：太棒了！大家观察的真仔细。还是以12的因数为例。大家看12所有的因数中最小的是几？最大的是几？生：最小的是1，最大的是它本数。师：最小的是
10、1，最大的是它本身，它的个数是有限的。咱们把规律一起读一遍（课件出示）生齐：一个数的因数最小是1，最大是它本身。四、探索找倍数的方法1.写出3的倍数，汇报交流找倍数的方法。（1）师：学会了找因数的方法，下面我们来研究找一个数的倍数。找3的倍数，谁来列举一个？ 生1：6。师：6是3的几倍？生1：6是3的2倍。生2：3。师：你怎么想的？生2：一三得三。（2）师：想一想，用怎样的顺序来写3的倍数更好呢？生1：从小到大。生2：先写3。生3：从乘1开始。生4：每次都加3。（3）师：好，现在请你尝试着写出3的倍数。（板书：3 的倍数）生1：可是，3的倍数太多了。生2：太多了，写不完。师：那有什么好方法来解
11、决这个问题呢？生：写不完可以用省略号表示。师：大家觉得这个主意怎么样？师：（板书： 3的倍数3、6、9、12）师：你是用什么方法找的？生：乘法或加法2.练习师：再来找一找5和7的倍数吧？生尝试找5和7的倍数。生汇报结果并说方法3、观察发现规律。师：用这种方法我们可以找到很多数的倍数，现在请你们再来仔细观察比较一个数的倍数有什么共同点？生：最小倍数是它本身，最大的没有。师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。五、巩固练习1、填一填16的倍数50以内9的倍数生独立练习，师共同订正2、数字大转盘师：箭头所指的数与8是什么关系？请你们用一句话来说生独立练习来源:Z,xx,k.Com3、走进数字王国。师：其实，关于因数和倍数的后续知识还有很多。老师带来一份跟因数有关的资料，大家想看吗？来源:学科网播放课件，介绍完美数。（以6为例，它的所有因数之间存在1+2+3=6）师：第二个完美数就藏在2030之间，课下大家可以用列举因数的方法找到它。六、课堂总结。师：今天，我们学习了自然数中关于因数和倍数的一些数学知识，你有什么新的收获吗？（生答。）师：事实上，对数学了解的越多，就越能体会到她的意义与趣味。数学就在我们身边，只要我们留心观察，勇于探索，就一定会发现和学到更多的数学知识。相信你在获取知识，体验乐趣时，会自豪地说：“数学使我变得更聪明！”
