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1、 1 福建省莆田第九中学 2018 届高三下学期第一次月考试题 数学（文） 福建省莆田第九中学 2018 届高三下学期第一次月考试题 数学（文） 一、选择题 1.设全集 1,2,3,4,5 ,1 ,A3 UU UCABC B，4，则集合B ( ) A1,2,4,5 B2,4,5 C1,2,5 D2,5 2i是虚数单位，若 2 1 i abi i （a，Rb） ，则 2 logab的值是（ ） A1 B1 C0 D 1 2 3.下列命题是真命题是 如果命题“p 且 q 是假命题”，“非 p”为真命题，则命题 q 一定是假命题； 已知命题)0 ,(:xP， xx 32 ；命题) 2 , 0(: x
2、q，xxsintan则qp )(为真 命题； 命题p: 若0a b，则a与b的夹角为钝角是真命题； 若p：|x1|2，q：x2， ，则p是q成立的充分不必要条件 ； 命题“存在 0 x R， 0 2x0”的否定是“不存在 0 x R, 0 2x0 ” ； A B C D 4直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tanx( 是常数且 0)相交，则相邻两交点间的距离是 ( ) A. B. 2 C. D.与 a 的值有关 5若m是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 22 1 3 xy m 的离心率是( ) A 1 2 B 3 3 C 1 2 或 21 3 D 3 3 或 21 3 6图 1 是
3、某市 2015 年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形高度表示学生人数，依 次记为 1, A 210 ,AA（如 2 A表示身高（单位：cm）在150,155)内的人数） ，图 2 是统计图 1 中身 高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在 160180cm （含 160cm,不含 180cm） 的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是： 2 145195190185180175170165160155150 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 否否 是是 图图2 开始 结束 A6i B7i C8i
4、D9i 7.设实数, x y满足 02 052 02 y yx yx ，则 4xy z yx 的取值范围是( ) A. 17 4, 2 B 13 17 , 32 C 37 4, 3 D. 17 37 , 23 8.设平面 平面 ,A,B,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在 , 内运动时,那么所有的动点 C( ) A.不共面 B.当且仅当 A,B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A,B 如何移动都共面 9中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2 13， 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差
5、为 4，离心率之比为 37，则双曲线方程为（ ） A.1 49 22 yx B.1 94 22 yx C.1 49 22 xy D.1 94 22 xy 10若定义在2017,2017上的函数)(xf满足：对任意2017,2017 1 x , 2017,2017 2 x 都有2016)()()( 2121 xfxfxxf，且0x时有2016)(xf，)(xf的最大值、最小值分 别为 M、N，则 M+N=（） A. 2016 B. 2017 C. 4034 D. 4032 3 11N 为圆 22 1xy 上的一个动点，平面内动点 M ),( 00 yx 满足 1 0 y 且 0 30OMN (O
6、 为坐 标原点)，则动点 M 运动的区域面积为（ ） A. 32 3 8 B. 3 3 4 C. 3 3 2 D. 3 3 4 12已知函数 2 x me fx 与函数 2 21g xxx 的图象有两个不同的 交点，则实数m取值范围为( ) A0,1) B 2 18 (0,2) e C 2 18 0,2) e D 2 18 0,2)e e 二、填空题 13.设等比数列 n a中， n S是前n项和，若 25 80aa，则 3 6 S S ； 14已知曲线y1 3x 34 3.则该曲线过点 P(2,4)的切线方程是_. 15 已 知 函 数xxaaxxfln)2()( 2 . 若 对 任 意 2
7、121 ), 0(,xxxx， 且 2211 2)(2)(xxfxxf恒成立，则a的取值范围为_. 16.已知抛物线 2 :12yx的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线交于 A、B 两点，若线段 AB 的垂直平分线的横截距为(0),a anAFBF，则2an . 三、简答题 17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角ABC、 、的对边长分别为abc、 、，已知 3sincos1BB，且1b （1）若 5 12 A ，求c的值； （2）设AC边上的高为h，求h的最大值 18 （本小题满分 12 分）在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与 逻辑”和“阅读与表达”两
8、个科目的考试，成绩分别为, , ,A B C D E五个等级某考场考生的两科 考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有 10 人 4 （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （2）若等级, , ,A B C D E分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科 目的平均分； （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A，以在至少一科成绩为A的考生 中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 已 知 三 棱 锥 S ABC 的 三 条
9、 侧 棱 长 均 为 10 ， 若 A S BCS AB S C,且 2 sin 2 sin 2 sin 222 . 求证：平面 SAB平面 ABC； 若 3 2 , 2 , 3 ，求三棱锥 SABC 的体积. 20 （本小题满分 12 分）已知曲线1: 2 2 2 2 1 b y a x C（ 0, 0ba）和曲线 1 35 : 22 2 yx C有相同 的焦点，曲线 1 C的离心率是曲线 2 C的离心率的 5倍 （）求曲线 1 C的方程； （）设点 A 是曲线 1 C的右支上一点，F 为右焦点，连 AF 交曲线 1 C的右支于点 B，作 BC 垂直于定 直线 2 2 :xl，垂足为 C，求
10、证：直线 AC 恒过x轴上一定点 5 21（本小题满分 12 分）已知函数xaxxxfln)( 2 , .aR (1)令 2 )()(xxfxg,是否存在实数a,当x, 0(e(e是自然常数)时,函数)(xg的最小值 是 3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由； (2)当x, 0(e时,证明: 22 5 (1)ln 2 exxxx. 请考请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请 用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分）选修 4-4 生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；
11、作答时，请 用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方：参数方程与极坐标系 程与极坐标系 在极坐标系中，曲线C的方程为 2 cos29，点(2 3,) 6 P 以极点O为原点，极轴为x轴的 正半轴建立直角坐标系 （1）求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求 11 |PAPB 的值 23 （本题满分 10 分）:（本题满分 10 分）:选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2 1f xx. （I）解不等式 22f xx； （II）设0a，若关于x的不等式 5f xax解集非空，求a的取值范围.
12、 6 数学答案 数学答案 1.D 2C 3.B 4. C 5.C. 6C 7.C 8.D 9 A 10D 11A 12D 13.9 14 4xy40 或xy20 1580a. 16. 6 17解：(1)由已知，2sin()1 6 B , 1 sin() 62 B 2 分 因为 5 , 12 AAB 7 0, 12 B从而 5 6612 B 所以,= 663 BB 即3 分 因为1 4 CABb ，,由正弦定理，得 sin sin26 4 sin33 sin 3 bC c B 6 分 （2）因为 11 sin,1 223 ABC SbhacB Bb ，则 sin3 2 acB hac b 9 分
13、 由余弦定理，得 22222 2cos2bacacBacacacacac， 则1ac ，所以 3 2 h 当且仅当ac时取等号，所以h的最大值为 3 2 12 分 18解： （1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有 10 分， 所以该考场有10 0.2540人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的 人数40 (1 0.375 0.375 0.15 0.025)40 0.0753 （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 1 (40 0.2)2 (40 0.1)3 (40 0.375)4 (40 0.25)5 (40 0.075) 2.9 40 （3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为A，又恰有两个的两科成绩等级均为A，所以还有 2 人只有一个科目得分为A设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学， 则 在 至 少 一 科 成 绩 等 级 为A的 考 生 中 ， 随 机 抽 取 两 人 进 行 访 谈 ， 基 本 事 件 空 间 为
