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1、黄冈中学 2018 高三适应性考试文科数学参考答案 第 1页共 4 页 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2018 年年届高三适应性考试届高三适应性考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 题号123456789101112 答案BCADBBCDCDAA 13 1 ,0 2 14( 2) n n a153216 5 0, e 17解： （I）由已知及正弦定理得，2(sincossincos )sincosABCCBA，2 分 2(sincossincos )sincosABCCBA，即2sinsincosAAA，4 分 因为(0, )A，所以sin0A， 1 2 cosA，所以 3 A 6 分 （I
2、I）因为2a，所以由余弦定理及（1）得， 22 4 bcbc，8 分 因为 22 bc2bc， 所以bc4（当且仅当2bc取等号） 10 分 所以 1 sin 2 SbcA3，即ABC面积S的最大值为312 分 18证明： （I）因为4AD，2AB，2 3BD，所以 222 ABBDAD，ABBD ， 且 30ADB又VBCD是等边三角形，所以90ADC，即CDAD3 分 因为平面PAD 平面ABCD，平面IPAD平面ABCDAD，CD平面ABCD 所以CD 平面PAD所以 CDPA6 分 解： （II）因为平面 BEF/平面 PCD，所以 BF/CD， EF/PD，且BFAD8 分 又在直角
3、三角形 ABD 中，DF=2 3cos303 ，所以1AEAF 所以 1115 3 44 sin601 1 sin60 224 PEFD S四边形10 分 由（I）知CD 平面PAD，故四棱锥CPEFD的体积 115 32 V g PEFD VSCD12 分 P D A E B C F 黄冈中学 2018 高三适应性考试文科数学参考答案 第 2页共 4 页 19解： （I）由图可知两个变量之间具有线性相关关系根据题中所给参考公式， 得 11 1 ()() ii i ttyy 11 1 11 ii i t yty721 11 6 9.687.4 2 分 所以， 11 1 1111 2 11 ()
4、() 87.4 0.95 92.4 ()() ii i ii ii ttyy r ttyy 4 分 因为r0.95接近 1， 所以两个变量之间有很强的线性相关关系， 用线性回归模型描述年 净利润 y 与年份序号 t 之间的关系效果很好6 分 （II）由（I）知，能用线性回归模型描述变量年净利润 y 与年份序号 t 之间的关系 根据题中所给参考公式，得 11 1 112 2 1 ()() 87.4 0.79 10.5 () $ ii i i i ttyy b tt ，8 分 9.60.79 64.86 $ aybt，所以回归直线方程为0.84.9 $ yt10 分 因为 2018 年对应的12t
5、，所以小王 2018 的净利润估计为14.5万元12 分 （注：如果学生0.8 $ b，4.8 $ a，则利润估计值为14.4万元也算对，评讲时要强调） 20解： （I）连接 MD由已知，得4MCMDMCMP 因为24CD，所以根据椭圆的定义，点 M 的轨迹是以 C，D 为焦点，长轴长为 4 的 椭圆所以213a,c,b所以，点 M 的轨迹方程为 22 1 43 xy 5 分 （II）由题设知直线l的方程为1ykx，代入 M 的轨迹方程 22 1 43 xy ， 整理，得 22 (34)880kxkx 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy 则 12 2 8 34 k xx k ，
6、 1 2 2 8 34 x x k 7 分 2 2 12121212 2 125 11 34 uur uuu r k OA OBx xy ykx xk xx k （）（） 由题设可得 2 2 125 2 34 k k ， 解得 2 1 4 k10 分 所以，点 O 到直线l的距离 2 12 5 5 1 d k 12 分 黄冈中学 2018 高三适应性考试文科数学参考答案 第 3页共 4 页 21解： （I）因为1 a，所以 1 ( ) f xx x ， 2 1 ( )1 fx x 1 分 设切点为 00 (,)Q xy，则切线方程为 00 2 00 11 ()(1)()yxxx xx 2 分
7、因为点( 3,2)P在切线上，所以 00 2 00 11 2()(1)( 3) xx xx 3 分 解此方程，得 0 1x，或 0 3 5 x4 分 所以切线方程为2y和169300xy5 分 （II）因为存在 0 (0,)x，使 00 () f xx成立， 所以存在 0 (0,)x，使 00 (1)ln0aaxx成立6 分 令( )(1) lng xaaxx，则( )(1)(ln1)g xax 若(1)0a，则 1 (0, )x e 时，( )0g x，( )g x为减函数； 1 ( ,)x e 时，( )0g x，( )g x为增函数 所以当 1 x e 时， min 11(1)1 ( )
8、(1)ln a e g xaa eee 由 (1)1 0, 10, a e e a ，得 1 1 1 a e 此时，存在存在 0 (0,)x，使 00 (1)ln0aaxx9 分 若(1)0a，即1 a，( )10 g x，此时显然成立；10 分 若(1)0a，当1x时，有( )0g x恒成立，即存在 0 (0,)x，使 00 (1)ln0aaxx11 分 综上，a的取值范围是 1 (,) 1 e 12 分 （方法不唯一，其他解法参照给分） 22解： （I）因为cosx，siny， 所以曲线 1 C的极坐标方程为(cos3sin )42 分 因为 2 C参数方程为 1cos , sin x y
9、 （为参数） ， 黄冈中学 2018 高三适应性考试文科数学参考答案 第 4页共 4 页 消去参数，得曲线C的普通方程为 22 (1)1xy4 分 所以曲线 2 C的极坐标方程为2cos5 分 （II）由 (cos3sin )4, (0), 3 得2 A 6 分 由 2cos , (0), 6 得3 B 7 分 结合图形可知VOAB中，2OA，3OB， 6 AOB ， 由余弦定理得线段AB的长 3 432231 2 AB10 分 23解：（I）由已知1t，所以，不等式为1121 xx1 分 当1 x时，(1)1(21) xx，得1 x；2 分 当 1 1 2 x时，(1)1(21) xx，此时不等式无解；3 分 当 1 2 x时，(1)1(21) xx，得1x4 分 综上，所求 1,1 Mx xx或5 分 （II）要证明1abab，只需证 222 ()212 ababaabb， 只需证 222 ()10 abab 只需证 22 (1)(1)0ab8 分 因为, a bM，所以， 22 (1)(1)0ab成立 所以，当, a bM，1abab成立10 分
