《2013届人教版中考数学复习解题指导：第22讲 相似三角形及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教版中考数学复习解题指导：第22讲 相似三角形及其应用（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22讲 相似三角形及其应用 第22讲 考点聚焦 考点聚焦 考点1 相似图形的有关概念 相似图形形状相同的图形称为相似图形 相似多边形 定义 如果两个多边形满足对应角相等 ，对应边 的比相等，那么这两个 多边形相似 相似比 相似多边形对应边 的比称为相 似比k 相似三 角形 两个三角形的对应角相等，对应边 成比例 ，则这两个三角形相似当相似比k1时 ，两个三角形全等 第22讲 考点聚焦 考点2 比例线段 定义防错提醒 比例 线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中 两条线段的长度的比与另两条线段的 长度的比相等，即_，那 么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段 求两条线段的比 时，对这
2、两条线 段要用同一长度 单位 黄金 分割 在线段AB上，点C把线段AB分成两条 线段AC和BC(ACBC)，如果_ ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的 比叫做黄金比，黄金比为_ 一条线段的黄金 分割点有_ 个 abcd 0.618 两 考点3 平行线分线段成比例定理 第22讲 考点聚焦 定理 三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比_ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两 边(或两边的延长线)，所得的对应 线段的比_ 相等 相等 考点4 相似三角形的判定 第22讲 考点聚焦 判定定 理1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角
3、形_ 判定定 理2 如果两个三角形的三组对应边 的_相 等，那么这两个三角形相似 判定定 理3 如果两个三角形的两组对应边 的比相等，并 且_相等，那么这两个三角形相似 判定定 理4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 _，那么这两个三角形相似 拓展 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形与原直角三角形相似 相似 比 相应的夹角 两个角对应相等 考点5 相似三角形及相似多边形的性质 第22讲 考点聚焦 三角形 (1)相似三角形周长的比等于相似比 (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对 应中线的比等于相似比 相似多 边形 (1)相似多边形周长
4、的比等于相似比 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方 考点6 位似 第22讲 考点聚焦 位似图 形定义 两个多边形不仅相似，而且对应顶 点间连线 相交于 一点，对应边 互相平行，像这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位形中心 位似与 相 似关系 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相 似，而且对应点的连线相交于一点，对应边 互相平 行 位似图 形 的性质 (1)位似图形上的任意一对对应 点到位似中心的距离 的比等于_； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于_ 点； (3)位似图形对应边 _(或在一条直线上)； (4)位似图形对应角相等 相似比 一 平行 第22讲 考点聚焦
5、以坐标原 点为中心 的位似 变换 在平面直角坐标系中，如果位似是以 原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于 _ 位似 作图 (1)确定位似中心O； (2)连接图形各顶点与位似中心O的线 段(或延长线)； (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所 求的图形 考点7 相似三角形的应用 第22讲 考点聚焦 几何图形 的证明与 计算 常见 问题 证明线段的数量关系，求线段的长 度，图形的面积大小等 相似三角 形在实际 生活中的 应用 建模 思想 建立相似三角形模型 常见 题目 类型 (1)利用投影，平行线，标杆等构 造相似三角形求解； (2)测量底部可以达到的
6、物体的高 度； (3)测量底部不可以到达的物体的 高度； (4)测量不可以达到的河的宽度 第22讲 归类示例 归类示例 类型之一 比例线段 命题角度： 1. 比例线段； 2. 黄金分割在实际生活中的应用； 3. 平行线分线段成比例定理 例1 2011肇庆庆 如图图221，已知直线线abc，直线线m 、n与a、b、c分别别交于点A、C、E、B、D、F，AC4， CE6，BD3，则则BF( ) A7 B7.5 C8 D8.5 B 图图221 第22讲 归类示例 类型之二 相似三角形的性质及其应用 命题角度： 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值关系 第
7、22讲 归类示例 例2 2011怀怀化 如图图222，ABC是一张锐张锐 角三角 形的硬纸纸片，AD是边边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm ，从这张这张 硬纸纸片上剪下一个长长HG是宽宽HE的2倍的矩形 EFGH，使它的一边边EF在BC上，顶顶点G、H分别别在AC， AB上，AD与HG的交点为为M. (1)求证证： ； (2)求这这个矩形EFGH的周长长 第22讲 归类示例 图图222 第22讲 归类示例 类型之三 三角形相似的判定方法及其应用 例3 2012凉山州如图图223，在矩形ABCD中，AB6 ，AD12，点E在AD边边上，且AE8，EFBE交CD于F. (1)求证证：AB
8、EDEF； (2)求EF的长长 第22讲 归类示例 命题角度： 1利用两个角判定三角形相似； 2利用两边及夹角判定三角形相似； 3利用三边判定三角形相似. 图图223 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应 角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的 角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判 断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比 例定理及相似三角形的“传递性” 类型之四 位似 例4 2012玉林如图图225，正方形ABCD的两边边BC， AB分别别在平面直角坐标标系的x轴轴、y轴轴的正半轴轴上，正方 形ABC
9、D与正方形ABCD是以AC的中点O为为中心的位似 图图形，已知AC32，若点A的坐标为标为 (1，2)，则则正方形 ABCD与正方形ABCD的相似比是( ) 第22讲 归类示例 命题角度： 1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图 图图225 B 第22讲 归类示例 类型之五 相似三角形与圆 例5 2011滨滨州如图图226，直线线PM切O于点M，直线线 PO交O于A、B两点，弦ACPM，连连接OM、BC. 求证证：(1)ABCPOM； (2)2OA2OPBC. 第22讲 归类示例 命题角度： 1. 圆中的相似计算； 2. 圆中的相似证明 图
10、图226 第22讲 归类示例 解析 (1)由切线线的性质质和AB是圆圆的直径，得出 直角PMO90，ACB90.(2)利用第一问问 的结论结论 和AB2OA可以得出结论结论 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式， 要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中相似要 充分运用切线性质，圆周角定理及推论，垂径定理等 第22讲 回归教材 “直角三角形斜边上的高”的模型作用 回归教材 教材母题 人教版九下P48练习T2 如图图227，RtABC中，CD是斜边边上的高，ACD和 CBD都和ABC相似吗吗？证证明你的结论结论 图图227 第22讲 回归教材 解：相
11、似 证证明：ACDBCD90， ACDA90， ABCD. 又ACBBDC90， ABCCBD. AA，ACBADC， ABCACD. 第22讲 回归教材 中考变式 12010达州 如图图228，ABC中，CDAB， 垂足为为D.下列条件中，能证证明ABC是直角三角形 的有_ 图图228 第22讲 回归教材 22012北京 如图图229，小明同学用自制的直角三角 形纸纸板DEF测测量树树的高度AB，他调调整自己的位置，设设 法使斜边边DF保持水平，并且边边DE与点B在同一直线线上 ，已知纸纸板的两条直角边边DE40 cm，EF20 cm，测测 得边边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树则树 高 AB_m. 图图229 5.5 第22讲 回归教材
