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1、三 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第三次模拟考试题 数 学（文科） 本 试 卷 包 括 第卷 （选 择 题 ）和 第卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ， 共页 。全 卷 满 分分 ， 考 试 时 间分 钟 。 答 第卷 时 ， 用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 ； 答 第卷 时 ， 用 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 在 答 题 卡 规 定 的 区 域 内 作 答 ， 字 体 工 整 ， 笔 迹 清 楚 ； 不 能
2、 答 在 试 题 卷 上 。 考 试 结 束 后 ， 监 考 人 将 答 题 卡 收 回 。 第卷 （选 择 题 ， 共分 ） 一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分在 每 个 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 在 答 题 卡 的 指 定 位 置） 已 知 全 集 ， ， ， 则 （ ） （， ） ，（ ，）（ ，）（，） 已 知 向 量 （ ，） ， （，） ， 若 ， 则 若 复 数满 足（ ） ， 则的 共 轭 复 数 是 随 着 经 济 水 平 及 个
3、人 消 费 能 力 的 提 升 ， 我 国 居 民 对 精 神 层 面 的 追 求 愈 加 迫 切 ， 如 图 是 年 到年 我 国 城 镇 居 民 教 育 、 文 化 、 服 务 人 均 消 费 支 出 同 比 增 速 的 折 线 图 ， 图 中 显 示年 的 同 比 增 速 约 为， 即年 与年 同 时 期 比 较年 的 人 均 消 费 支 出 费 用 是年 的 倍则 下 列 表 述 中 正 确 的 是 年 到年 ， 我 国 城 镇 居 民 教 育 、 文 化 、 服 务 人 均 消 费 支 出 的 费 用 逐 年 增 加 年 到年 ， 同 比 增 速 的 中 位 数 约 为 年 到年 ，
4、 同 比 增 速 的 极 差 约 为 年 我 国 城 镇 居 民 教 育 、 文 化 、 服 务 人 均 消 费 支 出 的 费 用 最 高 某 商 场 在年月日 举 行 特 大 优 惠 活 动 ， 凡 购 买 商 品 达 到元 者 ， 可 获 得 一 次 抽 奖 机 会 ， 抽 奖 工 具 是 一 个 圆 面 转 盘 ， 被 分 为个 扇 形 块 ， 其 面 积 依 次 成 公 比 为的 等 比 数 列 ， 指 针 箭 头 落 在 面 积 最 小 区 域 时 ， 就 中 一 等 奖则 一 位 消 费 者 购 买 商 品 达 到元 能 抽 中 一 等 奖 的 概 率 是 三 模 考 试 数 学
5、 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为， 粗 实 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ 槡 ） 我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 在 他 的 著 作 数 书 九 章 中 提 出 了 计 算 多 项 式（） 的 值 的 秦 九 韶 算 法 ， 即 将（）的 值 改 写 成 如 下 形 式 ：（）（ （ （ ） ） ） ， 首 先 计 算 最 内 层 一 次 多 项 式 的 值 ， 然 后 由 内 向 外 逐 层 计 算 一 次 多 项 式 的 值 ， 这 种
6、 算 法 至 今 仍 是 比 较 先 进 的 算 法将 秦 九 韶 算 法 用 程 序 框 图 表 示 如 右 ， 则 在 空 白 处 的 执 行 框 内 填 入 的 内 容 是 （ ） （ ） 已 知 函 数（） ， （ ） ， ，若 （） ，则 （ ） 已 知 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 若 ， 则 的 最 小 值 为 直 线经 过 抛 物 线 的 焦 点， 交 抛 物 线 于、两 点 ， 过，分 别 作 抛 物 线 的 准 线 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为、， 若 直 线的 斜 率 是， 则 直 线的 斜 率 为 槡 槡 如 图 ， 正 方 体 的 棱 长 为，
7、是 棱的 中 点 ， 是 侧 面内 一 点 ， 若 平 面， 则长 度 的 范 围 为 槡，槡 槡，槡 槡，槡 槡，槡 已 知 函 数（） 有 且 只 有个 零 点， 则 三 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 第卷（非 选 择 题 ， 共分 ） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上） 已 知 是 等 差 数 列 ， ， 则 的 前项 和 为 曲 线 在 点 （，）处 的 切 线 方 程 为 设是 椭 圆 第 一 象 限 弧 上 任 意 一 点 ， 过作轴 的 平 行 线 与轴 和 直 线 分
8、 别 交 于 点、， 过作轴 的 平 行 线 与轴 和 直 线 分 别 交 于 点、， 设 为 坐 标 原 点 ， 则和的 面 积 之 和 为 在中 ， ， ， ，是 边的 中 点若是 线 段的 中 点 ， 则 三 、 解 答 题 （本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤） （ 本 小 题 满 分分 ） 的 内 角、的 对 边 分 别 为 、， 已 知 （）求的 值 ； （）若 ，的 面 积 为槡 ， 求的 值 （ 本 小 题 满 分分 ） 有 一 个 同 学 家 开 了 一 个 奶 茶 店 ， 他 为 了 研 究 气 温
9、对 热 奶 茶 销 售 杯 数 的 影 响 ， 从 一 季 度 中 随 机 选 取天 ， 统 计 出 气 温 与 热 奶 茶 销 售 杯 数 ， 如 表 ： 气 温 （） 热 奶 茶 销 售 杯 数 （）求 热 奶 茶 销 售 杯 数 关 于 气 温 的 线 性 回 归 方 程 （ 精 确 到 ） ； （）从 表 中 的天 中 任 取 两 天 ， 求 所 选 取 两 天 中 至 少 有 一 天 热 奶 茶 销 售 杯 数 大 于的 概 率 参 考 数 据 ： ， 参 考 公 式 ： 珋珋 珋 ， 珋 珋 三 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满
10、分分 ） 如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 底 面为 直 角 梯 形 ， ， ， 平 面 底 面， ， （）证 明 ： 平 面 平 面； （）若是 面 积 为 槡 的 等 边 三 角 形 ， 求 四 棱 锥 的 体 积 （ 本 小 题 满 分分 ） 设为 坐 标 原 点 ， 已 知 抛 物 线： （ ）的 焦 点 为（，） ， 过 点（， ）的 直 线交 抛 物 线于，两 点 （）当 直 线经 过 点时 ， 求 的 值 ； （）过 点（， ）作 不 经 过 原 点 的 两 条 直 线，分 别 与 抛 物 线和 圆： （ ） 相 切 于 点， 求 证 ：，三 点 共 线 （ 本 小 题 满 分分
11、） 已 知 函 数（） ， 其 中为 自 然 对 数 的 底 数 （）讨 论 函 数（）的 单 调 性 ； （）证 明 ： 当 时 ，（） ； （）设 ， 证 明 ： 函 数（）有 两 个 零 点，（ ） ， 且 请 考 生 在 第、两 题 中 任 选 一 题 作 答注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分 ， 作 答 时 请 用铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑 （ 本 题 满 分分 ） 选 修 ： 极 坐 标 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系中 ， 直 线过 点（， ） ， 倾 斜 角 为 以 坐 标 原 点为 极 点 ，轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线的 极 坐 标 方 程 为 ， 直 线与
