《2018年黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题.doc（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则( )A B C D2.复数的实数为( )A B C1 D-13.若满足，则的最大值为( )A1 B3 C9 D12 4.执行下面的程序框图，则输出的=( )A B C. D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B6 C. D6.在中，,为的中点，则=( )A2 B-2 C. D7.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数
2、学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A B C. D8.函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是( )A B C. D9.已知分别是
3、双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为( )A B C. D210.下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )寿命在300-400的频数是90；寿命在400-500的矩形的面积是0.2；用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：寿命超过的频率为0.3A B C. D11.已知函数，下列关于的四个命题；函数在上是增函数 函数的最小值为0如果时，则的最小值为2函数有2个零点其中真命题的个数是( )A1 B2 C.3 D412.已知函数，若方程
4、有解，则的最小值为( )A1 B2 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式展开式中的系数为 （用数字作答）14已知，若，则 15.已知三棱锥平面，为等边三角形，,则三棱锥外接球的体积为 16.已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.(I)求(II)求数列的前200项和.18.为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的
5、跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机小时平均每天使用手机小时合计男生151025女生3710合计181735(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数的分布列和数学期望.0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式： 19. 如图，在矩形中，,是的中点，将沿向上折起，使平面平面 ()求证：; ()求二面角的大小20. 已知椭圆
6、离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.()求椭圆的方程；()若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.21.已知函数. (I) 当时，求函数的单调区间; (II) 当时，恒成立，求的取值范围. 23.(本小题满分10 分) 选修4-5: 不等式选讲 已知函数. (I )求不等式的解集; (II )当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐
7、标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为. (I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程; () 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集（）当，时不等式恒成立，求实数的取值范围大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BDCCA 6-10: BDAAB 11、12：CD二、填空题13. 60 14. 2 15. 16.三、解答题17.解：（)设等差数列的公差为由已知，根据等差数列性质可知：所以.因为，所以所以所以()当时， ，共两项；当时，共10项；当时，共50项；当时，共138项.所以数列的前2
8、00项和为18.解：（）由列联表得：由于，所以没有90的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.(2)可取值0，1，2，3,所以的分布列为0123这3人中使用国产手机的人数的数学期望为19.(）证明：由题意可知，,所以，在KH ,所以；因为平面平面且是交线，平面所以平面因为平面，所以.解：()设中点为,中点为,连接所以,所以平面所以，.因为,所以以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，如图则，从而, , .设为平面的法向量，则，可以取.设为平面的法向量，则可以取.因此，有，即平面平面,故二面角的大小为90.20.解：（）由题意得，又，解得.所以椭圆的方程为（）设直线的方程为，
9、点的坐标分别为，由，消去得，则，所以，因为，所以，即又，所以，又结合图象可知，所以直线的斜率为定值.21.解：（)因为，函数定义域为：，令，由可知，从而有两个不同解.令，则当时，；当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由题意得，当时，恒成立.令，求导得，设，则，因为，所以，所以，所以在上单调递增，即在上单调递增，所以当时，此时，在上单调递增，而，所以恒成立，满足题意.当时，而根据零点存在性定理可知，存在，使得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以有，这与恒成立矛盾，所以实数的取值范围为.22.解：（）直角坐标与极坐标互化公式为，圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为；（）分别将代入的极坐标方程得；，则的面积为，所以的面积为.23.解：（）由题意知，需解不等式.当时，上式化为，解得；当时，上式化为，无解；当时，式化为，解得.所以的解集为或.（）当时，则当，恒成立.设，则在上的最大值为.所以，即，得.所以实数的取值范围为.17
