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1、 2018届河南省濮阳市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.复数的虚部为（ ）A B C D3.在如图的程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）A3 B7 C11 D33 4.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图（1）所示，分别是三边的中点）后得到的几何体如图（2），则该几何体沿图（2）所示方向的侧视图为（ ） A B C D5.对于实数，“”是“方程对应的曲线是椭圆”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分
2、必要条件 D既不充分也不必要条件6.在内任取一个实数，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于（ ）A B C D7.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D38.若是奇函数，则的值为（ ）A B C1 D-19.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则的值为（ ）A B C-2 D10.设，均为实数，且，则（ ）A B C D11.已知等差数列一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为（ ）A B C1 D12.已知定义在上的函数满足恒成立（其中为函数的导函数），则称为函数，例如，便是函数.任给实数，对于任意的函数，下列不等式一定正确的是（ ）A BC
3、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若双曲线的离心率为，则的值为 14.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）15.如图，有5个全等的小正方形，则的值是 16.已知，是在上的相异零点，则的值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求
4、作答.（一）必考题：共60分.17.如图，在中，点在边上，.（）求的值；（）求的长.18.已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.19.某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表：乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地铁方案6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在一号线地铁上，任意一站到站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐
5、地铁的票价统计如图所示.（）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3，2，1人，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（）小李乘坐一号线地铁从地到站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为公里，试写出的取值范围.20.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.（）求过点且与直线垂直的直线的方程；（）设过点的直线交抛物线于，两点，求的最小
6、值.21.已知函数.（）讨论的单调性；（）是否存在实数，使得有三个相异零点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）求圆心的直角坐标；（）由直线上的任一点向圆引切线，求切线长的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为.（）求的值；（）若，且，求证：.濮阳市2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5: BCCAA 6-
7、10: DBCBA 11、12：DD二、填空题13. 2 14. 15. 1 16. 三、解答题17.【解析】（）在中，所以.同理可得，.所以.（）在中，由正弦定理得.又，所以.在中，由余弦定理得，.18.【解析】（）在直角梯形中，所以，又易得，所以，所以.因为平面，所以平面，所以.又平面，平面，所以平面.（）由（）知，平面，.因为平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，所以.设为点到平面的距离，则，又，从而，即点到平面的距离为.19.【解析】（）记事件为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，由统计图可知，120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20人.所以票价
8、小于5元的有60+40=100（人）.故120人中票价小于5元的频率是.所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率.（）记事件为“这2人的票价和恰好为8元”.记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为甲，从这6人中随机选出2人，所有可能的结果共有15种，它们是，.其中事件对应的结果有4种，它们是，.所以这2人的票价和恰好为8元的概率为.（）乘坐一号线地铁从地到站的票价是5元，则，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，超出10公里以上部分为3元，而按照计价标准可知20公里花费4元，则.综上，.20.【解析】（）设抛物线方程为，由点在上，得.从而点的坐标为.又直线的斜率为1，从
9、而其垂线的斜率为-1，因此所求直线方程为.（）设点和的坐标为和，直线的方程是，.将代入，有，解得.由知，化简得.因此.所以，当且仅当时取等号，即的最小值为12.21.【解析】（）由题可知.当，即时，令得，易知在上单调递减，在上单调递增.当时，令得或.当，即时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（）不存在.理由如下：假设有三个相异零点.由（）的讨论，一定有且的极大值大于0，极小值小于0.已知取得极大值和极小值时或，注意到此时恒有，则必有为极小值，此时极值点满足，即，还需满足，又，故存在使得，即存在使得.令，即存在满足.令，从而在上单调递增，所以，故不存在满足，与假设矛盾，从而不存在使得有三个相异零点.22.【解析】（），圆的直角坐标方程为，即，圆心的直角坐标为.（）方法一：由直线上的任一点向圆所引切线长是，由直线上的任一点向圆所引切线长的最小值是.方法二：直线的普通方程为，圆心到直线的距离是，由直线上的任一点向圆所引切线长的最小值是.23.【解析】（）因为，所以等价于.由有解，得，且其解集为.又的解集为，故.（）由（）知，又，当且仅当，时等号成立.10
